本文關(guān)鍵詞：Non-Fickian擴散問題的局部間斷有限元方法及其收斂性分析

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【摘要】：Non-Fickian擴散問題刻畫了諸如流體在高聚物中的滲透和擴散,濕氣在高聚物膜中的遷移等重要物理現(xiàn)象,在實際工業(yè)生產(chǎn)中具有大量的應(yīng)用.大量的實驗表明,流體在上述滲透與擴散過程中都伴隨有以定常速度運動的陡峭鋒線前沿,稱之為non-Fickian現(xiàn)象,因而該流動稱之為non-Fickian流. 在工業(yè)應(yīng)用過程中,人們不僅關(guān)心non-Fickian流體在滲透和擴散過程中的濃度,同時還關(guān)注通過多孔介質(zhì)時流體通量.基于工業(yè)工程中對non-Fickian流的濃度、粘彈性應(yīng)力以及擴散通量等三個變量的同時關(guān)注,我們期望建立的數(shù)值方法能同時高精度逼近濃度、粘彈性應(yīng)力和擴散通量,從而使數(shù)值模型更能體現(xiàn)原始問題的數(shù)學(xué)物理本性. 本文旨在對下列非線性non-Fickian擴散問題建立了能同時高精度逼近濃度u、粘彈性應(yīng)力σ和擴散通量q=D(u)%絬+K(u)σ的局部間斷有限元(LDG)方法.我們的論證表明,該方法繼承了局部間斷有限元（LDG）方法的優(yōu)點,即高精度逼近濃度u、粘彈性應(yīng)力σ和擴散通量q=D(u) u+K(u)σ,且通過擴散通量q和粘彈性應(yīng)力σ,我們很容易得到用以描述陡峭鋒線前沿的變量u. 我們利用ε-不等式, Gronwall不等式等數(shù)值分析技術(shù)對上述局部間斷有限元（LDG）方法進行分析,在網(wǎng)格比（κ/h≤l,其中h為空間剖分步長, κ為時間剖分步長, l為正常數(shù)）條件下證明了全離散局部間斷有限元格式的穩(wěn)定性.進一步,我們引入L2投影并使用歸納假設(shè)對誤差方程進行分析,得到了在網(wǎng)格比限制條件下濃度u、粘彈性應(yīng)力σ和伴隨向量q的L2誤差估計.通過Matlab編程進行的數(shù)值實驗表明,實驗結(jié)果和理論分析結(jié)論一致. 我們還試圖對上述問題建立無條件穩(wěn)定格式,構(gòu)造了一種線性向后歐拉局部間斷有限元全離散格式,獲得了部分結(jié)果.通過將真解與離散解的誤差表達為空間離散誤差和時間離散誤差兩部分,我們僅證明了時間離散解的有界性以及時間離散誤差的無條件收斂性.但從進行的數(shù)值實驗看,向后歐拉局部間斷有限元全離散格式具有無條件收斂和穩(wěn)定的性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：Non-Fickian擴散模型 數(shù)值模擬 局部間斷有限元方法 收斂性分析 數(shù)值實驗
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 數(shù)學(xué)模型11-13
• 第三章 非線性Non-Fickian問題的局部間斷有限元（LDG）方法及其收斂性分析13-38
• §3.1 引言13-14
• §3.2 全離散局部間斷有限元(LDG)格式的構(gòu)造14-17
• §3.3 全離散局部間斷有限元(LDG)格式的穩(wěn)定性分析17-22
• §3.4 全離散局部間斷有限元（LDG）格式的收斂性分析22-34
• §3.5 數(shù)值算例34-38
• 第四章 非線性Non-Fickian問題的局部間斷有限元（LDG）格式的無條件收斂性38-57
• §4.1 引言38-39
• §4.2 全離散局部間斷有限元(LDG)無條件格式的構(gòu)造39
• §4.3 時間離散系統(tǒng)及其解的正則性證明39-48
• §4.4 全離散格式無條件收斂性的數(shù)值驗證48-57
• 第五章 評注57-58
• 參考文獻58-62
• 致謝62

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 姜子文 ,陳煥禎;Error Estimates for Mixed Finite Element Methods for Sobolev Equation[J];Northeastern Mathematical Journal;2001年03期

2 陳煥禎;;非線性二階橢圓方程混合有限元方法[J];山東師大學(xué)報(自然科學(xué)版);1991年02期

3 陳煥禎;王利連;;非線性二階橢圓方程混合元方法的L~∞——估計[J];山東師大學(xué)報(自然科學(xué)版);1993年03期

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本文編號：1024877