本文關(guān)鍵詞：關(guān)于L-函數(shù)的均值恒等式

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【摘要】：設(shè)n,h,q為正整數(shù)且q2,(h,q)=1,χ是模q的一個Dirichlet特征.習(xí)慣上稱為L-函數(shù)的均值,其中L(s,χ)是Dirichlet L-函數(shù).當(dāng)n=1時,很多人研究了Dirichlet L-函數(shù)的均值表達式問題.張文鵬在論文《廣義Dedekind和與L-函數(shù)的一類恒等式》中給出了如下的恒等式：其中n為正奇數(shù),h為正整數(shù),q為大于2的整數(shù),S(h,n,q)為廣義Dedekind和.馬榮等人又在論文《Some notes on identities for Dirichlet L-functions)》中,給出了n=1時,h分別等于1,2,3以及h|q-1, Dirichlet L-函數(shù)的均值表達式.特別,當(dāng)h|q-1時,有本文主要在這兩篇論文的基礎(chǔ)上,推廣了上述結(jié)果,得到了關(guān)于L-函數(shù)的一些均值恒等式.主要結(jié)果如下：定理3.3設(shè)p為奇素數(shù),h為正整數(shù)且h|p+1,χ是模p的Dirichlet特征,則定理3.4設(shè)p為奇素數(shù),h為正整數(shù)且h|p-2,χ是模p的Dirichlet特征,則定理3.5設(shè)p為奇素數(shù),h為大于2的整數(shù)且h|p+2,χ是模p的Dirichlet特征,則除此之外,本文還計算了當(dāng)n=3時的一些結(jié)果.定理4.1設(shè)q為大于1的奇數(shù),h=2,χ是模q的Dirichlet特征,則其中Πp|q表示過q的所有互不相同的素因子的乘積,φ(q)表示歐拉函數(shù).定理4.2設(shè)q為大于3的整數(shù),h=3,χ是模q的Dirichlet特征,則當(dāng)q三1(mod 3)時,其中幾|q表示過q的所有互不相同的素因子的乘積,φ(q)表示歐拉函數(shù).定理4.3設(shè)q為大于3的整數(shù),h=3,χ是模q的Dirichlet特征,則當(dāng)q≡2(mod 3)時,其中Πp|q表示過q的所有不同素因子的乘積,φ(q)表示歐拉函數(shù).
【關(guān)鍵詞】：Dedekind和 Dirichlet L-函數(shù) 均值
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O156.4
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-10
• 第一章 前言10-15
• §1.1 問題的背景和進展10-12
• §1.2 本文主要結(jié)果12-15
• 第二章 預(yù)備知識15-18
• 第三章 關(guān)于L(1,χ)的均值表達式18-27
• 第四章 關(guān)于L(3,χ)的均值表達式27-41
• 參考文獻41-44
• 致謝44

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本文編號：1032299