本文關(guān)鍵詞：基于輔助微分方程法的CN-FDTD-PML算法研究

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【摘要】：1966年,K. S.Yee提出了一種全新的、有效的求解麥克斯韋方程的數(shù)值計(jì)算方法一時(shí)域有限差分算法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)。自1994年Berenger建立完全匹配層(Perfect Matched Layer, PML)理論以來(lái),因其具有高效的吸收特性,PML獲得了深入研究。作為一種顯式迭代格式,FDTD算法的時(shí)間步長(zhǎng)受CFL穩(wěn)定條件的限制；另一方面,隨著電磁學(xué)處理的頻率越來(lái)越高,使得無(wú)條件穩(wěn)定算法引起了人們的廣泛關(guān)注。典型的無(wú)條件穩(wěn)定算法包括：基于交替方向隱格式(Alternating-Direction-Implicit)方案的ADI-FDTD算法,基于Locally-One-Dimensional方案的LOD-FDTD算法以及基于Crank-Nicolson方案的CN-FDTD算法等。但是,ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法是CN-FDTD算法的二階微擾,具有明顯更低的計(jì)算精度。本論文的主要內(nèi)容是研究并提出可以高效求解的無(wú)條件穩(wěn)定CN-FDTD-PML算法,并且對(duì)提出的PML新算法進(jìn)行了數(shù)值算例驗(yàn)證。本論文的主要研究?jī)?nèi)容及創(chuàng)新點(diǎn)如下：1.結(jié)合Crank-Nicolson Approximate-Decoupling FDTD (CNAD-FDTD)算法和Complex Frequency Shifted PML (CFS-PML)理論,提出了一種全新的、無(wú)條件穩(wěn)定的、非分裂場(chǎng)形式的PML算法—CNAD-CFS-PML.該算法相比于ADI-PML算法,避免了將一個(gè)完整的時(shí)間步(n到n+1)分裂成兩個(gè)時(shí)間步(n到n+1/2和n+1/2到n+1),從而簡(jiǎn)化了推導(dǎo)過(guò)程并提高了計(jì)算效率。2.結(jié)合Crank-Nicolson Douglas-Gunn FDTD(CNDG-FDTD)算法和Stretched Coordinate PML (SC-PML)理論,提出了一種高效的、無(wú)條件穩(wěn)定的、非分裂場(chǎng)形式的PML算法--CNDG-SC-PML。該算法相比于CNAD-CFS-PML算法,在保證同樣的計(jì)算效率的基礎(chǔ)上,提高了PML的吸收效果。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)域有限差分算法 完全匹配層 無(wú)條件穩(wěn)定算法 輔助微分方程 Crank-Nicolson
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O441;O241.8
【目錄】：

• 學(xué)位論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)性3-4
• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 時(shí)域有限差分方法簡(jiǎn)介9-10
• 1.2 無(wú)條件穩(wěn)定算法10-11
• 1.3 完全匹配層11-12
• 1.4 CN-FDTD方法的研究進(jìn)展12-14
• 1.4.1 理論性分析12-13
• 1.4.2 CN-FDTD-PML算法的實(shí)現(xiàn)13-14
• 1.5 本論文的內(nèi)容安排14-15
• 第二章 FDTD簡(jiǎn)介15-41
• 2.1 麥克斯韋方程及其FDTD形式15-23
• 2.1.1 麥克斯韋方程和Yee元胞15-18
• 2.1.2 笛卡爾坐標(biāo)系的FDTD：三維情況18-21
• 2.1.3 笛卡爾坐標(biāo)系的FDTD：二維情況21-22
• 2.1.4 笛卡爾坐標(biāo)系的FDTD：一維情況22-23
• 2.2 FDTD算法的數(shù)值穩(wěn)定性23-29
• 2.2.1 時(shí)間離散間隔的穩(wěn)定性要求23-25
• 2.2.2 Courant穩(wěn)定條件25-26
• 2.2.3 數(shù)值色散對(duì)空間離散間隔的要求26-28
• 2.2.4 差分近似后的各向異性特性28-29
• 2.3 激勵(lì)源的設(shè)置29-30
• 2.4 完全匹配層30-37
• 2.4.1 SC-PML31-34
• 2.4.2 復(fù)頻率偏移完全匹配層34-35
• 2.4.3 本論文采用的PML內(nèi)部的本構(gòu)參數(shù)分布35-37
• 2.5 CN-FDTD算法簡(jiǎn)介37-39
• 2.6 本章小結(jié)39-41
• 第三章 CNAD-CFS-PML41-55
• 3.1 CNAD-CFS-PML算法42-49
• 3.1.1 線性德拜色散介質(zhì)48
• 3.1.2 線性洛倫茲色散介質(zhì)48-49
• 3.2 數(shù)字算例驗(yàn)證49-54
• 3.2.1 CNAD-CFS-PML截?cái)嘧杂煽臻g49-52
• 3.2.2 CNAD-CFS-PML截?cái)嗟掳萁橘|(zhì)52-54
• 3.3 本章小結(jié)54-55
• 第四章 CNDG-SC-PML55-65
• 4.1 CNDG-SC-PML算法56-60
• 4.2 數(shù)字算例驗(yàn)證60-62
• 4.3 本章小結(jié)62-65
• 第五章 總結(jié)與展望65-67
• 參考文獻(xiàn)67-73
• 發(fā)表論文與參加科研情況73-75
• 致謝75

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