本文關(guān)鍵詞：淺水湖生態(tài)系統(tǒng)退化與恢復(fù)的非線性穩(wěn)定性研究

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【摘要】：淺水湖生態(tài)系統(tǒng)退化現(xiàn)象嚴(yán)重,探究淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)過程是探究生態(tài)系統(tǒng)恢復(fù)機(jī)理的重要環(huán)節(jié)之一.本文應(yīng)用條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)方法和非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論,針對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的特點(diǎn),對該生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和敏感性行為進(jìn)行了研究.所做工作如下:(1)針對湖泊確定性生態(tài)系統(tǒng),即研究在外界隨機(jī)干擾的噪聲強(qiáng)度為0的情況下,考慮到生態(tài)模式的初始場和參數(shù)存在誤差,采用由Scheffer等提出的描述淺水湖中大型植物量V和垂直光衰量即渾濁度E之間關(guān)系的雙變量模型.對于該模型,利用穆穆院士等人提出的條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)方法,討論了該生態(tài)系統(tǒng)在有限振幅下關(guān)于初始擾動(dòng)和參數(shù)擾動(dòng)的非線性不穩(wěn)定性和敏感性.結(jié)果表明,在有限振幅的擾動(dòng)下,線性穩(wěn)定的清水(濁水)狀態(tài)是非線性不穩(wěn)定的.另外,通過對CNOP-I,CNOP-P,CNOP及(CNOP-I,CNOP-P)四種情況作比較,結(jié)果表明,CNOP不是CNOP-I和CNOP-P的簡單組合,它能使生態(tài)系統(tǒng)與基態(tài)偏離程度最大.(2)提出湖泊單變量隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng),考慮到該生態(tài)模式受外界隨機(jī)干擾,將外界隨機(jī)干擾簡化為高斯白噪聲.在外界隨機(jī)激勵(lì)(外激)的情況下,利用由Carpenter等人建立的湖泊單變量模型.對于該模型,使用FPK方程方法和最大Lyapunov指數(shù)方法,分別研究該湖泊富營養(yǎng)化隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的分岔行為.采用隨機(jī)微分方程強(qiáng)1.5階四級(jí)Runge-Kutta格式,選用500條樣本路徑,并作平均,直觀地展示了在外界隨機(jī)干擾下,湖泊富營養(yǎng)化系統(tǒng)中磷濃度隨時(shí)間的變化發(fā)展及其穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換情況.進(jìn)一步地,考慮外界干擾為乘性隨機(jī)激勵(lì)時(shí),分別研究了噪聲強(qiáng)度和營養(yǎng)鹽輸入率對該生態(tài)系統(tǒng)的影響及其穩(wěn)定性的變化情況.(3)針對由Scheffer等提出的雙變量模型,考慮外界隨機(jī)干擾,建立雙變量隨機(jī)模型.采用Stratonovich提出的隨機(jī)平均法,運(yùn)用隨機(jī)平均原理、FPK方程方法及隨機(jī)微分方程數(shù)值解方法,分別研究其分岔特性以及噪聲強(qiáng)度對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的影響.
