為進(jìn)一步深入研究計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)中的Lorenz吸引子的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),通過設(shè)計(jì)流程圖編譯程序進(jìn)行探究分析,實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出了Lorenz系統(tǒng)混沌吸引子的蝴蝶效應(yīng)圖.通過使初值發(fā)生千分之一的改變來觀察實(shí)驗(yàn)中相應(yīng)蝴蝶效應(yīng)圖的變化情況,驗(yàn)證了初值對(duì)混沌系統(tǒng)的影響. Lorenz方程反映的是一個(gè)非線性的混沌系統(tǒng),但采用周期瑞利函數(shù)使系統(tǒng)迭代較長(zhǎng)時(shí)間后,可以發(fā)現(xiàn)隨著周期瑞利參數(shù)r1的逐漸增大,系統(tǒng)會(huì)形成穩(wěn)定的周期狀態(tài).

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【部分圖文】：

圖1Lorenz系統(tǒng)的混沌吸引子

實(shí)驗(yàn)中取r0=26.5,r1=0,DisplayAfter=5000,x=1,y=1,z=1,Lorenz系統(tǒng)的混沌吸引子的結(jié)果如圖1所示.Lorenz系統(tǒng)的混沌吸引子的圖形酷似蝴蝶，因此又被稱為“洛倫茲的蝴蝶”.2.2初值的高度敏感性

圖2z=1的相圖和時(shí)域圖

然后，在其他條件保持不變的情況下，將z的初值從z=1變?yōu)閦=1.001，重復(fù)運(yùn)行程序.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管z的初值僅發(fā)生0.1%的改變，但在迭代次數(shù)DisplayAfter=30000保持不變時(shí)，輸出的x-y相圖和z-t時(shí)域圖卻發(fā)生了明顯的變化，分別如圖3(a)和3(b)所示.圖3....

圖3z=1.001的相圖和時(shí)域圖

圖2z=1的相圖和時(shí)域圖從上述初值對(duì)系統(tǒng)的敏感性可知，如果在實(shí)際的應(yīng)用模型中采用了微分方程組，并且出現(xiàn)了混沌，那么在測(cè)量中任何初值的誤差都會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生很大的影響，變得不能被忽略.因此，初值對(duì)系統(tǒng)的高度敏感性告訴我們，要極其慎重地對(duì)待地球環(huán)境，輕率地改變它極有可能會(huì)導(dǎo)致難以預(yù)料和....

圖4混沌系統(tǒng)中穩(wěn)定的倍周期運(yùn)動(dòng)

取DisplayAfter=5000，ω=7.63,r1由0增加到5.0，在r0=26.5時(shí)，屏幕出現(xiàn)穩(wěn)定的單周期軌跡(見圖4(a))；在r0=27.5時(shí)，屏幕出現(xiàn)穩(wěn)定的雙周期軌跡(見圖4(b))；在r0=27.9時(shí)，屏幕出現(xiàn)穩(wěn)定的4周期軌跡(見圖4(c))；在r0=27.987....

本文編號(hào)：3963704