本文關(guān)鍵詞：高維超音速錐狀激波整體存在性和穩(wěn)定性：等溫情形

  更多相關(guān)文章： 相對論歐拉方程組 位勢流方程 超音速錐狀激波 等溫氣體 全局存在性 非相對論極限

【摘要】：本文是文獻(xiàn)[15]和[17]的后續(xù)工作。本論文中,當(dāng)采用相對論或者非相對論歐拉方程組來描述流體時(shí),我們證明了當(dāng)定常超音速等溫流體流經(jīng)一個(gè)具有尖角的無限長對稱圓錐時(shí)所形成的高維超音速錐狀激波的整體存在性和穩(wěn)定性。假設(shè)流體為等熵?zé)o旋的,因此可以采用三維定常相對論或者非相對論位勢流方程描述。此位勢流方程是以超音速方向作為其時(shí)間方向的擬線性雙曲型方程。本文主要要素之一就是發(fā)現(xiàn)了處理錐狀激波面上Rankine-Hugoniot條件以及錐面上滑移邊界條件的Hardy型不等式以及合適的能量乘子。當(dāng)超音速來流的馬赫數(shù)適當(dāng)大時(shí),通過建立非線性方程的一致能量估計(jì),我們證明了附著于錐體尖點(diǎn)的高維超音速錐狀激波的整體存在性及穩(wěn)定性。進(jìn)一步,我們證明了相對論情形的錐狀激波的非相對論極限正好和非相對論情形的錐狀激波吻合。類似于文獻(xiàn)[17],本文中去掉了文獻(xiàn)[15]中在處理多方氣體情形時(shí)所需的關(guān)于錐體尖角較小的假設(shè)。
【關(guān)鍵詞】：相對論歐拉方程組 位勢流方程 超音速錐狀激波 等溫氣體 全局存在性 非相對論極限
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-8
• 1 Introduction8-16
• 1.1 Non-relativistic conic shock problem8-11
• 1.2 Relativistic conic shock problem11-16
• 2 Analysis of the Self-similar Background Solution16-22
• 2.1 Non-relativistic case16-19
• 2.2 Relativistic case19-22
• 3 Reformulation of the Non-relativistic Nonlinear Problem22-27
• 4 A First-Order Weighted Energy Estimate for the Non-relativistic case27-33
• 5 Higher-Order Weighted Energy Estimate for the Non-relativistic case33-40
• 6 Proof Theorem1.140-41
• 7 Reformulation of the Relativistic Nonlinear Problem41-45
• 8 Proof of Theorem 1.2 and Theorem 1.345-48
• 參考文獻(xiàn)48-51
• 致謝51-52

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1021587