本文關(guān)鍵詞：多維模糊積分與廣義模糊積分的性質(zhì)

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【摘要】：模糊積分(劉積分)在描述動態(tài)模糊現(xiàn)象的發(fā)展過程中有廣泛的應(yīng)用,它和平常說的Sugeno積分和Choquet積分都是有關(guān)模糊測度的模糊積分,這使得他們有一些相同的特性.Sugeno積分的結(jié)構(gòu)是取大或取小的運算,Choquet積分是乘法與求和的運算,而劉積分的運算結(jié)構(gòu)雖然也是乘法與求和的運算,但是它與另外兩者的不同之處在于,積分變量不符合正則性,并且劉積分是關(guān)于劉過程的積分,因此對劉積分進(jìn)行深入研究的時候,不能和Sugeno積分和Choquet積分完全一樣,同時又由于劉過程自身的不可微性,這使得在求解由劉過程驅(qū)動的模糊微分方程以及證明其存在唯一性的時候,若只是直接利用關(guān)于劉積分的定義來計算或證明是十分困難的,這使得模糊積分在應(yīng)用的過程中不能像一般的函數(shù)積分那樣靈活,因此必須研究此類模糊積分的性質(zhì)且此類研究也是目前的熱點課題之一.關(guān)于模糊積分的研究前人也已經(jīng)做出了很多成果,比如劉過程的利普希斯連續(xù)性和存在唯一性定理等等.本課題是在劉過程的利普希斯連續(xù)性和模糊微分性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深一個層次的研究,把一維模糊積分的性質(zhì)推廣到多維并且把積分區(qū)間推廣到了無窮區(qū)間,同時又考慮了被積函數(shù)推廣到無界的情形.從而使得模糊積分在理論上更加豐富完整,在計算上更加方便.本文結(jié)構(gòu)如下:首先介紹了關(guān)于劉積分的一些基本概念,其次給出了符合一定條件的劉積分的中值定理,最后對廣義劉積分進(jìn)行了研究.綜上所述,本文的創(chuàng)新點有:對多維劉積分的性質(zhì)進(jìn)行了證明,使得以后計算更加方便;提出了劉積分的中值定理,使劉積分的研究有了一定的理論依據(jù);定義了廣義劉積分,使劉積分的研究范圍更加寬廣.
【關(guān)鍵詞】：模糊變量 模糊過程 劉過程 劉積分
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O159;O172.2
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 緒論9-14
• 1.1 研究背景及意義9-10
• 1.2 模糊積分的現(xiàn)狀10-12
• 1.3 本文主要內(nèi)容12-14
• 第2章 基礎(chǔ)知識14-19
• 第3章 劉積分的性質(zhì)19-26
• 3.1 多維劉積分的性質(zhì)19-23
• 3.2 新一類模糊積分的中值定理23-25
• 3.4 本章小結(jié)25-26
• 第4章 廣義模糊積分26-34
• 4.1 無窮劉積分26-29
• 4.2 無界劉積分29-33
• 4.3 本章總結(jié)33-34
• 第5章 總結(jié)及展望34-35
• 5.1 結(jié)論34
• 5.2 展望34-35
• 參考文獻(xiàn)35-37
• 致謝37-38
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果38

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 尤翠蓮;王根森;;一類新的模糊積分的性質(zhì)[J];河北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年04期

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本文編號：1017620