本文關(guān)鍵詞：Wolfe線搜索下具有全局收斂性的混合共軛梯度法

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【摘要】：非線性共軛梯度法是求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的一類非常重要的方法.這類方法具有算法簡單,計算量小,所需存儲量小等優(yōu)點.共軛梯度法比最速下降法具有更快的收斂速度,比牛頓法需要更少的存儲.然而,在已有的共軛梯度法中,絕大多數(shù)方法在證明全局收斂性時需要假設(shè)強(qiáng)Wolfe線搜索條件成立.為減弱這一條件,本文著重研究一些在Wolfe線搜索下具有全局收斂性的混合共軛梯度法.本文的具體研究內(nèi)容如下：第1章,介紹一般共軛梯度算法的步驟及相關(guān)概念.同時也介紹幾個經(jīng)典共軛梯度法及其發(fā)展?fàn)顩r.第2章,根據(jù)已有的一些混合共軛梯度法的思想,給出不依賴線搜索具有下降性的兩個混合共軛梯度算法.這兩個方法在Wolfe線搜索條件下具有全局收斂性.數(shù)值試驗結(jié)果表明,本章給出的兩個新方法與已有的一些數(shù)值計算效果很好的共軛梯度算法是具有可比性的.第3章,基于DL方法和DHS方法,給出在Wolfe線搜索下具有充分下降性的三個混合共軛梯度法.證明了其中的兩個方法在Wolfe線搜索下具有全局收斂性,而另一個方法在強(qiáng)Wolfe線搜索下具有全局收斂性.數(shù)值試驗結(jié)果表明,本章給出的三個方法與已有的一些數(shù)值計算效果很好的共軛梯度算法具有可比性.第4章,基于DL方法和JHS方法,給出不依賴線搜索而具有充分下降性的三個混合共軛梯度法.證明了其中的兩個方法在Wolfe線搜索下具有全局收斂性,而另一個方法在強(qiáng)Wolfe線搜索下具有全局收斂性.數(shù)值試驗結(jié)果表明,本章給出的其中兩個方法與已有的一些數(shù)值計算效果很好的共軛梯度算法具有可比性,而另一個方法的數(shù)值計算效果則更優(yōu).
【關(guān)鍵詞】：共軛梯度法 混合共軛梯度法 Wolfe線搜索 充分下降 全局收斂性
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-9
• 1 緒論9-18
• 1.1 研究背景及意義9
• 1.2 預(yù)備知識9-17
• 1.2.1 幾個常用的線搜索方法10-11
• 1.2.2 幾個經(jīng)典共軛梯度法的研究現(xiàn)狀11-14
• 1.2.3 混合共軛梯度法的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.2.4 共軛梯度法的收斂性15-17
• 1.3 本文的主要工作17-18
• 2 不依賴線搜索具有下降性的兩個混合共軛梯度法18-30
• 2.1 方法的提出18-20
• 2.2 算法及收斂性分析20-25
• 2.2.1 算法20
• 2.2.2 NEW1方法的收斂性20-24
• 2.2.3 NEW2方法的收斂性24-25
• 2.3 數(shù)值試驗25-30
• 3 Wolfe線搜索下具有充分下降性的三個混合共軛梯度法30-43
• 3.1 方法的提出30-31
• 3.2 算法及收斂性分析31-38
• 3.2.1 算法31-32
• 3.2.2 MDL1方法的全局收斂性32-35
• 3.2.3 MDL2方法的全局收斂性35-37
• 3.2.4 MDL3方法的全局收斂性37-38
• 3.3 數(shù)值試驗38-43
• 4 不依賴線搜索具有充分下降性的三個混合共軛梯度法43-55
• 4.1 方法的提出43-44
• 4.2 算法及收斂性分析44-50
• 4.2.1 算法44
• 4.2.2 MDL4方法的全局收斂性44-47
• 4.2.3 MDL5方法的全局收斂性47-49
• 4.2.4 MDL6方法的全局收斂性49-50
• 4.3 數(shù)值試驗50-55
• 4.3.1 本章方法的數(shù)值比較50-54
• 4.3.2 本文所有方法的數(shù)值比較54-55
• 5 結(jié)論及展望55-56
• 參考文獻(xiàn)56-59
• 附錄A:作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況59-60
• 致謝60-61

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本文編號：1040905