【摘要】：信號(hào)分解是信號(hào)處理中非常重要的一種分析方法,其目的是把復(fù)雜信號(hào)分解成一些基本信號(hào),以期提取更多有用信息。但是,在當(dāng)前復(fù)雜的信號(hào)環(huán)境中,采用傳統(tǒng)的信號(hào)分解方法如傅里葉分解,小波分析等往往性能不佳,其中一個(gè)重要原因是這些分解方法都必須預(yù)先確定對(duì)應(yīng)的基函數(shù),從而缺乏自適應(yīng)性,也就是說,某基函數(shù)對(duì)于某信號(hào)的分析是有效的,但是對(duì)于另外一些信號(hào)卻達(dá)不到預(yù)期效果。自適應(yīng)信號(hào)分解由于不需要預(yù)設(shè)基函數(shù),從而更合適于分析復(fù)雜多變的信號(hào)。因此,近年來該方向受到廣泛的關(guān)注,成為信號(hào)分析與處理中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。本文主要對(duì)自適應(yīng)信號(hào)分解方法中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)和奇異譜分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)進(jìn)行研究,特別地,本文探究了基于EMD的非線性自適應(yīng)分層多分辨率分析方法。同時(shí),本文將EMD和SSA應(yīng)用在非參數(shù)去噪中。具體研究工作包括:1.提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的非線性自適應(yīng)分層多分辨率信號(hào)分析方法。由EMD得到的固有模態(tài)函數(shù)(IntrinsicModeFunction,IMF)因?yàn)闈M足其停止條件,它不能直接地進(jìn)行下一層的分解,所以,EMD不能直接實(shí)現(xiàn)類似于小波多分辨率分析的金字塔型的信號(hào)分析框架。為了使IMF能繼續(xù)進(jìn)行下一層的分解,本文通過對(duì)IMF作離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT),并且在頻域上進(jìn)行補(bǔ)零值點(diǎn)后作離散傅里葉反變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT),最后在時(shí)域上進(jìn)行第二層的EMD,得到序列長度較長的IMF。在重構(gòu)原IMF時(shí),由于第二層的IMFs的序列長度比第一層的長,因此,本文首先將第二層每一個(gè)IMF做DFT,接著在頻域上將其補(bǔ)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置上的DFT系數(shù)移除,然后對(duì)縮短后的DFT序列做IDFT,則得到最終的第二層的IMFs。和傳統(tǒng)的小波多分辨率分析相比,本文的方法不但同樣能進(jìn)行分層多分辨率分析,而且繼承了 EMD的非線性和自適應(yīng)性。2.研究了由高斯白噪聲經(jīng)過EMD得到的IMFs的能量的對(duì)數(shù)與平均周期的對(duì)數(shù)之和為常數(shù)這一特征,推導(dǎo)這個(gè)常數(shù)的解析形式,并且基于該常數(shù),提出一種非參數(shù)的信號(hào)去噪方法。由于這些由純?cè)肼暤玫降腎MFs隨著其序號(hào)的增加,它們的能量和平均周期偏離模型越嚴(yán)重,所以僅選取少量序號(hào)靠前的可靠的IMFs來進(jìn)行訓(xùn)練,通過多次的高斯白噪聲實(shí)現(xiàn),本文訓(xùn)練出真實(shí)的常數(shù)與基于模型的常數(shù)之間的最大和最小相對(duì)誤差。在進(jìn)行非參數(shù)去噪時(shí),將直接采用相對(duì)誤差與基于模型的常數(shù)得到指示噪聲占優(yōu)IMFs(noise dominated IMFs)的上界和下界,則第一個(gè)真實(shí)常數(shù)超出上界或下界的IMF及其序號(hào)往后的IMFs將相加用于重構(gòu)去噪后的信號(hào)。該方法由于是不需預(yù)設(shè)參數(shù),所以避免了由于參數(shù)選取不當(dāng)而造成的去噪效果不理想的問題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相對(duì)于其它基于EMD的非參數(shù)去噪方法,本文方法具有更好的去噪效果。3.研究了 SSA在去除量化噪聲中的應(yīng)用。本文提出將重構(gòu)信號(hào)表示成各個(gè)SSA分量的加權(quán)和。為了求得最優(yōu)權(quán)值,每一個(gè)量化等級(jí)被看作為一個(gè)類,如果信號(hào)值距離某個(gè)類距離近,則它屬于這個(gè)類的概率就大,反之,如果信號(hào)值距離某個(gè)類距離遠(yuǎn),則它屬于這個(gè)類的概率就小。信號(hào)值和概率之間的關(guān)聯(lián)映射是基于信號(hào)值和量化等級(jí)之間的距離通過sigmoid函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。則該重構(gòu)問題可以看作為一個(gè)分類的問題,基于最小化交叉熵準(zhǔn)則,可以得到權(quán)值的最優(yōu)估計(jì)。由于對(duì)于某些信號(hào),當(dāng)SSA的窗口選擇比較大的時(shí)候,某些SSA分量會(huì)接近于零向量,因此采用傳統(tǒng)的最小化均方誤差準(zhǔn)則會(huì)遇到不適定的問題。因?yàn)樾盘?hào)值由于概率的約束,其值只能在0和1之間,所以本文采用了最小化交叉熵準(zhǔn)則依然是有效的。同時(shí),由于SSA是一種非參數(shù)的頻譜估計(jì)方法,所以本文方法對(duì)信號(hào)具有自適應(yīng)性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相對(duì)于傳統(tǒng)的低通濾波和維納濾波方法,本文方法能更好地從量化信號(hào)中恢復(fù)信號(hào)。綜上所述,相對(duì)于傳統(tǒng)的信號(hào)分解方法,自適應(yīng)信號(hào)分解具有很大的潛力從日益復(fù)雜的信號(hào)中獲取更多信息。本文基于自適應(yīng)信號(hào)分解中的EMD和SSA展開研究,基于EMD提出一種非線性自適應(yīng)分層多分辨率分析方法,并基于EMD和SSA研究非參數(shù)降低高斯白噪聲和量化噪聲,在理論和實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要意義。
【圖文】：

