【摘要】：本學(xué)位論文主要研究了高密度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和光纖通信中的相關(guān)碼類,利用有限幾何,橢圓曲線,常循環(huán)碼,有理函數(shù)以及r-簡(jiǎn)單矩陣這些工具構(gòu)造了最優(yōu)的字符結(jié)對(duì)碼,b-字符碼以及漸近最優(yōu)的光正交簽名碼。在第2章中,我們研究字符結(jié)對(duì)碼。字符結(jié)對(duì)碼可以抵抗字符結(jié)對(duì)信道中的結(jié)對(duì)錯(cuò)誤,而字符結(jié)對(duì)信道每次都輸出成對(duì)的字符。研究那些有著極大最小結(jié)對(duì)距離的碼是非常重要的,因?yàn)檫@樣的碼有著最好的糾正結(jié)對(duì)錯(cuò)誤的能力,這樣的碼被稱作為最大距離可分(MDS)字符結(jié)對(duì)碼。本章主要構(gòu)造有限域Fq上的線性MDS字符結(jié)對(duì)碼。首先,我們證明最小結(jié)對(duì)距離為5的MDS字符結(jié)對(duì)碼存在當(dāng)且僅當(dāng)其長(zhǎng)度5 ≤n ≤ q2 + q + 1。對(duì)于最小結(jié)對(duì)距離為6的情形,則可以利用圓角集構(gòu)造所有長(zhǎng)度q + 2 ≤ n ≤ q2的MDS字符結(jié)對(duì)碼。最后,利用橢圓曲線我們構(gòu)造了對(duì)于一般結(jié)對(duì)距離d + 2,長(zhǎng)度7≤d+2 ≤ n ≤ q +[2(?)]+ δ(q)-3的MDS字符結(jié)對(duì)碼,其中δ(q)= 0或1。在第3章中,我們考慮b-字符讀取信道,這個(gè)信道每次讀取連續(xù)的b2個(gè)字符。在本章中,我們建立了對(duì)應(yīng)的Singleton界。達(dá)到這個(gè)界的碼我們稱作為最大距離可分(MDS)b-字符碼,它們是最優(yōu)的因?yàn)樗鼈冇兄鴺O大最小b-距離。通過一個(gè)基于有限幾何的方法,我們構(gòu)造了幾個(gè)MDS b-字符碼的無窮類。所得的碼有著非常豐富的參數(shù),并且在某些參數(shù)下,我們已經(jīng)完全決定了線性MDS b-字符碼的存在性。在第4章中,基于有限域上的有理函數(shù)和多項(xiàng)式,我們給出了四類光正交簽名碼(OOSPC)的直接構(gòu)造。利用r-簡(jiǎn)單矩陣,我們則可以遞歸地構(gòu)造OOSPC。這些構(gòu)造都可以導(dǎo)出漸近最優(yōu)OOSPC的無窮類。在第5章中,我們簡(jiǎn)要地介紹一下另一個(gè)關(guān)于幾乎設(shè)計(jì)的工作,以及尚在研究的其它課題。
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TN929.11

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本文編號(hào)：2772210