本文關(guān)鍵詞：拋物型SPDE中MLE及假設(shè)檢驗(yàn)的中偏差原理

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【摘要】：概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支,它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)際中都有著廣泛的應(yīng)用。大偏差理論自上世紀(jì)六十年代引入,其研究的是一種遍歷性收斂速度的問(wèn)題,經(jīng)許多學(xué)者的開(kāi)拓發(fā)展,現(xiàn)已經(jīng)稱為概率論的一個(gè)重要分支。它在偏微分,馬氏過(guò)程,動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng),統(tǒng)計(jì),保險(xiǎn)與金融等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文由四章構(gòu)成:第一章,簡(jiǎn)單回顧大偏差理論的基本概念以及要用到的結(jié)論,介紹本文的研究對(duì)象與已知結(jié)論,然后在此基礎(chǔ)上給出本文的研究動(dòng)機(jī)。第二章,對(duì)于文中所研究的模型加以介紹,綜述了我們所得到的結(jié)果,并將其應(yīng)用于幾類拋物型隨機(jī)偏微分方程參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)中。第三章,我們給出了當(dāng)維數(shù)N固定,時(shí)間T??時(shí),估計(jì)量??T的中偏差原理�？紤]到估計(jì)量與真實(shí)值之差為自正則鞅,首先利用測(cè)度變換,驗(yàn)證二次變差過(guò)程與其期望的指數(shù)等價(jià)性,然后利用鞅的中偏差原理及拆分技巧得到估計(jì)量的中偏差原理。第四章,我們分別考慮了當(dāng)維數(shù)N固定,時(shí)間T??時(shí)及時(shí)間T固定,維數(shù)N??的情況下,未知參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域的構(gòu)造。首先利用Neyman-Pearson理論,給出拒絕域的形式,其次通過(guò)對(duì)數(shù)似然比的中偏差原理,確定了拒絕域中的具體參數(shù),并得到兩類錯(cuò)誤以指數(shù)速度衰減到零。
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng) 極大似然估計(jì) 隨機(jī)偏微分方程 假設(shè)檢驗(yàn) 中偏差
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O211.4
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 注釋表7-8
• 縮略詞8-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 預(yù)備知識(shí)9-10
• 1.2 由一維(分?jǐn)?shù))布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程(即O-U過(guò)程)的漸近性質(zhì)10-12
• 1.3 由可加分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程的漸近性質(zhì)12-14
• 1.4 本文的研究動(dòng)機(jī)14-15
• 第二章 模型介紹和主要結(jié)果15-23
• 2.1 可加分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的拋物型隨機(jī)偏微分方程15
• 2.2 主要的結(jié)果15-18
• 2.3 應(yīng)用18-23
• 第三章 極大似然估計(jì)量的中偏差原理23-28
• 3.1 主要的引理23-26
• 3.2 極大似然估計(jì)量的中偏差原理26-28
• 第四章 假設(shè)檢驗(yàn)中的中偏差原理28-35
• 4.1 T固定, N &的情況28-33
• 4.2 N固定, T &的情況33-35
• 結(jié)論35-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 致謝38-39
• 在學(xué)習(xí)期間的研究成果及發(fā)表的學(xué)術(shù)論文39

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本文編號(hào)：1037418