本文關(guān)鍵詞：鏈圖的可壓縮性

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【摘要】：圖模型用來廣泛表示和分析隨機(jī)變量之間的因果關(guān)系以及條件獨(dú)立性.兩類著名的統(tǒng)計(jì)圖模型是馬爾可夫網(wǎng)(無向圖)和貝葉斯網(wǎng)(有向無環(huán)圖)Wermuth和Lauritzen(1990)介紹了一種包含以上兩類模型但是并不局限于此的更廣的一類圖模型：鏈圖模型.當(dāng)隨機(jī)變量中既有響應(yīng)解釋關(guān)系(因果關(guān)系)又有對(duì)稱關(guān)系(相關(guān)關(guān)系)時(shí),運(yùn)用鏈圖模型來表示是最合適的,而貝葉斯網(wǎng)(有向無環(huán)圖)主要處理前者,馬爾可夫網(wǎng)(無向圖)主要處理后者.目前隨著用途的發(fā)展,更多的鏈圖模型作為一種模型工具出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中.Stanghellini和Hand(1999)通過構(gòu)建一個(gè)鏈圖模型來解決關(guān)于信用得分的一個(gè)案例研究.在生物信息學(xué)中,Cox和Pavlovic(2006)運(yùn)用鏈圖模型對(duì)蛋白質(zhì)進(jìn)行分類,并且Xing和Carbonell(2005)借助鏈圖模型來預(yù)測(cè)蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu).然而,當(dāng)我們遇到假設(shè)檢驗(yàn)、模型選擇策略以及大數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)降維時(shí),鏈圖模型的可壓縮性就顯示出它的重要性. 鏈圖模型的可壓縮性意味著我們?cè)谶M(jìn)行變量的邊緣化之后能夠得到與之前相同的統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果.顯然,將一個(gè)龐大的變量集壓縮到一個(gè)較小的子集后,變量個(gè)數(shù)的減少大大降低了統(tǒng)計(jì)分析的復(fù)雜性并且提高了分析的效率,因此我們能夠更直觀、更簡潔地解釋統(tǒng)計(jì)推斷的結(jié)果.然而,一般地,在某些變量上進(jìn)行壓縮后可能會(huì)得到不同甚至是相反的推斷結(jié)果,這就是著名的Yule-Simpson悖論.根據(jù)條件的不同,鏈圖模型的可壓縮性可以分為條件獨(dú)立可壓縮性、估計(jì)可壓縮性和模型可壓縮性等.條件獨(dú)立可壓縮性是指全圖在子圖上誘導(dǎo)的條件獨(dú)立性集合與子圖上的條件獨(dú)立性集合相等,即 估計(jì)可壓縮是指鏈圖模型(gv,F)的最大似然估計(jì)P(x)的邊緣分布與誘導(dǎo)的鏈圖模型(的最大似然估計(jì)是一樣的,即模型可壓縮是指全圖在子圖上誘導(dǎo)的相適應(yīng)的分布與子圖上的相適應(yīng)的分布是一致的,即估計(jì)可壓縮需要兩個(gè)最大似然估計(jì)的數(shù)值確切相等,然而模型可壓縮僅需要它們漸進(jìn)相同. 在這篇論文中,我主要討論了鏈圖模型中的估計(jì)可壓縮性和條件獨(dú)立可壓縮性.然而,不像有向無環(huán)圖模型中的情形,鏈圖模型的可壓縮性更加復(fù)雜.這是因?yàn)殒湀D中既包含無向邊也包含有向邊并且鏈圖有更一般的馬爾可夫性質(zhì).本文第二章介紹鏈圖模型的估計(jì)可壓縮性以及c-可移除的定義,并給出幾個(gè)定理來說明它們之間的關(guān)系.第三章介紹鏈圖模型的條件獨(dú)立可壓縮性以及相關(guān)的可移除性.在第四章簡要說明一下模型可壓縮性以及它與條件獨(dú)立可壓縮性的強(qiáng)弱關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：因果推斷 鏈圖模型 可壓縮性 可移除性
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 第一章 引言10-13
• 第二章 鏈圖模型的估計(jì)可壓縮性13-23
• 2.1 引言13-14
• 2.2 預(yù)備知識(shí)14-18
• 2.3 鏈圖模型的估計(jì)可壓縮性18-23
• 第三章 鏈圖模型的條件獨(dú)立可壓縮性23-32
• 3.1 引言23
• 3.2 預(yù)備知識(shí)23-24
• 3.3 鏈圖模型的條件獨(dú)立可壓縮性24-32
• 第四章 鏈圖模型的模型可壓縮性32-34
• 4.1 引言32-33
• 4.2 鏈圖模型的模型可壓縮性33-34
• 參考文獻(xiàn)34-37
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表或接受發(fā)表的論文37-38
• 致謝38

【共引文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李碩豪;張軍;;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)綜述[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究;2015年03期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 朱明敏;貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)與推理研究[D];西安電子科技大學(xué);2013年

2 呂亞麗;定性概率網(wǎng)整合[D];天津大學(xué);2012年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 羅盼盼;鏈圖模型的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)研究[D];山東師范大學(xué);2014年

2 尹曉宇;鏈圖模型的可壓縮性研究[D];山東師范大學(xué);2014年

3 張燕;基于圖模型分解的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與推理研究[D];西安電子科技大學(xué);2014年

4 王文生;基于圖形模型的跳頻序列分析與預(yù)測(cè)[D];西安電子科技大學(xué);2014年

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本文編號(hào)：1048799