本文關(guān)鍵詞：反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的同倫分析解

  更多相關(guān)文章： 反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 差分法 同倫分析法 Burgers-Huxley定解問(wèn)題 Brusselator定解問(wèn)題

【摘要】：反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)在生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生態(tài)學(xué)以及控制工程學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用,其數(shù)學(xué)模型和求解方法一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題,并已得到很多有價(jià)值的結(jié)果。但是,由于非線(xiàn)性反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的復(fù)雜性,其動(dòng)態(tài)行為還有待進(jìn)一步研究。本文介紹了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的背景及國(guó)內(nèi)外發(fā)展動(dòng)態(tài)。在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用空間上差分和時(shí)間上同倫分析相結(jié)合的方法研究一維反應(yīng)擴(kuò)散模型,給出了其解的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用于典型的Burgers-Huxley定解問(wèn)題,結(jié)果表明了該方法解決一維反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題的可行性、有效性;同理,得到二維反應(yīng)擴(kuò)散模型的解的結(jié)構(gòu),并應(yīng)用于典型的Brusselator定解問(wèn)題,結(jié)果表明了該方法解決二維反應(yīng)擴(kuò)散問(wèn)題的可行性、有效性。本文共分五章。第一章,詳細(xì)介紹了反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的歷史背景、研究意義及國(guó)內(nèi)外發(fā)展動(dòng)態(tài),并簡(jiǎn)要地介紹了本文所進(jìn)行的工作。第二章,分析回顧了差分法和同倫分析法的提出和發(fā)展?fàn)顩r,以及該方法的意義和影響。第三章,運(yùn)用差分法和同倫分析法相結(jié)合的方法,對(duì)一維反應(yīng)擴(kuò)散模型求解,得到一維反應(yīng)擴(kuò)散模型的解的結(jié)構(gòu)。對(duì)典型的Burgers-Huxley定解問(wèn)題進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,并對(duì)最后解析解的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,從而表明該方法解決一維反應(yīng)擴(kuò)散模型問(wèn)題的可行性性、有效性。第四章,運(yùn)用差分法和同倫分析法相結(jié)合的方法,對(duì)二維反應(yīng)擴(kuò)散模型求解,得到二維反應(yīng)擴(kuò)散模型的解的結(jié)構(gòu)。對(duì)典型的Brusselator二維反應(yīng)擴(kuò)散模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證,并對(duì)最后解析解的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,表明該方法解決二維反應(yīng)擴(kuò)散模型問(wèn)題的可行性性、有效性。最后一章對(duì)全文的研究做出總結(jié)和討論。研究結(jié)果表明,該方法對(duì)求解反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)是可行有效的,且具有重大意義。
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng) 差分法 同倫分析法 Burgers-Huxley定解問(wèn)題 Brusselator定解問(wèn)題
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 選題背景及研究的目的和意義9-10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 本論文的創(chuàng)新點(diǎn)11
• 1.4 本文研究的主要內(nèi)容11-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-16
• 2.1 有限差分法13
• 2.2 同倫分析方法13-16
• 第3章 一維反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的同倫分析解16-25
• 3.1 一維反應(yīng)擴(kuò)散模型16-17
• 3.2 Burgers-Huxley定解問(wèn)題的同倫分析解17-19
• 3.3 實(shí)例驗(yàn)證及分析19-24
• 3.3.1 η 的有效區(qū)間20-21
• 3.3.2 結(jié)果分析21-24
• 3.4 本章小結(jié)24-25
• 第4章 二維反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的同倫分析解25-36
• 4.1 二維反應(yīng)擴(kuò)散模型25
• 4.2 反應(yīng)擴(kuò)散模型的同倫分析解25-28
• 4.3 實(shí)例驗(yàn)證及分析28-35
• 4.3.1 Brusselator反應(yīng)擴(kuò)散模型同倫分析解28-29
• 4.3.2 η 的有效區(qū)間29-30
• 4.3.3 圖靈斑圖模擬和結(jié)果分析30-35
• 4.4 本章小結(jié)35-36
• 第5章 結(jié)論與展望36-37
• 參考文獻(xiàn)37-40
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文40-41
• 致謝41

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1049054