本文關(guān)鍵詞：有限尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)群體上的演化協(xié)調(diào)博弈動(dòng)力學(xué)

  更多相關(guān)文章： 演化博弈 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 隨機(jī)過程 �？�-普朗克方程 轉(zhuǎn)移矩陣

【摘要】：網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈是考慮參與者之間存在異質(zhì)性相互作用關(guān)系并且為有限理性后的博弈模型。與經(jīng)典博弈論相比,網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈更真實(shí)地反映了在復(fù)雜現(xiàn)實(shí)當(dāng)中參與者的決策行為。當(dāng)一個(gè)充分混合的無限多個(gè)體的系統(tǒng)中僅具有兩種可選擇策略(s1,s2)的協(xié)調(diào)博弈時(shí),描述群體動(dòng)力學(xué)的確定性方程預(yù)言：系統(tǒng)存在兩個(gè)吸收態(tài)和一個(gè)不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)。全部個(gè)體持s1策略為一個(gè)吸收態(tài),全部個(gè)體持s2策略為另一個(gè)吸收態(tài),這兩個(gè)吸收態(tài)被一個(gè)不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)分割,最終系統(tǒng)會(huì)達(dá)到其中一個(gè)吸收態(tài)。群體最終到達(dá)某一吸收態(tài)的概率(穩(wěn)態(tài)概率)與初始策略分布密度有關(guān)：當(dāng)初始策略分布密度小于不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)時(shí),群體必定會(huì)演化到一個(gè)吸收態(tài)；反之,必定會(huì)演化到另一吸收態(tài)。因此,穩(wěn)態(tài)概率在跨越不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)時(shí)會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的跳變。而不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)的數(shù)值可以通過收益矩陣直接得出。但是當(dāng)群體中的個(gè)體數(shù)目有限時(shí),模擬結(jié)果會(huì)和確定性方程的預(yù)言存在較大差異：穩(wěn)態(tài)概率在策略密度不穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)附近不再是間斷的,而是連續(xù)的。這種差異在考慮到群體中個(gè)體間的相互作用為異質(zhì)性時(shí)尤為突出,并且系統(tǒng)演化到任意一個(gè)吸收態(tài)的時(shí)間(平均演化時(shí)間)也比沒有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的充分混合模型要長(zhǎng)得多。目前關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈還沒有一般性的分析方法。對(duì)此,本文提出一種隨機(jī)性模型：將策略密度的演化過程看作馬爾可夫過程,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的度分布和條件度分布給定時(shí),平均場(chǎng)近似理論可以定量給出策略密度的概率轉(zhuǎn)移矩陣,即馬可夫矩陣,它完全確定了系統(tǒng)演化動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)行為。由此,我們給出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率及平均演化時(shí)間。當(dāng)群體個(gè)體數(shù)目足夠大時(shí),策略密度演化主方程可以簡(jiǎn)化為�？�-普朗克方程。但在有限網(wǎng)絡(luò)尺寸情況下,通過比較擴(kuò)散項(xiàng)和遷移項(xiàng)系數(shù)的相對(duì)作用大小,定量給出了確定性方程的成立條件,并且很好解釋了確定性方程與數(shù)值模擬結(jié)果不符合的原因。本文的平均場(chǎng)理論結(jié)果得到了數(shù)值模擬的很好驗(yàn)證。值得指出的是,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度很小時(shí),策略之間的耦合使平均場(chǎng)的方法會(huì)變得不太合適。因此,如何定量地考慮策略間的耦合的影響,將是下一步工作的方向。
【關(guān)鍵詞】：演化博弈 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 隨機(jī)過程 �？�-普朗克方程 轉(zhuǎn)移矩陣
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5;O211.63
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第一章 理論背景13-25
• 1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)13-16
• 1.1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的基本概念13-14
• 1.1.2 幾種基本復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的模型14-16
• 1.2 博弈論和演化博弈基礎(chǔ)16-20
• 1.2.1 博弈論的基本要素16-17
• 1.2.2 博弈論的基本模型17-18
• 1.2.3 演化博弈簡(jiǎn)介18-19
• 1.2.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的演化博弈概述19-20
• 1.3 隨機(jī)過程基礎(chǔ)20-23
• 1.3.1 馬爾可夫過程和馬爾可夫鏈20-21
• 1.3.2 狀態(tài)空間和轉(zhuǎn)移概率矩陣21
• 1.3.3 吸收馬爾可夫鏈簡(jiǎn)介21-22
• 1.3.4 �？�-普朗克方程簡(jiǎn)介22-23
• 1.4 本文的主要工作23-25
• 1.4.1 目前面臨的挑戰(zhàn)23-24
• 1.4.2 本文的主要內(nèi)容和論文結(jié)構(gòu)安排24-25
• 第二章 模型和理論分析25-34
• 2.1 模型25-26
• 2.1.1 博弈模型25
• 2.1.2 策略更新規(guī)則25-26
• 2.1.3 動(dòng)力學(xué)規(guī)則26
• 2.2 定性分析26-28
• 2.2.1 策略密度不動(dòng)點(diǎn)26-27
• 2.2.2 確定性方程與數(shù)值結(jié)果的差異27-28
• 2.3 定量分析28-32
• 2.3.1 系統(tǒng)狀態(tài)的劃分28-29
• 2.3.2 平均場(chǎng)近似29
• 2.3.3 群體狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣29-31
• 2.3.4 穩(wěn)態(tài)概率和平均演化時(shí)間31-32
• 2.4 �？�-普朗克方程的導(dǎo)出與分析32-33
• 2.5 本章小結(jié)33-34
• 第三章 數(shù)值模擬結(jié)果分析與比較34-46
• 3.1 數(shù)值模擬結(jié)果34-35
• 3.2 期望策略密度的確定性方程35-39
• 3.3 與充分混合群體的比較39-41
• 3.4 與確定性方程偏差的數(shù)值估計(jì)41
• 3.5 量化偏差的方法41-44
• 3.6 選擇強(qiáng)度的影響44-45
• 3.7 本章小結(jié)45-46
• 第四章 結(jié)論與展望46-48
• 4.1 結(jié)論46-47
• 4.2 展望47-48
• 參考文獻(xiàn)48-54
• 發(fā)表文章目錄54-55
• 致謝#@@

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1043148