本文關(guān)鍵詞：時標空間上兩類新的積分不等式

  更多相關(guān)文章： 時標空間 Gronwall-Bellman型積分不等式 時滯積分不等式 無窮積分區(qū)間 動力學(xué)方程 解的有界性

【摘要】：Gronwall-Bellman型積分不等式在研究微分方程和差分方程的解的有界性,穩(wěn)定性以及全局存在性等問題上發(fā)揮著巨大的作用.1980s,Hilger建立了時標空間理論.這一理論能夠把連續(xù)型與離散型問題統(tǒng)一起來,使的微分與差分在運算上保持一致.自那以后的近幾十年,時標上的動力學(xué)理論受到越來越多學(xué)者的關(guān)注,其中,時標上的積分不等式獲得了更加廣泛的關(guān)注.因此,本文建立了兩類時標空間上的新的積分不等式:廣義的含有兩個獨立變量的Gronwall-Bellman型積分不等式,一類非線性時滯積分不等式.文章中對兩類積分不等式進行了研究,并獲得了一些新的結(jié)論.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:第一章緒論,本章給出了時標空間上常用到的符號標記,定義以及在本篇論文中用到的定理.第二章在本章中,主要研究了時標上的含有兩個獨立變量的在無窮區(qū)間上進行積分的Gronwall-Bellman型積分不等式,對已經(jīng)研究過的積分不等式∫∞∫∞sup x∈Tk(x)=∞,u,a,f,g∈Crd(T×T,R+).改進為:∫∫其中p,q是常數(shù),且滿足p≥q0.進一步,我把上述積分不等式推廣為更加一般的不等式:∫∞∫∞∫∞得到結(jié)果u(x,y)滿足:另,得到u(x,y)滿足時標空間上指數(shù)函數(shù)形式的不等式:本章的最后是應(yīng)用舉例,把文中得出的結(jié)果應(yīng)用到實際例子中才是研究不等式的意義所在.第三章在本章中,建立了時標空間上的一類新的非線性時滯積分不等式:∫∫滿足初始條件:其中u,a,b,fi(i=1,2)∈Crd(T0,R+),a,b是不減的,且b(t)≥1.f1(t),f2(t)是關(guān)于t的非負函數(shù).τ∈(T0,T),τ(t)≤t.-∞α=infτ(t),t∈T0≤t0,?∈Crd([α,t0]∩T,R+).p,q為常數(shù),并且滿足pq0.后面又研究了更加一般的不等式:∫∫滿足初始條件:最后考慮的是更一般的時標上的積分不等式:∫t同樣,本章中也給出了應(yīng)用例子.本章是對文獻[28]中的重要結(jié)果進行了推廣.
【關(guān)鍵詞】：時標空間 Gronwall-Bellman型積分不等式 時滯積分不等式 無窮積分區(qū)間 動力學(xué)方程 解的有界性
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175;O178
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-12
• §1.1 符號標記，定義9-10
• §1.2 相關(guān)定理10-12
• 第二章 時標空間上一類新的含有兩個獨立變量的Gronwall-Bellman型積分不等式12-23
• §2.1 引言12
• §2.2 主要結(jié)果12-19
• §2.3 應(yīng)用舉例19-23
• 第三章 時標空間上一類新的非線性時滯積分不等式23-39
• §3.1 引言23
• §3.2 主要結(jié)果23-37
• §3.3 應(yīng)用舉例37-39
• 參考文獻39-42
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文42-43
• 致謝43

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 BOHNER Martin;LI TongXing;;Kamenev-type criteria for nonlinear damped dynamic equations[J];Science China(Mathematics);2015年07期

2 Taher S.HASSAN;Qingkai KONG;;OSCILLATION CRITERIA FOR SECOND ORDER NONLINEAR DYNAMIC EQUATIONS WITH p-LAPLACIAN AND DAMPING[J];Acta Mathematica Scientia;2013年04期

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 桑建芝;Ostrowski不等式理論及在概率上的應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2013年

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本文編號：1008612