【關(guān)鍵詞】：條件非線性最優(yōu)擾動(dòng) 非線性穩(wěn)定性 敏感性 隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng) FPK方程 隨機(jī)Runge-Kutta格式
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 研究背景10-12
• 1.1.1 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)概述10
• 1.1.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)生態(tài)退化過程及原因10-12
• 1.2 多穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換12-13
• 1.3 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-14
• 1.3.1 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀13
• 1.3.2 動(dòng)力學(xué)理論方法研究現(xiàn)狀13-14
• 1.4 論文的主要內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排14-16
• 第二章 方法介紹16-24
• 2.1 條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)及其求解過程16-19
• 2.1.1 條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)方法16-17
• 2.1.2 優(yōu)化算法17-18
• 2.1.3 伴隨方法18-19
• 2.2 隨機(jī)微分方程與隨機(jī)平均法19-21
• 2.2.1 隨機(jī)平均原理19
• 2.2.2 ?Ito隨機(jī)微分方程與FPK方程19-20
• 2.2.3 ?Ito隨機(jī)微分法則20
• 2.2.4 兩類SDE之間的轉(zhuǎn)換20-21
• 2.3 隨機(jī)分岔及隨機(jī)穩(wěn)定性理論21-22
• 2.3.1 隨機(jī)分岔理論21
• 2.3.2 隨機(jī)穩(wěn)定性21-22
• 2.3.3 最大Lyapunov指數(shù)方法22
• 2.4 隨機(jī)微分方程強(qiáng) 1.5 階四級(jí)Runge-Kutta格式22-24
• 第三章 CNOP方法在淺水湖生態(tài)退化與恢復(fù)中的應(yīng)用24-42
• 3.1 淺水湖退化與恢復(fù)的雙變量模型24
• 3.2 CNOP-I對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的影響24-31
• 3.2.1 切線性模式、伴隨模式和梯度計(jì)算檢驗(yàn)25-26
• 3.2.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的非線性穩(wěn)定性26-30
• 3.2.3 敏感性分析30-31
• 3.3 CNOP-Ps對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的影響31-33
• 3.4 CNOPs對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)的影響33-38
• 3.4.1 切線性、伴隨和梯度檢驗(yàn)33-35
• 3.4.2 淺水湖生態(tài)系統(tǒng)對初始擾動(dòng)及參數(shù)擾動(dòng)的敏感性分析35-38
• 3.5 不同最優(yōu)擾動(dòng)對淺水湖生態(tài)系統(tǒng)影響的對比38-40
• 3.6 本章小結(jié)40-42
• 第四章 湖泊富營養(yǎng)化隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的分岔行為和穩(wěn)定性42-64
• 4.1 外界隨機(jī)激勵(lì)對湖泊生態(tài)系統(tǒng)的影響42-50
• 4.1.1 外界激勵(lì)下湖泊富營養(yǎng)化非線性隨機(jī)模型的建立42-43
• 4.1.2 FPK方程及平穩(wěn)概率密度函數(shù)43-44
• 4.1.3 外界隨機(jī)激勵(lì)系統(tǒng)下模型的分岔行為44-46
• 4.1.4 湖泊隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)46-47
• 4.1.5 湖泊隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換47-49
• 4.1.6 本節(jié)小結(jié)49-50
• 4.2. 乘性激勵(lì)下噪聲和營養(yǎng)鹽輸入率對湖泊生態(tài)系統(tǒng)的影響50-62
• 4.2.1 乘性激勵(lì)下湖泊富營養(yǎng)化非線性隨機(jī)模型的建立50
• 4.2.2 FPK方程及平穩(wěn)概率密度函數(shù)50-51
• 4.2.3 乘性激勵(lì)模型的隨機(jī)分岔行為51-55
• 4.2.4 非線性乘性隨機(jī)激勵(lì)生態(tài)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)55-56
• 4.2.5 非線性乘性隨機(jī)激勵(lì)生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換56-61
• 4.2.5.1 同一控制參數(shù)下不同噪聲強(qiáng)度對湖泊隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的影響56-59
• 4.2.5.2 相同噪聲強(qiáng)度下不同控制參數(shù)對湖泊隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的影響59-61
• 4.2.6 本節(jié)小結(jié)61-62
• 4.3 本章小結(jié)62-64
• 第五章 淺水湖雙變量隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性與分岔行為64-76
• 5.1 外激系統(tǒng)下非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的建立64
• 5.2 非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的隨機(jī)平均64-66
• 5.3 隨機(jī)生態(tài)模型的分岔行為66-69
• 5.4 非線性隨機(jī)模型的數(shù)值模擬69-75
• 5.5 本章小結(jié)75-76
• 總結(jié)與展望76-78
• 參考 文獻(xiàn)78-84
• 致謝84-86
• 攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和參與的項(xiàng)目86
• 攻讀碩士期間獲獎(jiǎng)情況86-87

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