基于ＥＭＤ的分層多分辨率分析方法將和經(jīng)典的小波與濾波器組方法比較。這里，逡逑小波基選取為Ｈａａｒ小波。這是因?yàn)椋龋幔幔蛐〔M足對(duì)稱性，線性相位，正交性，短持續(xù)逡逑時(shí)間等特性圖３＿３（ｈ）展示了通過Ｈａａｒ小波實(shí)現(xiàn)的分層多分辨率分析，得到輸出逡逑的子帶分量，包括第一層的低頻段分量，第二層的低低頻段分量，第三層的低低低頻逡逑段分量，第四層的低低低低頻段分量，以及第五層的低低低低低頻段分量和低低低低逡逑高頻段分量。由于小波與濾波器組方法是線性非自適應(yīng)的，所以從頻域上看，得到的逡逑分量的頻帶服從二進(jìn)（ｄｙａｄｉｃ）結(jié)構(gòu)。因此，，為了聚焦到處于很窄的帶寬上的細(xì)節(jié)分量，逡逑該方法需要很大的分解層數(shù)。另一方面，由于本章提出方法是非線性自適應(yīng)的，并且逡逑由ＥＭＤ的到的ＭＦｓ的個(gè)數(shù)一般大于兩個(gè)，低頻段ＩＭＦｓ的頻帶寬度一般是非常窄的。因逡逑此，如果要得到相同窄帶寬的分量，本章方法所需要的分解層數(shù)往往會(huì)小于小波與濾逡逑波器組方法所需的分解層數(shù)。在本例子中

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【學(xué)位授予單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TN911.7

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2653267