本文關鍵詞：關于一類具有較大圍長的代數(shù)二部圖的研究

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【摘要】：代數(shù)二部圖D(k,q)首先是由Lazebni k和Ustimenko于1995年提出,它是一類具有較大圍長,q-正則并且邊傳遞的代數(shù)二部圖.由于其具有較大的圍長,也就是最短環(huán)的長度比較大,因此在很多領域中都有著重要的應用,尤其廣泛應用于極端圖論,有限幾何,編碼理論和密碼學等領域.關于二部圖D(k,q)有一個著名的猜想：猜想A：當k為奇數(shù)且素數(shù)冪q≥4時,二部圖D(k,q)的圍長等于k+5.在[1]中證明了當k為奇數(shù)并且(k+5)/2|(q-1)時猜想A是成立的,其中q為某個素數(shù)冪.進一步在[2]中證明了在另一種特定的情形下猜想A也是成立的,此時k為奇數(shù),q=pm,k=2ps-5,其中p是一個素數(shù),s,m均為正整數(shù).本文證明了猜想A在更一般的情形下也是成立的.本文主要通過將一般的組合數(shù)在有限域上進行推廣,然后給出了推廣的組合數(shù)的一些重要性質,并且利用這些性質對上述猜想A做了進一步的分析.主要內容如下：首先介紹代數(shù)二部圖D(k,q)的相關概念,國內外研究現(xiàn)狀及其應用,之后介紹了一類與其同構的代數(shù)二部圖λ(k,q)的構造以及λ(k,q)中路徑的顯式表達式,介紹了已知的一種特定情形下關于猜想A的證明.接著我們將普通的組合數(shù)在有限域上進行了推廣,對于階為h的元素6和非負整數(shù)k,s,我們定義了新的組合數(shù)θ(k,s)：證明了組合數(shù)θ(k,s)的若干個性質,這些性質都可以看做是一般組合恒等式在有限域上的推廣.利用這些性質,我們進一步證明了當q=pm,2h|(q-1),k=2hps-5時猜想A也是成立的,其中p為素數(shù),h為正整數(shù).
【關鍵詞】：圍長 代數(shù)圖 組合數(shù) 有限域 路徑
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• ABSTRACT3-5
• 第一章 緒論5-10
• 第二章 與D(k,q)同構的二部圖λ(k,q)10-20
• 2.1 二部圖λ(k,q)的構造10-12
• 2.2 二部圖λ(k,q)中的路徑及ρ_s(ω_1,ω_2,...,ω_n)的定義12-20
• 第三章 組合數(shù)在有限域上的推廣20-35
• 3.1 組合數(shù)θ(k,s)的定義20-21
• 3.2 組合數(shù)θ(k,s)的性質21-29
• 3.3 在更一般情形下代數(shù)二部圖λ(k,q)的圍長及猜想的證明29-35
• 結束語35-36
• 參考文獻36-38
• 致謝38-39

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本文編號：1072318