本文關(guān)鍵詞：具體積填充效應(yīng)和Logistic增長項的趨化系統(tǒng)斑圖形成的研究

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【摘要】：本文對具有Logistic增長項的生化趨向性模型的斑圖形成進(jìn)行了研究.主要內(nèi)容如下:第一章,簡單介紹了本文所研究系統(tǒng)的發(fā)展背景、國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀及本文安排.第二章,首先利用局部穩(wěn)定性分析,給出常數(shù)定態(tài)解失穩(wěn)的充分條件;對單個不穩(wěn)定波模的情形,利用弱非線性分析法獲得振幅方程,分別在超臨界和次臨界的情形下給出斑圖漸近解;然后對多個不穩(wěn)定波模的情形,利用弱非線性分析建立振幅的競爭方程,結(jié)合相平面分析給出解的競爭行為.數(shù)值研究的結(jié)果與理論分析研究的結(jié)果非常吻合,且明顯優(yōu)于[23]中的結(jié)果.此外,在次臨界情況下我們對文獻(xiàn)[24]中的開問題給出了肯定的回答,即當(dāng)分支參數(shù)小于分支點(diǎn)時,系統(tǒng)存在大的振幅斑圖解.第三章,我們致力于研究模型的斑圖解在大的區(qū)域內(nèi)是如何傳播的.通過推導(dǎo)出控制振幅發(fā)展的Ginzburg-Landau方程,表明斑圖解是以行進(jìn)波的形式入侵整個區(qū)域的.這表明在大的趨化參數(shù)值下,該系統(tǒng)存在著連接一致穩(wěn)態(tài)和穩(wěn)定的斑圖的行進(jìn)波前解.并且通過數(shù)值仿真很好的驗證了理論結(jié)果.這部分工作是對已知文獻(xiàn)的重要補(bǔ)充.
【關(guān)鍵詞】：斑圖形成 波前入侵 弱非線性分析 趨化系統(tǒng) 體積填充
【學(xué)位授予單位】：中國計量大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 致謝5-6
• 摘要6-7
• Abstract7-13
• 1 緒論13-16
• 1.1 研究背景13-14
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀14-15
• 1.3 本文主要工作和結(jié)構(gòu)15-16
• 2 斑圖形成16-40
• 2.1 引言16-17
• 2.2 常數(shù)定態(tài)解失穩(wěn)的條件分析17-20
• 2.3 弱非線性分析20-31
• 2.3.1 超臨界情形23-25
• 2.3.2 競爭波模25-28
• 2.3.3 次臨界情形28-31
• 2.4 本章小結(jié)31-32
• 2.5 附錄32-40
• 2.5.1 系數(shù)方程的推導(dǎo)32-34
• 2.5.2 三階Stuart-Landau方程的推導(dǎo)34-35
• 2.5.3 五階Stuart-Landau方程的推導(dǎo)35-38
• 2.5.4 競爭波模的振幅方程組的推導(dǎo)38-40
• 3 波前入侵40-53
• 3.1 引言40
• 3.2 波前入侵方程40-45
• 3.3 仿真與討論45-46
• 3.4 小結(jié)46-47
• 3.5 附錄47-53
• 4 總結(jié)與展望53-54
• 4.1 研究總結(jié)53
• 4.2 進(jìn)一步開展的工作53-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 作者簡歷57

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本文編號：1011190