本文關(guān)鍵詞：一類時(shí)滯偏微分方程的交替方向隱格式研究

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【摘要】：時(shí)滯現(xiàn)象在我們的日常生產(chǎn)生活中是一種不可避免的現(xiàn)象,在自然生態(tài)環(huán)境、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的研究中,人們通常通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)模擬這些實(shí)際問題,并通過(guò)對(duì)該數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)分析其反應(yīng)的實(shí)際問題。在對(duì)用一般微分方程建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析時(shí),人們發(fā)現(xiàn)這種數(shù)學(xué)模型與實(shí)際問題存在較大的偏差,不能準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情形。經(jīng)過(guò)不斷的探索研究,人們對(duì)一般的微分方程進(jìn)行了優(yōu)化,得到一種帶有時(shí)間滯后的微分方程。用這樣的微分方程所建立的數(shù)學(xué)模型,能夠更接近實(shí)際問題。所以,在以后的研究中,這種帶有時(shí)間滯后的微分方程更受學(xué)者的青睞,我們稱這些具有時(shí)間滯后的微分方程為時(shí)滯微分方程。在一些精密的研究領(lǐng)域中,為了更加準(zhǔn)確地刻畫出實(shí)際問題的發(fā)展趨勢(shì)及其變化規(guī)律,采用時(shí)滯微分方程更加合理、有效。雖然時(shí)滯微分方程的應(yīng)用十分廣泛,但是,想要獲得其解的精確的解析表達(dá)式是非常困難的。目前,我們只求得了極少數(shù)的時(shí)滯微分方程的解的精確的解析表達(dá)式。因此,在解決實(shí)際問題時(shí),通常采用的方法是用時(shí)滯微分方程的數(shù)值解來(lái)代替其精確解。所以,對(duì)時(shí)滯微分方程數(shù)值方法的研究就變得尤為重要了,這些研究具有十分重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。目前而言,對(duì)時(shí)滯微分方程數(shù)值方法的研究并不多,主要方法只有兩種：標(biāo)準(zhǔn)有限差分法和有限元法。其他方法應(yīng)用的很少,有待于做更多的研究。本文我們所介紹的交替方向隱格式,屬于標(biāo)準(zhǔn)有限差分法中的一種方法。通過(guò)對(duì)一類時(shí)滯偏微分方程的系統(tǒng)的研究,我們對(duì)這一方法進(jìn)行了全面的理論分析,并通過(guò)相應(yīng)的數(shù)值算例說(shuō)明其實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。一、在第一章的序言部分,介紹了有關(guān)于時(shí)滯偏微分方程的背景知識(shí),差分法的基礎(chǔ)知識(shí),以及近些年,國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)時(shí)滯問題數(shù)值方法研究的進(jìn)展情況,并簡(jiǎn)要說(shuō)明了本文的文章結(jié)構(gòu)及做的主要工作。二、在第二章中,我們?yōu)橐活惗S時(shí)滯拋物型方程的初邊值問題,建立了一種交替方向隱差分格式,并且對(duì)此格式進(jìn)行了求解。然后,分析了該格式下解的先驗(yàn)估計(jì)式及穩(wěn)定性。最后,我們通過(guò)對(duì)一個(gè)相關(guān)的數(shù)值算例進(jìn)行計(jì)算求解,驗(yàn)證了該格式的有效性及精確性。三、在第三章中,我們對(duì)一類三維常系數(shù)時(shí)滯偏微分方程的初邊值問題,建立了交替方向隱差分格式,并對(duì)此格式進(jìn)行了求解。然后,用Fourier穩(wěn)定性分析法分析了該格式的穩(wěn)定性。最后,我們通過(guò)對(duì)一個(gè)相關(guān)的數(shù)值算例進(jìn)行計(jì)算求解,驗(yàn)證了該格式的有效性及精確性。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)滯偏微分方程 交替方向隱格式 先驗(yàn)估計(jì)式 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第一章 緒論12-23
• 1.1 選題背景與研究意義12-14
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-17
• 1.3 基本差分公式簡(jiǎn)介17-20
• 1.4 本文研究?jī)?nèi)容及意義20-23
• 第二章 二維時(shí)滯拋物方程的交替方向隱格式23-32
• 2.1 提出問題與建立差分格式23-26
• 2.1.1 基礎(chǔ)知識(shí)23-24
• 2.1.2 建立格式24-26
• 2.2 差分格式的求解26-28
• 2.3 差分格式解的先驗(yàn)估計(jì)式及穩(wěn)定性28-31
• 2.4 數(shù)值算例31-32
• 第三章 三維時(shí)滯常系數(shù)偏微分方程的交替方向隱格式32-39
• 3.1 提出問題與建立差分格式32-35
• 3.1.1 基礎(chǔ)知識(shí)32-33
• 3.1.2 建立格式33-35
• 3.2 差分格式的求解35-36
• 3.3 差分格式的穩(wěn)定性與收斂性36-37
• 3.4 數(shù)值算例37-39
• 參考文獻(xiàn)39-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果45-46
• 致謝46

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本文編號(hào)：1038775