本文關(guān)鍵詞：求解矩陣核范數(shù)極小化問(wèn)題的梯度算法研究

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【摘要】：本文提出兩種求解矩陣核范數(shù)極小化問(wèn)題的梯度算法:加速線性交替方向乘子法和兩步臨近梯度算法,分析算法的收斂性,并用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性.第一章,介紹矩陣秩極小化問(wèn)題的研究意義,包括矩陣秩極小化問(wèn)題的模型,以及求解此類問(wèn)題的一些有效算法;簡(jiǎn)單介紹交替方向乘子法和臨近梯度算法;列出本文所用到的一些符號(hào).第二章,提出求解線性等式約束矩陣核范數(shù)極小化問(wèn)題的加速線性交替方向乘子法.在Gauss-Seidel迭代完成之后,執(zhí)行加速臨近梯度算法,從而提高算法效率.每步迭代,所提算法僅需一次矩陣奇異值分解.給出算法的收斂性并用數(shù)值試驗(yàn)測(cè)試算法的效率.第三章,改進(jìn)Ma,Goldfarb和Chen所提的固定點(diǎn)連續(xù)算法(FPCA),借用Bioucas,Dias和Figueiredo提出的求解l1-范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的兩步迭代閾值算法的思想,提出求解矩陣完整化問(wèn)題兩步臨近梯度算法.在適當(dāng)?shù)臈l件下分析算法的全局收斂性.最后通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性,數(shù)值結(jié)果表明所提算法效率可與FPCA相媲美.第四章,給出本文的總結(jié),并提出一些值得繼續(xù)探討的方向.
【關(guān)鍵詞】：矩陣核范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題 交替方向乘子法 臨近梯度算法 固定點(diǎn)連續(xù)算法
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O224
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 緒論8-18
• 1.1 問(wèn)題的研究意義8
• 1.2 矩陣秩極小化問(wèn)題的模型8-10
• 1.3 交替方向乘子法10-11
• 1.4 已有算法11-12
• 1.5 臨近梯度算法12-15
• 1.6 本文主要工作15-16
• 1.7 本文中所用的符號(hào)16-18
• 第二章 求解矩陣核范數(shù)極小化問(wèn)題的加速線性交替方向乘子法18-28
• 2.1 引言18
• 2.2 算法設(shè)計(jì)18-21
• 2.3 收斂性分析21-22
• 2.4 數(shù)值試驗(yàn)22-28
• 2.4.1 無(wú)噪音的矩陣完整化問(wèn)題23-24
• 2.4.2 含有噪音的矩陣完整化問(wèn)題24-28
• 第三章 求解矩陣核范數(shù)極小化問(wèn)題的兩步臨近梯度算法28-38
• 3.1 引言28
• 3.2 算法設(shè)計(jì)28-30
• 3.3 收斂性分析30-33
• 3.4 數(shù)值試驗(yàn)33-38
• 第四章 結(jié)論38-40
• 參考文獻(xiàn)40-46
• 致謝46-48
• 附錄48

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 ;A MODIFIED VARIABLE-PENALTY ALTERNATING DIRECTIONS METHOD FOR MONOTONE VARIATIONAL INEQUALITIES[J];Journal of Computational Mathematics;2003年04期

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本文編號(hào)：1049347