本文關鍵詞：幾類分數階脈沖微分方程的邊值問題

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【摘要】：近年來,分數階微分方程引起數學工作者的廣泛關注。分數階微分方程是一個相對較新的研究領域,是對整數階微分方程的推廣,它在自然科學,工程學,物理學等很多領域都有非常廣泛的應用。本文主要運用壓縮映射原理和Krasnoselskii's不動點定理討論了幾類分數階脈沖微分方程邊值問題解的存在性,這里的脈沖是非瞬時的、持續(xù)的,并構造實例來論證所得到的結果。全文共分四章：第一章,主要介紹了分數階微分方程和脈沖微分方程的研究背景和現狀,并介紹了一些要得到主要結論所需要的基本定義和相關引理。第二章,對一類具有非瞬時脈沖擾動的分數階微分方程的初值問題解的存在性進行了研究：應用壓縮映射原理,得到了該方程解存在的充分條件,并給出一個具體的例子驗證了所得到的結果。第三章,我們主要討論分數階混合型脈沖微分方程的邊值問題,如下所示：其中應用壓縮映射原理討論了該方程解的存在性和唯一性,并利用Krasnoselskii's不動點定理得到該分數階微分方程的邊值問題至少有一個解存在的充分條件。第四章,應用Krasnoselskii's不動點定理討論了下列分數階脈沖微分方程邊值問題的解：這里α是實數,并且n-1αn,n=[α]+1,t∈J=[0,T],將區(qū)間J劃分為0=s0㩳t1㩳s1㩳...㩳t_m㩳s_m㩳t_(m+1)=T。
【關鍵詞】：邊值問題 分數階微分方程 不動點定理 非瞬時脈沖
【學位授予單位】：昆明理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 緒論以及預備知識11-17
• 1.1 研究背景和現狀11-13
• 1.2 預備知識13-17
• 第二章 一類分數階脈沖微分方程初值問題解的存在性17-25
• 2.1 引言17
• 2.2 預備知識和主要引理17-19
• 2.3 主要結論19-22
• 2.4 例子22-25
• 第三章 具非瞬時脈沖擾動的分數階混合脈沖微分方程邊值問題解的存在性25-39
• 3.1 引言25-27
• 3.2 預備知識和主要引理27-29
• 3.3 主要結論29-37
• 3.4 例子37-39
• 第四章 一類分數階脈沖微分方程邊值問題解的研究39-49
• 4.1 引言39-40
• 4.2 預備知識和引理40-42
• 4.3 主要結論42-47
• 4.4 例子47-49
• 第五章 結論與展望49-51
• 5.1 結論49-50
• 5.2 展望50-51
• 致謝51-53
• 參考文獻53-55
• 附錄A (攻讀學位其間發(fā)表論文目錄)55

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本文編號：1000326