本文關(guān)鍵詞：冪格與模糊冪格的性質(zhì)

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【摘要】：格與群、環(huán)、域這些代數(shù)系統(tǒng)的不同之處在于格中存在序關(guān)系,即格是一個(gè)特殊的偏序集.由于它在計(jì)算機(jī)理論、保密學(xué)、開(kāi)關(guān)理論和邏輯設(shè)計(jì)以及許多科學(xué)工程領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用,逐漸成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一.冪格是繼分配格、模格、完備格之后的又一種重要的格.在格的非空冪集里定義新運(yùn)算使之成為格,這就是冪格.這種把數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)由論域提升至冪集來(lái)研究,從而產(chǎn)生新的結(jié)構(gòu),就是數(shù)學(xué)中的代數(shù)結(jié)構(gòu)的提升,也就是說(shuō)冪格是代數(shù)結(jié)構(gòu)提升下的產(chǎn)物,是格與冪集相結(jié)合的成功典范.模糊冪格作為冪格的子類,既保持了冪格的某些特性又有所不同.冪格、模糊冪格的研究之所以重要,一方面,冪格、模糊冪格理論為結(jié)構(gòu)邏輯提供了代數(shù)語(yǔ)義;另一方面,它們推廣了具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的代數(shù)結(jié)構(gòu),所以在計(jì)算機(jī)理論、信息處理、人工智能中有著廣泛的應(yīng)用.本文是在前人研究的基礎(chǔ)上,運(yùn)用偏序集和冪集相結(jié)合的方法,對(duì)冪格與模糊冪格的代數(shù)性質(zhì)、理想、同態(tài)和同余關(guān)系通過(guò)由淺入深的不斷探索和推理,推出具有重大意義的研究結(jié)論.文章主要分為三部分:第一部分:預(yù)備知識(shí).介紹了冪格、模糊冪格的歷史背景、研究現(xiàn)狀以及創(chuàng)新點(diǎn);給出了冪格、模糊冪格的基本概念、引理及結(jié)果.其中包括:偏序集、格、格理想、格同態(tài);冪格、冪格的同態(tài)、模糊冪格、模糊冪集的?截集等定義和相關(guān)結(jié)論.第二部分:冪格的性質(zhì).把代數(shù)格和偏序格的等價(jià)性推廣至冪格上,證明了代數(shù)冪格和偏序冪格等價(jià);介紹了冪集成為冪格的充要條件,并舉例說(shuō)明二者的不同之處;根據(jù)冪格的交是冪格,對(duì)冪格的并是否是冪格進(jìn)行了討論;基于分配格上的冪格一定是分配格的思想,對(duì)鏈上的冪格是否是鏈,進(jìn)行了討論;給出了冪格的理想和素理想的形式以及作為冪格理想的充分必要條件,引入由分配格理想誘導(dǎo)的冪格;介紹了冪格的交次、并次同態(tài)以及冪格的同余關(guān)系所具有的性質(zhì).第三部分:模糊冪格的性質(zhì).將冪格的性質(zhì)推廣到模糊冪格上,介紹了模糊冪集成為模糊冪格的條件;給出了模糊冪格和模糊子格的關(guān)系以及模糊子格的構(gòu)造形式;給出了模糊冪格的理想和素理想的形式以及格的素理想和模糊冪格的素理想的關(guān)系;證明了由格的同態(tài)可以確定模糊冪格的同余關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：冪格 模糊冪格 格理想 格同態(tài) 格同余
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153.1
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 研究背景7-9
• 1.2 本文的創(chuàng)新點(diǎn)9-10
• 第二章 預(yù)備知識(shí)10-15
• 2.1 偏序部分10
• 2.2 格論部分10-12
• 2.3 冪格部分12-13
• 2.4 模糊冪格部分13-15
• 第三章 冪格的性質(zhì)15-32
• 3.1 冪格的代數(shù)性質(zhì)15-21
• 3.2 冪格的理想與素理想21-26
• 3.3 冪格的同態(tài)與同余26-32
• 第四章 模糊冪格的性質(zhì)32-38
• 4.1 模糊冪格的代數(shù)性質(zhì)32-34
• 4.2 模糊冪格的理想與素理想34-35
• 4.3 模糊冪格的同態(tài)與同余35-38
• 結(jié)論38-39
• 參考文獻(xiàn)39-42
• 致謝42-43
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果43

【相似文獻(xiàn)】

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1 漆芝南;分配格理想的若干結(jié)果[J];南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版);1992年03期

2 ;[J];;年期

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1 薛英;冪格與模糊冪格的性質(zhì)[D];內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué);2016年

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本文編號(hào)：1038558