本文關(guān)鍵詞：帶三階導(dǎo)數(shù)的插值定理

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【摘要】：經(jīng)典的Whittaker-Shannon-Kotelnikov樣本定理是由Shannon于1948年提出的,該定理討論了關(guān)于帶有限函數(shù)的逼近問題,此定理被廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域。近幾十年里,學(xué)者們將其進(jìn)行了多方面的推廣,比如用不同的度量尺度探究帶有限函數(shù)的收斂性問題,在帶函數(shù)的樣本序列上研究帶有限函數(shù)的收斂性問題。本文分三部分研究了一員函數(shù)類空間中在樣本序列上帶三階導(dǎo)數(shù)的重構(gòu)及收斂性問題。第一部分,B4σ,p(R)(1p+∞,σ0)表示帶有限函數(shù)集,即(?)f(x)∈B4σ,p(R),f(x)是p-冪可積的,并且f(x)具有緊支集[-σ,σ],這里f(x)表示f(x)的Fourier變換。本文利用調(diào)和分析的方法證明了B4σ,p(R)(1p+∞,σ0)中的函數(shù),可由序列{f(kπ/σ)}k∈Z,{f'(kπ/σ)}k∈Z'{f"(kπ/σ)}k∈Z及{f'''(kπ/σ)}k∈Z的Hermite型插值級(jí)數(shù)在Lp(R)(1p∞)尺度下進(jìn)行重構(gòu)。第二部分,給出了上述定理的逆定理,若有序歹y={yk}k∈Z,y'={y'k}k∈Z,y"={y"k}k∈Z,y'''={y'''k}k∈Z, y,y',y",y'''∈lp,1p∞,存在唯一的g(x)∈B4σ,p(R),滿足g(kπ/σ)=yk, g'(kπ/σ)=y'k,g"(kπ/σ)=y"k,g'''(kπ/σ)=y'''k；反之,若給出g(kπ/σ)=yk, g'(kπ/σ)=y'k,g"(kπ/σ)=y"k,g'''(kπ/σ)=y'''k,(?)y={yk}k∈Z, y'={y'k}k∈Z,y''={y''k}k∈Z,y'''={y'''k}k∈Z。第三部分,研究了f(x)在Lpr(R)中的逼近階。
【關(guān)鍵詞】：插值定理 收斂 樣本序列 逆定理
【學(xué)位授予單位】：北方工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O174.42
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 第一章 研究?jī)?nèi)容6-18
• 1.1 研究背景6-8
• 1.1.1 定義及符號(hào)說明7-8
• 1.2 研究?jī)?nèi)容8-18
• 1.2.1 一元帶有限函數(shù)的重構(gòu)8
• 1.2.2 主要結(jié)論8-9
• 1.2.3 結(jié)論的證明9-18
• 第二章 一元帶有限函數(shù)的逆定理及逼近階18-25
• 2.1 一元帶有限函數(shù)的逆定理18-19
• 2.1.1 主要結(jié)論18-19
• 2.1.2 結(jié)論的證明19
• 2.2 一元帶有限函數(shù)的逼近階19-25
• 2.2.1 主要結(jié)論19-20
• 2.2.2 結(jié)論的證明20-25
• 第三章 結(jié)論25-26
• 3.1 主要結(jié)論25-26
• 參考文獻(xiàn)26-27
• 在學(xué)期間的研究成果27-28
• 致謝28

【相似文獻(xiàn)】

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

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2 李晶;多元函數(shù)空間上高階導(dǎo)數(shù)的插值定理[D];北方工業(yè)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：1060552