本文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階微積分在傳熱及粘彈性流體流動的應(yīng)用研究

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【摘要】：粘彈性非牛頓流體不定常流動在石油、化工及生物流體力學(xué)等諸多領(lǐng)域均有重要應(yīng)用。引入分?jǐn)?shù)階微積分描述粘彈性材料本構(gòu)關(guān)系是一項重大突破,本文結(jié)合幾類分?jǐn)?shù)階粘彈性本構(gòu)方程和N-S方程,主要研究加速平板上的廣義Burgers磁流體,廣義Oldroyd-B磁流體以及二階流體流動問題。探討各物性參數(shù)及分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)對粘彈性流體流動產(chǎn)生的影響,揭示粘彈性流體的流動規(guī)律,為粘彈性材料在工業(yè)運輸中的應(yīng)用提供理論的指導(dǎo)。瞬時傳熱系統(tǒng)在物理與工程領(lǐng)域占有重要的研究與應(yīng)用地位,第二章研究了一個瞬時傳熱系統(tǒng)中隨著畢渥數(shù)的增大,依賴于時間變化的溫度集總參數(shù)模型。利用分?jǐn)?shù)階微分方程進(jìn)行擬合近似該瞬態(tài)傳熱問題。分?jǐn)?shù)階微分方程的階數(shù)取決于傳熱學(xué)中的畢渥數(shù)。采用Laplace變換得到該分?jǐn)?shù)階微分方程的Mittag-Leffler函數(shù)形式的解析解。在粘彈性流體力學(xué)研究中,Burgers模型在化學(xué)、工業(yè)領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用。第三章考慮在無限大平板加速邊界條件下,不可壓廣義Burgers流體在磁場作用下的流動問題。分?jǐn)?shù)階微積分分別同時應(yīng)用于動量方程和Burgers流體的本構(gòu)方程中,利用分?jǐn)?shù)階微分方程的格林函數(shù)和Mittag-Leffler函數(shù),得到以無窮積分和級數(shù)形式的解析解。為了研究并優(yōu)化工業(yè)領(lǐng)域中非牛頓流體的脈沖流動問題,第四章應(yīng)用一系列積分變換方法來探討粘彈性流體的脈沖流動。其中包括二階流體的泊肅葉脈沖流動問題以及邊界受集中沖量作用的廣義Oldroyd-B磁流體流動問題。對于前者,流動問題的解析解可通過有限傅里葉正弦變換和拉普拉斯變換得出;后者,速度場的解析解可通過Fox H-函數(shù)利用拉普拉斯變換得出,最后通過數(shù)值結(jié)果與畫圖分析各參數(shù)對速度場變化的影響。從研究數(shù)據(jù)結(jié)果可知,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)和分?jǐn)?shù)階微分方程在解決傳熱問題以及粘彈性流體的流動問題都顯現(xiàn)出整數(shù)階導(dǎo)數(shù)無可比擬的準(zhǔn)確性與靈活性。
【關(guān)鍵詞】：集總參數(shù)模型 分?jǐn)?shù)階微積分 粘彈性流體 分?jǐn)?shù)階格林函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：北京建筑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O172;O357
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 粘性流體力學(xué)發(fā)展概況8-9
• 1.2 非牛頓流體理論發(fā)展概況9-10
• 1.3 傳熱學(xué)理論發(fā)展概況10-11
• 1.4 分?jǐn)?shù)階微積分與微分方程發(fā)展概況11-14
• 1.4.1 分?jǐn)?shù)階Navier-Stokes方程12-13
• 1.4.2 其它舉例13-14
• 第2章 利用分?jǐn)?shù)階微分方程模擬一維熱傳導(dǎo)問題14-22
• 2.1 引言14-15
• 2.2 分?jǐn)?shù)階微分方程的預(yù)備15-16
• 2.3 一維熱傳導(dǎo)問題16-20
• 2.3.1 平板傳熱問題的精確解17-18
• 2.3.2 數(shù)值擬合18-20
• 2.4 結(jié)論20-22
• 第3章 廣義Burgers流體分?jǐn)?shù)階運動方程的分析解22-34
• 3.1 粘彈性流體模型的建立22-23
• 3.1.1 Maxwell模型與Kelvin模型22-23
• 3.1.2 廣義Maxwell和Kelvin模型 —Burgers模型23
• 3.2 上隨體導(dǎo)數(shù)模型的建立23-26
• 3.3 分?jǐn)?shù)階格林函數(shù)26-28
• 3.4 磁流體無限大平板加速問題28-33
• 3.4.1 控制方程的導(dǎo)出29-30
• 3.4.2 適定性條件的描述與求解30-33
• 3.5 結(jié)論33-34
• 第4章 粘彈性流體的脈沖流動研究34-56
• 4.1 廣義函數(shù)的分?jǐn)?shù)階微商34-38
• 4.1.1 廣義函數(shù)方法定義的分?jǐn)?shù)階算子34-37
• 4.1.2 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)作用于 δ 函數(shù)的計算37-38
• 4.2 二階流體的脈沖泊肅葉流動問題38-40
• 4.3 邊界受集中沖量作用的廣義Oldroyd-B磁流體流動問題40-45
• 4.4 Stehfest算法與數(shù)值結(jié)果分析45-55
• 4.4.1 Stehfest算法45-46
• 4.4.2 數(shù)值結(jié)果分析46-55
• 4.5 結(jié)論55-56
• 第5章 總結(jié)與展望56-58
• 5.1 總結(jié)56
• 5.2 展望56-58
• 附錄58-59
• 參考文獻(xiàn)59-64
• 致謝64-65
• 研究生學(xué)位期間主要研究成果65

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

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7 鄭祖庥;;分?jǐn)?shù)微分方程的發(fā)展和應(yīng)用[J];徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年02期

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本文編號：1000506