本文關(guān)鍵詞：上三角冪零矩陣的Belitskii典范形

  更多相關(guān)文章： Belitskii約化算法 典范形 參數(shù) 線性矩陣問題

【摘要】：由V. V. Sergeichuk引入的線性矩陣問題,是矩陣問題的一種優(yōu)美的表達(dá)方式.一般來講,矩陣問題是研究在一定相似變換下的某些矩陣的集合的相似問題.而其中的重要問題之一便是發(fā)現(xiàn)相似標(biāo)準(zhǔn)形.所謂Belitskii約化算法,是在一定的允許變換下將任一矩陣約化到其相似典范形的有效算法,這被視為Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論的推廣.Sergeichuk成功地建立了有限維代數(shù)的表示范疇與線性矩陣問題的矩陣范疇之間的表示等價.因此,研究代數(shù)的表示分類問題可歸結(jié)為發(fā)現(xiàn)對應(yīng)的線性矩陣的不可分解矩陣的典范形問題.本文所研究的線性矩陣問題是n階上三角冪零矩陣在上三角矩陣變換下的相似典范形問題.當(dāng)n≤5時僅有有限多個不可分解矩陣的相似類；當(dāng)n≥6時該線性矩陣問題有無限多個不可分解矩陣的相似類.所有5階上三角冪零矩陣在上三角相似變換下的典范形已經(jīng)得到.本文將進(jìn)一步研究n≥6時該線性矩陣問題的相似典范形問題.利用Belitskii約化算法,我們首先計算得到了n=6,7時該線性矩陣問題的所有不可分解矩陣的相似典范形；當(dāng)n≥8時,我們給出了該線性矩陣問題不可分解矩陣相似類的一個下界.最后證明當(dāng)n≤5時,它是有限型的,當(dāng)n=6,7時,它是tame型的,當(dāng)n≥8時,它是wild型的.
【關(guān)鍵詞】：Belitskii約化算法 典范形 參數(shù) 線性矩陣問題
【學(xué)位授予單位】：湖北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O151.21
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 緒論8-10
• 第2章 預(yù)備知識10-16
• 2.1 線性矩陣問題10-11
• 2.2 Weyr矩陣11-12
• 2.3 Belitskii約化算法12-16
• 第3章 Tame型矩陣問題的典范形16-26
• 3.1 n=6的情形16-24
• 3.2 n=7的情形24-26
• 第4章 Wild型矩陣問題26-31
• 參考文獻(xiàn)31-33
• 致謝33

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：1074921