本文關(guān)鍵詞：一類能源系統(tǒng)的動力學(xué)分析

  更多相關(guān)文章： 能源系統(tǒng) Hopf分岔 穩(wěn)定性 時滯 擴散項

【摘要】：能源系統(tǒng)是一種復(fù)雜的非線性系統(tǒng).隨著經(jīng)濟的不斷發(fā)展,近年來,能源供需問題成為了社會熱議的話題,也成為世界各國都關(guān)心的重大問題.解決好能源問題是我國實現(xiàn)科學(xué)發(fā)展觀的重要環(huán)節(jié),是國家經(jīng)濟平穩(wěn)、健康、可持續(xù)發(fā)展的重要保障.隨著社會的發(fā)展,非線性動力學(xué)被廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)之中,在國內(nèi)外取得不少成果.雖然非線性動力學(xué)發(fā)展迅速,但卻很少被拿去研究能源系統(tǒng)問題.如何更好的運用該理論和方法去研究復(fù)雜的能源問題,為社會提供可持續(xù)發(fā)展的戰(zhàn)略選擇,成為了當前能源研究中最為關(guān)注的問題之一.本文首先運用微分方程分支理論,研究時滯對一類能源系統(tǒng)的影響.通過分析該系統(tǒng)在正平衡點的線性化方程和特征方程,根據(jù)平衡點的穩(wěn)定性理論和Hopf分岔理論,得到了平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分岔存在的充分條件.并通過泛函微分方程的規(guī)范型理論和中心流形定理,得到確定Hopf分岔方向和分岔周期解穩(wěn)定性的精確公式.相對于不含時滯的能源系統(tǒng),該系統(tǒng)更能反映能源資源問題,更具有現(xiàn)實意義.其次,考慮到能源的供需在空間上具有擴散性,在原有模型的基礎(chǔ)上,添加對空間的擴散項及一定的初邊值條件,得到了具有擴散項的能源系統(tǒng).將該系統(tǒng)在正平衡點處線性化,并分析其相應(yīng)的特征方程,得到了正平衡點的穩(wěn)定性和局部Hopf分岔的存在性.此外,還運用偏微分方程的規(guī)范型理論和中心流形定理得到Hopf分岔方向及周期解穩(wěn)定性的表達式.最后,為了證明之前所得的理論結(jié)果,我們給出相應(yīng)的數(shù)值模擬.
【關(guān)鍵詞】：能源系統(tǒng) Hopf分岔 穩(wěn)定性 時滯 擴散項
【學(xué)位授予單位】：云南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第1章 緒論6-10
• 1.1 綜述6-8
• 1.2 本文的研究方法8-10
• 第2章 時滯能源系統(tǒng)的Hopf分岔分析10-24
• 2.1 正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性10-15
• 2.2 Hopf分岔的方向及穩(wěn)定性15-21
• 2.3 數(shù)值模擬21-23
• 2.4 本章小結(jié)23-24
• 第3章 具有擴散項能源系統(tǒng)的Hopf分岔分析24-33
• 3.1 正平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分岔的存在性24-27
• 3.2 Hopf分岔的方向和穩(wěn)定性分析27-28
• 3.3 數(shù)值模擬28-32
• 3.4 本章小結(jié)32-33
• 總結(jié)與展望33-34
• 參考文獻34-37
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果37-38
• 致謝38

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本文編號：1001334