本文關(guān)鍵詞：基于無窮范數(shù)約束的均勻噪聲消除方法研究

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【摘要】：信號噪聲消除問題是信號科學(xué)中一項重要的研究內(nèi)容。在信號的傳輸或者獲取的過程中,不可避免地會產(chǎn)生噪聲。噪聲污染了信號,降低了信號的質(zhì)量,并影響讀者的視覺效果,因此它是信號不需要的成分。信號噪聲主要包括高斯噪聲、均勻噪聲、泊松噪聲、沖擊噪聲等。原始信號常常被概率密度函數(shù)為高斯分布、均勻分布、泊松分布、拉普拉斯分布的噪聲所污染。不同的噪聲對應(yīng)的優(yōu)化模型是不同的。信號去噪問題可以轉(zhuǎn)化為一個含有數(shù)據(jù)擬合項和正則項的優(yōu)化問題。均勻噪聲消除問題在數(shù)學(xué)上可表達為一個帶有無窮范數(shù)約束的最小化問題。無窮范數(shù)不可微造成了數(shù)值計算的困難。本文主要貢獻是提出一階原始對偶算法求解無窮范數(shù)約束問題。一階原始對偶算法是一種計算最大最小問題鞍點的經(jīng)典算法。為了能夠應(yīng)用一階原始對偶算法來計算無窮范數(shù)問題的極值,需要將原始最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成一個最大最小問題。本文提出采用變量分裂的方法將原始問題轉(zhuǎn)換成一個同解的最大最小問題,從而可以應(yīng)用一階原始對偶算法來計算原始問題的解。數(shù)值結(jié)果表明,本文算法所獲得解的均方根誤差小于先前算法所獲得解的均方根誤差,從而本文提出的算法優(yōu)于先前的算法。
【關(guān)鍵詞】：無窮范數(shù) 均勻噪聲 最大最小問題 原始對偶
【學(xué)位授予單位】：昆明理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：TN911.4
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀9-10
• 1.2 信號變分模型10-12
• 1.3 本文研究內(nèi)容及章節(jié)安排12-15
• 1.3.1 研究內(nèi)容12
• 1.3.2 章節(jié)安排12-15
• 第二章 噪聲類型和最優(yōu)化理論基礎(chǔ)知識15-25
• 2.1 噪聲類型15-18
• 2.2 最優(yōu)化理論基礎(chǔ)知識18-23
• 2.2.1 向量與矩陣18-20
• 2.2.1.1 向量18-19
• 2.2.1.2 矩陣19-20
• 2.2.2 函數(shù)的可微性與梯度20-23
• 2.2.2.1 連續(xù)性20
• 2.2.2.2 導(dǎo)數(shù)與梯度20-23
• 2.2.3 凸集與凸函數(shù)23
• 2.3 本章小結(jié)23-25
• 第三章 半光滑牛頓算法25-31
• 3.1 牛頓法基本原理25-27
• 3.2 基于半光滑牛頓算法的均勻噪聲去除模型27-29
• 3.3 本章小結(jié)29-31
• 第四章 一階原始對偶算法31-39
• 4.1 基本原理31-33
• 4.2 一階原始對偶算法33-34
• 4.3 一階原始對偶算法的子問題34-37
• 4.3.1 子問題z34-35
• 4.3.2 子問題u35-36
• 4.3.3 子問題f36-37
• 4.4 本章小結(jié)37-39
• 第五章 數(shù)值結(jié)果39-55
• 5.1 一維逆熱傳導(dǎo)問題39-46
• 5.2 二維逆源問題46-54
• 5.3 本章小結(jié)54-55
• 第六章 總結(jié)與展望55-57
• 6.1 總結(jié)55
• 6.2 研究展望55-57
• 致謝57-59
• 參考文獻59-63
• 附錄 已發(fā)表/完成的論文63

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本文編號：1068506