本文關(guān)鍵詞：一類拋物型偏微分方程的概自守和偽概自守解

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【摘要】：概周期函數(shù)這一概念最初起源于上個(gè)世紀(jì)二十年代,是大家熟知的周期函數(shù)的一種推廣。這一理論是丹麥數(shù)學(xué)家H.Bohr在1924年—1926年間首先提出來(lái)的,然后又在H.Weyl、S.Bocher、Levitan等一代又一代數(shù)學(xué)家們的努力推廣之下逐步得到了很大發(fā)展,其主要發(fā)展特點(diǎn)就是函數(shù)范圍的不斷擴(kuò)大:從概周期函數(shù)、一致概周期函數(shù)、漸進(jìn)概周期函數(shù)、弱概周期函數(shù)一直到偽概周期函數(shù),這其中每一次函數(shù)范圍的拓展都既豐富了自身理論,又促進(jìn)了它在實(shí)際方面的應(yīng)用。概自守函數(shù)是S.Bochner自然推廣概周期函數(shù)概念時(shí)得到的一類新的函數(shù),它的發(fā)展軌跡是伴隨概周期函數(shù)的。因此,也相應(yīng)地經(jīng)歷了概自守函數(shù)、一致概自守函數(shù)、漸進(jìn)概自守函數(shù)、弱概自守函數(shù)、偽概自守函數(shù)這幾個(gè)階段,該理論自從它誕生之初就吸引了一大批數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注。本文最主要的研究目的是探討一類非線性拋物型偏微分方程Cauchy問(wèn)題是否具有概自守解、偽概自守解的問(wèn)題。主要包括以下幾個(gè)方面的工作:第一:將傳統(tǒng)的在?#174;X和?′X#174;X上定義的概自守函數(shù)和偽概自守函數(shù)推廣到在高維空間n?#174;X和n m?′?#174;X上定義函數(shù),并將其重要性質(zhì)和定理分別做從一維空間到n維空間和m+n維空間的平行推廣,得到應(yīng)用性更為廣泛的函數(shù)空間。第二:將t限制在n?的有界閉子集K上,利用概自守函數(shù)自身的性質(zhì)得到極限函數(shù)g在K上的一致連續(xù)性與極限lim()()nnf t t g t#174;￥+=和lim()()nng t t f t#174;￥-=對(duì)t的一致收斂性,為后續(xù)證明提供重要依據(jù)。第三:證明一類非線性拋物型偏微分方程Cauchy問(wèn)題的概自守解、偽概自守解的存在唯一性。
【關(guān)鍵詞】：非線性拋物型偏微分方程 概自守函數(shù) 偽概自守函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.26
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 課題發(fā)展歷史8-9
• 1.2 課題研究意義9-10
• 1.3 研究現(xiàn)狀及分析10-11
• 1.4 主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)11-13
• 第2章 高維空間上的概自守函數(shù)和偽概自守函數(shù)13-32
• 2.1 高維空間上的概自守函數(shù)13-22
• 2.2 高維空間上的偽概自守函數(shù)22-31
• 2.3 本章小結(jié)31-32
• 第3章 非線性CAUCHY問(wèn)題的概自守和偽概自守解32-51
• 3.1 幾個(gè)重要引理33-38
• 3.2 非線性CAUCHY問(wèn)題的概自守解38-45
• 3.3 非線性CAUCHY問(wèn)題的偽概自守解45-50
• 3.4 本章小結(jié)50-51
• 結(jié)論51-53
• 參考文獻(xiàn)53-59
• 致謝59

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本文編號(hào)：1040821