本文關(guān)鍵詞：幾何約束下磁疇壁模型的數(shù)值解

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【摘要】：本文研究幾何約束下磁疇壁模型的數(shù)值解.首先,介紹了幾何約束磁疇壁的研究背景,以及幾何約束磁疇壁模型解的數(shù)值計算現(xiàn)狀.然后,詳細闡述了本文所研究的幾何約束磁疇壁模型、本文所用到的有限差分等理論知識、把求能量極小值問題轉(zhuǎn)化為求解初邊值問題的梯度流方法、以及方程的無量綱化處理.利用有限差分方法給出約束函數(shù)為兩種不同模型情況的兩種差分格式,并對所得差分格式進行了局部截斷誤差分析,用能量不等式方法進行了穩(wěn)定性分析.最后給出數(shù)值算例,數(shù)值結(jié)果表明本文給出的差分格式對于求解能量極小值問題的方程是切實可行的,又分析了約束參數(shù)的變化對磁疇壁結(jié)構(gòu)的影響.通過研究帶幾何約束的磁疇壁模型的數(shù)值解,實現(xiàn)了觀察磁疇壁的總能量達到極小值時的物理狀態(tài)的目的.
【關(guān)鍵詞】：有限差分法 梯度流方法 磁疇壁 數(shù)值解
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 前言8-12
• 1.1 幾何約束磁疇壁的研究背景8-10
• 1.2 幾何約束磁疇壁模型相變解的現(xiàn)狀10-11
• 1.3 論文內(nèi)容及結(jié)構(gòu)11-12
• 第二章 問題模型及相關(guān)理論知識12-16
• 2.1 問題描述12-13
• 2.2 理論知識13-16
• 2.2.1 有限差分基礎(chǔ)知識13-15
• 2.2.2 幾何約束磁疇壁模型相變解的存在性定理15-16
• 第三章 方程的處理16-22
• 3.1 梯度流方法16-17
• 3.2 方程的無量綱化處理17-22
• 3.2.1 約束函數(shù)為模型Ⅱ時偏微分方程的無量綱化17-18
• 3.2.2 約束函數(shù)為模型Ⅲ時偏微分方程的無量綱化18-19
• 3.2.3 無約束Bloch壁偏微分方程的無量綱化19-22
• 第四章 有限差分格式22-40
• 4.1 約束函數(shù)為模型Ⅱ的情況22-29
• 4.1.1 約束函數(shù)為模型Ⅱ時的兩種差分格式22-23
• 4.1.2 約束函數(shù)為模型Ⅱ時的兩種差分格式的局部截斷誤差分析23-25
• 4.1.3 約束函數(shù)為模型Ⅱ時的兩種差分格式的穩(wěn)定性分析25-29
• 4.2 約束函數(shù)為模型Ⅲ的情況29-34
• 4.2.1 約束函數(shù)為模型Ⅲ時的兩種差分格式29
• 4.2.2 約束函數(shù)為模型Ⅲ時的兩種差分格式的局部截斷誤差分析29-31
• 4.2.3 約束函數(shù)為模型Ⅲ時的兩種差分格式的穩(wěn)定性分析31-34
• 4.3 無約束Bloch壁模型的情況34-38
• 4.3.1 無約束Bloch壁模型的兩種差分格式34
• 4.3.2 無約束Bloch壁模型的兩種差分格式的局部截斷誤差分析34-36
• 4.3.3 無約束Bloch壁模型的兩種差分格式的穩(wěn)定性分析36-38
• 4.4 小結(jié)38-40
• 第五章 數(shù)值實驗40-50
• 5.1 數(shù)值計算結(jié)果40-42
• 5.2 差分格式對參數(shù)d的依賴性42-46
• 5.3 約束參數(shù)d對磁疇壁結(jié)構(gòu)的影響46-49
• 5.4 小結(jié)49-50
• 第六章 總結(jié)與展望50-52
• 參考文獻52-54
• 致謝54-56
• 攻讀學(xué)位期間完成的學(xué)術(shù)論文目錄56-57

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