本文關(guān)鍵詞：某些有限單群的OD-刻畫

  更多相關(guān)文章： 有限單群 素圖度數(shù)型 特殊射影線性群 頂點度數(shù)

【摘要】：眾所周知,有限(幾乎)單群是構(gòu)成有限群的基石,因此利用群階、元階集、最高階、素圖特征等群的比較直觀淺顯的性質(zhì)來刻畫有限單群,一方面可以使我們對有限群的認識得到進一步的提升,另一方面也加深了我們對群的性質(zhì)、結(jié)構(gòu)等的了解。目前刻畫有限單群的方法有：素圖刻畫、素圖擬可刻畫、譜刻畫、譜擬可刻畫、兩階刻畫、OG-刻畫、非交換圖刻畫、OD-刻畫等。本文主要運用有限單群的群階和素圖度數(shù)序列,即OD-刻畫,來研究有限單群,研究的主要對象是特殊射影線性群L_5(q)(2≤q15是素數(shù)的方冪)和素因子不超過17的有限非交換單群。本文首先介紹了群論的研究背景及其研究意義,給出了文中經(jīng)常出現(xiàn)的符號、基本概念以及相關(guān)定義,然后對有限單群刻畫的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀進行了簡單的概括,同時列舉出了近些年來關(guān)于OD-刻畫的研究成果。最后通過拜讀這些文章以及研究各種刻畫之間的關(guān)系和證明的思路方法,從而拓展了作者的研究內(nèi)容及思路。本文研究的主要成果及創(chuàng)新點如下：1.通過分析特殊射影線性群L_5(q)的頂點度數(shù)以及素圖的連通性,運用群階和素圖度數(shù)序列統(tǒng)一證明了具有非連通素圖的L_5(q)(2≤q15)是可OD-刻畫的。作為推論同時得出L_5(q)(2≤q15)也是可OG-刻畫和兩階刻畫的,由此也進一步驗證了WJSHI猜想和AAM'S猜想的成立。2.通過分析O_(10)~-(2),S_6(4),O_8~+(4),F_4(2)的素圖,頂點度數(shù)等,利用群階和素圖度數(shù)型證明了O_(10)~-(2),S_6(4),O_8~+(4),F_4(2)是可OD-刻畫的,作為推論同時得出O_(10)~-(2),S_6(4),O_8~+(4),F_4(2)也是可OG-刻畫和兩階刻畫的,于此同時得出素因子不超過17的有限非交換單群是可OC-刻畫的,由此也進一步驗證了WJSHI猜想的成立。3.本文的創(chuàng)新點在于通過分析“兩階刻畫”與“OD-刻畫”之間的差別與聯(lián)系,從而將AAM'S猜想、WJSHI猜想與素圖刻畫之間建立了聯(lián)系并且能夠用統(tǒng)一的工具(群階、素圖度數(shù)型)來刻畫特殊射影線性群L_5(q)和素因子不超過17的有限非交換單群。
【關(guān)鍵詞】：有限單群 素圖度數(shù)型 特殊射影線性群 頂點度數(shù)
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 緒論7-14
• 1.1 研究背景及意義7-8
• 1.2 常用符號和基本概念8-10
• 1.3 有限單群刻畫的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-12
• 1.4 本文的研究思路和主要內(nèi)容12-14
• 2 某些特殊射影線性群L_5(q)的OD-刻畫14-25
• 2.1 引言14-15
• 2.2 主要引理15-20
• 2.3 某些特殊射影線性群L_5(q)的OD-刻畫20-25
• 3 素因子不超過17的有限單群的OD-刻畫25-34
• 3.1 引言25-26
• 3.2 主要引理26-29
• 3.3 素因子不超過17的有限非交換單群的OD-刻畫29-34
• 4 結(jié)論和展望34-36
• 4.1 主要結(jié)論34-35
• 4.2 展望35-36
• 致謝36-37
• 參考文獻37-40
• 附錄40
• 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文40

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張良才;聶文敏;張苗;張盟盟;;某些射影辛群S_4(q)的OD-刻畫[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年12期

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3 張良才;張苗;聶文敏;;L_(15)(2)的新刻畫[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2013年06期

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中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張良才;有限幾乎單群的OD-刻畫與非交換圖刻畫[D];蘇州大學(xué);2008年

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本文編號：1014072