本文關鍵詞：矩陣的非正交聯(lián)合對角化算法及其在盲信號分離中的應用

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【摘要】：盲源信號分離(也叫盲源分離)是信號處理領域中一個傳統(tǒng)而且極具挑戰(zhàn)的問題。盲源信號分離的目的是尋找源信號的最佳估計,是在源始信號、混合過程未知的情況下,僅由觀測信號統(tǒng)計量和源始信號的獨立性(不相關性)假設就能估計出源信號的過程。而矩陣的聯(lián)合對角化算法作為解決盲源信號分離的一類非常有效的代數(shù)算法,近年來受到廣泛的關注。聯(lián)合對角化分為兩種類型,一種是正交聯(lián)合對角化,另一種是非正交聯(lián)合對角化。由于正交聯(lián)合對角化要對觀測信號做白化處理,這會造成一定的誤差,從而對分離效果有不可彌補的影響,非正交聯(lián)合對角化可以不滿足正交性約束條件,因此不必做預白化處理。近10年來非正交聯(lián)合對角化算法受到廣泛的關注,成為研究的熱點問題。本文也以這個課題為中心,具體做了以下工作:1.將具體探討由觀測信號得到的目標矩陣具有可對角化結(jié)構(gòu),而矩陣的聯(lián)合對角化方法就是通過恢復這種矩陣對角化結(jié)構(gòu)來估計混合矩陣或者解混矩陣。從而證實用矩陣的非正交聯(lián)合對角化算法來解決實際盲源分離問題的有效性。2.形如解決Hermitian矩陣特征值問題的Jacobi算法,本文用一個基本矩陣,建立了一個沒有近似的Jacobi算法,簡稱為EGRALD1算法。利用求偏導,提出了兩種新的廣義的Jacobi非正交聯(lián)合對角化算法,簡稱為EGRALD2a算法和EGRALD2b算法。該算法以非對角線元素的平方和作為近似聯(lián)合對角化程度的評價準則,去求解基本矩陣的兩個未知的復數(shù)參數(shù)。最后,通過數(shù)值實驗1說明EGRALD2a算法和EGRALD2b算法相對于EGRALD1算法來說它們的收斂速度較快,因此在后面的實驗中將把EGRALD2a算法和EGRALD2b算法用來和其他算法進行對比。通過數(shù)值實驗2-5說明了EGRALD2b算法具有最快的收斂速度和最好的對角化程度。通過數(shù)值實驗6驗證本文提出的算法能夠適用于實際的應用場景。3.本文針對Hermitian矩陣,基于LU分解并采用兩種策略提出了三種Jacobi交替迭代非正交聯(lián)合對角化算法。在這些算法中,每次變換包括一個上三角迭代步和一個下三角迭代步,并且每一步包括一個未知參數(shù),各參數(shù)的最優(yōu)取值通過解析導出。最后對新提出的算法作了收斂性分析,通過數(shù)值實驗說明算法的有效性,并驗證實際情況的結(jié)果與模擬結(jié)果是一樣的。
【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TN911.7;TP301.6

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本文編號：1206276