本文關(guān)鍵詞：一類四階非線性變系數(shù)偏微分方程的有限元分析

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【摘要】：偏微分方程在解釋和預(yù)見自然現(xiàn)象上有著廣泛的應(yīng)用,尤其是高階的拋物型方程,由于其具有深厚的物理背景,受到了越來越多的關(guān)注。跟隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)向前的腳步,求解偏微分方程的數(shù)值方法也在不斷發(fā)展。 本文討論了在一維空間里一類描述薄膜外延增長(zhǎng)的偏微分方程初邊值問題的有限元方法.該方程是四階的拋物型方程,帶有非線性項(xiàng),而且需要強(qiáng)調(diào)的是,其四階項(xiàng)的系數(shù)是隨著時(shí)間變量和空間變量的改變而改變的。問題如下： 文中簡(jiǎn)單介紹了相關(guān)背景和理論知識(shí),然后對(duì)問題(1)的半離散格式進(jìn)行了分析。首先,由方程的等價(jià)變分形式導(dǎo)出半離散格式,并分析得到了半離散解的H2模關(guān)于初值的穩(wěn)定性；隨后引入橢圓投影算子并分解誤差,對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行分析處理,從而得到了半離散解的誤差估計(jì)。 接下來利用Euler差分公式,建立了半隱半顯的全離散格式,與半離散格式的分析相類似,得出全離散解的誤差達(dá)到了O(△f+h3)。 最后,就全離散格式,利用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相吻合,驗(yàn)證了理論分析的正確性。
【關(guān)鍵詞】：4階偏微分方程 變系數(shù) 非線性 有限元
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-12
• 1.1 偏微分方程簡(jiǎn)介8-9
• 1.2 描述薄膜外延增長(zhǎng)的拋物型方程9-10
• 1.3 本文的主要工作10-12
• 2 預(yù)備知識(shí)12-21
• 2.1 幾類重要的函數(shù)空間12-14
• 2.2 一些常用定理與不等式14-18
• 2.3 數(shù)值解法簡(jiǎn)介18-21
• 2.3.1 有限差分法18-19
• 2.3.2 Ritz-Galerkin法19
• 2.3.3 有限元法19-21
• 3 方程的有限元分析21-42
• 3.1 問題介紹21-22
• 3.2 半離散格式22-33
• 3.3 全離散格式33-39
• 3.4 數(shù)值試驗(yàn)39-42
• 參考文獻(xiàn)42-45
• 致謝45

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本文編號(hào)：1025471