本文關(guān)鍵詞：關(guān)于一類具有較大圍長(zhǎng)的代數(shù)二部圖的研究

  更多相關(guān)文章： 圍長(zhǎng) 代數(shù)圖 組合數(shù) 有限域 路徑

【摘要】：代數(shù)二部圖D(k,q)首先是由Lazebni k和Ustimenko于1995年提出,它是一類具有較大圍長(zhǎng),q-正則并且邊傳遞的代數(shù)二部圖.由于其具有較大的圍長(zhǎng),也就是最短環(huán)的長(zhǎng)度比較大,因此在很多領(lǐng)域中都有著重要的應(yīng)用,尤其廣泛應(yīng)用于極端圖論,有限幾何,編碼理論和密碼學(xué)等領(lǐng)域.關(guān)于二部圖D(k,q)有一個(gè)著名的猜想：猜想A：當(dāng)k為奇數(shù)且素?cái)?shù)冪q≥4時(shí),二部圖D(k,q)的圍長(zhǎng)等于k+5.在[1]中證明了當(dāng)k為奇數(shù)并且(k+5)/2|(q-1)時(shí)猜想A是成立的,其中q為某個(gè)素?cái)?shù)冪.進(jìn)一步在[2]中證明了在另一種特定的情形下猜想A也是成立的,此時(shí)k為奇數(shù),q=pm,k=2ps-5,其中p是一個(gè)素?cái)?shù),s,m均為正整數(shù).本文證明了猜想A在更一般的情形下也是成立的.本文主要通過(guò)將一般的組合數(shù)在有限域上進(jìn)行推廣,然后給出了推廣的組合數(shù)的一些重要性質(zhì),并且利用這些性質(zhì)對(duì)上述猜想A做了進(jìn)一步的分析.主要內(nèi)容如下：首先介紹代數(shù)二部圖D(k,q)的相關(guān)概念,國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及其應(yīng)用,之后介紹了一類與其同構(gòu)的代數(shù)二部圖λ(k,q)的構(gòu)造以及λ(k,q)中路徑的顯式表達(dá)式,介紹了已知的一種特定情形下關(guān)于猜想A的證明.接著我們將普通的組合數(shù)在有限域上進(jìn)行了推廣,對(duì)于階為h的元素6和非負(fù)整數(shù)k,s,我們定義了新的組合數(shù)θ(k,s)：證明了組合數(shù)θ(k,s)的若干個(gè)性質(zhì),這些性質(zhì)都可以看做是一般組合恒等式在有限域上的推廣.利用這些性質(zhì),我們進(jìn)一步證明了當(dāng)q=pm,2h|(q-1),k=2hps-5時(shí)猜想A也是成立的,其中p為素?cái)?shù),h為正整數(shù).
【關(guān)鍵詞】：圍長(zhǎng) 代數(shù)圖 組合數(shù) 有限域 路徑
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• ABSTRACT3-5
• 第一章 緒論5-10
• 第二章 與D(k,q)同構(gòu)的二部圖λ(k,q)10-20
• 2.1 二部圖λ(k,q)的構(gòu)造10-12
• 2.2 二部圖λ(k,q)中的路徑及ρ_s(ω_1,ω_2,...,ω_n)的定義12-20
• 第三章 組合數(shù)在有限域上的推廣20-35
• 3.1 組合數(shù)θ(k,s)的定義20-21
• 3.2 組合數(shù)θ(k,s)的性質(zhì)21-29
• 3.3 在更一般情形下代數(shù)二部圖λ(k,q)的圍長(zhǎng)及猜想的證明29-35
• 結(jié)束語(yǔ)35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 致謝38-39

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王洪偉;;二部圖匹配強(qiáng)迫數(shù)的譜[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2009年12期

