本文關(guān)鍵詞：具有Log型懲罰函數(shù)的正則化方法研究

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【摘要】：現(xiàn)今在科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展的趨勢之下,各個學(xué)科均產(chǎn)生了高維海量數(shù)據(jù).如何對高維海量數(shù)據(jù)進行更行之有效的分析是當前統(tǒng)計學(xué),金融經(jīng)濟學(xué),網(wǎng)絡(luò)安全和基因組學(xué)等領(lǐng)域面臨的主要問題之一.正則化方法作為分析高維海量數(shù)據(jù)的最有力工具之一,在各個領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用.正則化方法有許多求解算法.作為一種高效、快速、重建精度高的求解正則化模型的方法,閾值迭代算法與正則化方法相結(jié)合,近幾年在各個領(lǐng)域都得到了應(yīng)用.本文基于正則化理論框架,研究了基于Log型罰函數(shù)的正則化方法,并利用閾值迭代理論方法得到了基于Log型罰函數(shù)的正則化方法的閾值算子,同時給出一種高效的非凸變量選擇的閾值迭代算法,并通過變量選擇及稀疏信號重建兩組實驗證明了該方法的有效性.進一步,從理論角度分析基于Log型罰函數(shù)的正則化方法閡值迭代算法的收斂性,并給出其收斂到稀疏解的充分條件,證明了在此充分條件下,模型的估計誤差以指數(shù)階的速率收斂于零.本文研究具有Log型懲罰函數(shù)的正則化方法,為稀疏正則化方法做了進一步推廣,也為高維海量數(shù)據(jù)分析的研究工作提供了有利選擇.
【關(guān)鍵詞】：正則化方法 閡值迭代算法 稀疏性 壓縮感知
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TP311.13;O212.1
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 緒論7-12
• §1.1 引言7-9
• §1.2 研究現(xiàn)狀9-11
• §1.3 本文主要工作11-12
• 第二章 基于Log型懲罰函數(shù)的稀疏正則化12-21
• §2.1 正則化方法12-14
• §2.2 符號和標記14-15
• §2.3 預(yù)解算子的表示15-16
• §2.4 定理2.1的證明16-17
• §2.5 Log型正則化閾值迭代算法17-18
• §2.6 實驗18-19
• §2.7 本章小結(jié)19-21
• 第三章 Log型正則化方法的閩值算法的收斂性21-30
• §3.1 閾值迭代算法21-22
• §3.2 主要結(jié)論22-24
• §3.3 定理3.2的證明24-29
• §3.4 本章小結(jié)29-30
• 第四章 總結(jié)與展望30-31
• 參考文獻31-35
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果35-36
• 致謝36

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