本文關(guān)鍵詞：具有雙時滯的生態(tài)—流行病SIS模型的穩(wěn)定性和Hopf分支

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【摘要】：本文著重探討了雙時滯生態(tài)流行病SIS模型穩(wěn)定性和Hopf分支的性質(zhì)。首先,由于考慮到食餌具有生長期且染病的捕食者可以恢復(fù)健康但卻不具有對該疾病的免疫性,因此本文在Jia-Fangzhang等人于2008年研究的生態(tài)流行病SI模型的基礎(chǔ)上,添加了恢復(fù)項(xiàng)及食餌的生長時滯,從而建立了雙時滯生態(tài)流行病SIS模型；接著分析了SIS模型平衡點(diǎn)的存在性,并利用特征根法和Hurwitz判據(jù)對其性態(tài)進(jìn)行了判斷。其次將SIS模型中的時滯分六種情況進(jìn)行了討論。第一種情況是當(dāng)兩個時滯都為零時,得到SIS模型的正平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的；第二、三種情況是令其中的一個時滯為零,將其轉(zhuǎn)化為單時滯系統(tǒng)進(jìn)行討論；第四種情況是令兩個時滯相等,進(jìn)而將雙時滯轉(zhuǎn)化為單時滯進(jìn)行考慮；第五、六種情況是在二、三種情況的基礎(chǔ)之上,固定一個時滯在其穩(wěn)定區(qū)間,然后將另一個時滯看作分支參數(shù)去考慮。通過分析研究,我們分別給出了第二、三、四、五、六種情況下,系統(tǒng)Hopf分支存在的充分條件。這部分是在Jia-Fangzhang等人的基礎(chǔ)之上更進(jìn)一步的研究,其結(jié)果推廣了他們的結(jié)論。其生物意義在于當(dāng)時滯控制在一定的范圍內(nèi)時,食餌、易感捕食者、染病捕食者將以周期振蕩的形式共存。并借助中心流形定理及規(guī)范型方法討論了當(dāng)食餌的生長期小于捕食者的妊娠期時系統(tǒng)分支出周期解的性質(zhì)。最后利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB對以上幾種情況進(jìn)行了模擬,進(jìn)而驗(yàn)證了理論的正確性。
【關(guān)鍵詞】：Hopf分支 穩(wěn)定性 時滯 食餌-捕食模型
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-11
• 1.1 生態(tài)流行病簡介6-7
• 1.2 問題的提出7-10
• 1.3 本文的主要內(nèi)容10-11
• 第二章 具有雙時滯的生態(tài)-流行病SIS模型的穩(wěn)定性和Hopf分支的性質(zhì)11-33
• 2.1 系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性分析11-12
• 2.2 系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性及Hopf分支的存在性12-26
• 2.2.1 零平衡點(diǎn),邊界平衡點(diǎn)及無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性12-14
• 2.2.2 地方平衡點(diǎn)的局部性態(tài)與Hopf分支的存在性14-26
• 2.2.3 Hopf分支存在性小結(jié)26
• 2.3 Hopf分支的性質(zhì)26-33
• 第三章 數(shù)值模擬33-38
• 3.1 模擬方法及其注意問題33
• 3.2 數(shù)值模擬33-38
• 總結(jié)與展望38-39
• 參考文獻(xiàn)39-43
• 攻讀碩士期間取得的學(xué)術(shù)成果43-44
• 致謝44

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 郭中凱;李文龍;程雷虎;李自珍;;具有功能性反應(yīng)且捕食者有病的生態(tài)-流行病模型[J];蘭州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年03期

2 李秋英;張鳳琴;;一類具有階段結(jié)構(gòu)和隔離的種群-傳染病模型[J];生物數(shù)學(xué)學(xué)報;2009年04期

3 宋新宇,肖燕妮,陳蘭蓀;具有時滯的生態(tài)-流行病模型的穩(wěn)定性和Hopf分支[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2005年01期

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本文編號：1059215