2 張國(guó)志;王世英;;飽和二部圖[J];晉中學(xué)院學(xué)報(bào);2010年03期

3 王文虎;楊雨;;二部圖的所有極大匹配[J];電腦開(kāi)發(fā)與應(yīng)用;2011年08期

4 謝政，，陳浩光;賦雙權(quán)二部圖中最大權(quán)最小權(quán)完美匹配[J];國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào);1994年04期

5 舒輝四;連通弦二部圖的H－分類[J];廣東機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào);1995年01期

6 謝政,陳摯,許曉冬;賦權(quán)二部圖最大匹配的靈敏分析[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2002年01期

7 田曉明;對(duì)有向二部圖求最大匹配集矩陣算法的研究[J];數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志;2002年03期

8 田俊華;求二部圖完全匹配的一種回溯算法[J];榆林學(xué)院學(xué)報(bào);2003年03期

9 馬美杰,戴珍香;二連通二部圖的偶泛圈性[J];煙臺(tái)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程版);2003年04期

10 張同全,李建平;二部圖上的K_(1,m)劃分問(wèn)題[J];云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年04期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 常迎香;;一類無(wú)完美匹配的二部圖[A];中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)第七屆學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集（中卷）[C];2004年

2 李小強(qiáng);張寧;;基于鄰接矩陣的二部圖的判定方法[A];第五屆全國(guó)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會(huì)議論文（摘要）匯集[C];2009年

3 吳宏林;劉紹明;;基于二部圖最大匹配的漢日詞對(duì)齊[A];內(nèi)容計(jì)算的研究與應(yīng)用前沿——第九屆全國(guó)計(jì)算語(yǔ)言學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2007年

4 姚家保;古天龍;徐周波;;二部圖無(wú)權(quán)最大匹配的符號(hào)OBDD算法[A];2005年全國(guó)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集[C];2005年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前7條

1 孫靜;二部圖參數(shù)與圈型結(jié)構(gòu)研究[D];華中師范大學(xué);2014年

2 王洪偉;二部圖的匹配強(qiáng)迫數(shù)[D];蘭州大學(xué);2008年

3 邊紅;圖中的若干極值問(wèn)題[D];廈門(mén)大學(xué);2008年

4 馬麗;素?cái)?shù)冪與2倍素?cái)?shù)冪階局部本原圖[D];云南大學(xué);2012年

5 葉萌;圖張開(kāi)及其在互極大圖與互極大理想圖中的應(yīng)用[D];上海交通大學(xué);2013年

6 劉賽華;若干圖類的κ-共振問(wèn)題的研究[D];蘭州大學(xué);2010年

7 呂華眾;圖的條件匹配排除問(wèn)題的計(jì)算復(fù)雜性和平衡超立方圖的若干網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)[D];蘭州大學(xué);2013年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王雅靜;基于二部圖網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同過(guò)濾推薦算法研究[D];燕山大學(xué);2015年

2 韓路;基于核心圖的標(biāo)簽傳播社團(tuán)劃分算法[D];南京信息工程大學(xué);2015年

3 張文琦;均衡二部圖中的2-因子[D];山東理工大學(xué);2010年

4 胡琳;二部圖的列表著色問(wèn)題[D];新疆大學(xué);2004年

5 楊帆;（3，4）-雙向正則二部圖的區(qū)間著色[D];華中師范大學(xué);2008年

6 丁立佳;二部圖完美匹配計(jì)數(shù)與禁位排列[D];大連交通大學(xué);2014年

7 馮文麗;關(guān)于二部圖的兩個(gè)結(jié)果[D];山西大學(xué);2005年

8 李斌;關(guān)于兩類二部圖能量的探究[D];青海師范大學(xué);2010年

9 孫曉萌;基于社團(tuán)劃分和加權(quán)二部圖網(wǎng)絡(luò)的個(gè)性化推薦算法研究[D];河北工業(yè)大學(xué);2015年

10 宋一兵;二部圖的距離和問(wèn)題[D];華中師范大學(xué);2014年

本文編號(hào)：1072318