本文關(guān)鍵詞：Non-Fickian擴(kuò)散問題的局部間斷有限元方法及其收斂性分析

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【摘要】：Non-Fickian擴(kuò)散問題刻畫了諸如流體在高聚物中的滲透和擴(kuò)散,濕氣在高聚物膜中的遷移等重要物理現(xiàn)象,在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中具有大量的應(yīng)用.大量的實(shí)驗(yàn)表明,流體在上述滲透與擴(kuò)散過程中都伴隨有以定常速度運(yùn)動(dòng)的陡峭鋒線前沿,稱之為non-Fickian現(xiàn)象,因而該流動(dòng)稱之為non-Fickian流. 在工業(yè)應(yīng)用過程中,人們不僅關(guān)心non-Fickian流體在滲透和擴(kuò)散過程中的濃度,同時(shí)還關(guān)注通過多孔介質(zhì)時(shí)流體通量.基于工業(yè)工程中對(duì)non-Fickian流的濃度、粘彈性應(yīng)力以及擴(kuò)散通量等三個(gè)變量的同時(shí)關(guān)注,我們期望建立的數(shù)值方法能同時(shí)高精度逼近濃度、粘彈性應(yīng)力和擴(kuò)散通量,從而使數(shù)值模型更能體現(xiàn)原始問題的數(shù)學(xué)物理本性. 本文旨在對(duì)下列非線性non-Fickian擴(kuò)散問題建立了能同時(shí)高精度逼近濃度u、粘彈性應(yīng)力σ和擴(kuò)散通量q=D(u)%絬+K(u)σ的局部間斷有限元(LDG)方法.我們的論證表明,該方法繼承了局部間斷有限元（LDG）方法的優(yōu)點(diǎn),即高精度逼近濃度u、粘彈性應(yīng)力σ和擴(kuò)散通量q=D(u) u+K(u)σ,且通過擴(kuò)散通量q和粘彈性應(yīng)力σ,我們很容易得到用以描述陡峭鋒線前沿的變量u. 我們利用ε-不等式, Gronwall不等式等數(shù)值分析技術(shù)對(duì)上述局部間斷有限元（LDG）方法進(jìn)行分析,在網(wǎng)格比（κ/h≤l,其中h為空間剖分步長(zhǎng), κ為時(shí)間剖分步長(zhǎng), l為正常數(shù)）條件下證明了全離散局部間斷有限元格式的穩(wěn)定性.進(jìn)一步,我們引入L2投影并使用歸納假設(shè)對(duì)誤差方程進(jìn)行分析,得到了在網(wǎng)格比限制條件下濃度u、粘彈性應(yīng)力σ和伴隨向量q的L2誤差估計(jì).通過Matlab編程進(jìn)行的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)論一致. 我們還試圖對(duì)上述問題建立無條件穩(wěn)定格式,構(gòu)造了一種線性向后歐拉局部間斷有限元全離散格式,獲得了部分結(jié)果.通過將真解與離散解的誤差表達(dá)為空間離散誤差和時(shí)間離散誤差兩部分,我們僅證明了時(shí)間離散解的有界性以及時(shí)間離散誤差的無條件收斂性.但從進(jìn)行的數(shù)值實(shí)驗(yàn)看,向后歐拉局部間斷有限元全離散格式具有無條件收斂和穩(wěn)定的性質(zhì).
【關(guān)鍵詞】：Non-Fickian擴(kuò)散模型 數(shù)值模擬 局部間斷有限元方法 收斂性分析 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 引言9-11
• 第二章 數(shù)學(xué)模型11-13
• 第三章 非線性Non-Fickian問題的局部間斷有限元（LDG）方法及其收斂性分析13-38
• §3.1 引言13-14
• §3.2 全離散局部間斷有限元(LDG)格式的構(gòu)造14-17
• §3.3 全離散局部間斷有限元(LDG)格式的穩(wěn)定性分析17-22
• §3.4 全離散局部間斷有限元（LDG）格式的收斂性分析22-34
• §3.5 數(shù)值算例34-38
• 第四章 非線性Non-Fickian問題的局部間斷有限元（LDG）格式的無條件收斂性38-57
• §4.1 引言38-39
• §4.2 全離散局部間斷有限元(LDG)無條件格式的構(gòu)造39
• §4.3 時(shí)間離散系統(tǒng)及其解的正則性證明39-48
• §4.4 全離散格式無條件收斂性的數(shù)值驗(yàn)證48-57
• 第五章 評(píng)注57-58
• 參考文獻(xiàn)58-62
• 致謝62

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 姜子文 ,陳煥禎;Error Estimates for Mixed Finite Element Methods for Sobolev Equation[J];Northeastern Mathematical Journal;2001年03期

2 陳煥禎;;非線性二階橢圓方程混合有限元方法[J];山東師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年02期

3 陳煥禎;王利連;;非線性二階橢圓方程混合元方法的L~∞——估計(jì)[J];山東師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1993年03期

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本文編號(hào)：1024877