神經(jīng)元細胞作為構(gòu)成神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和功能的基本單位,在神經(jīng)信號傳輸過程中具有非常重要的作用.采用Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型,探究與細胞中鈣離子濃度有關(guān)的一個恢復(fù)變量參數(shù)在神經(jīng)元信號傳遞中的影響.研究表明,當(dāng)改變恢復(fù)變量參數(shù)值時,單個神經(jīng)元會出現(xiàn)周期或混沌的放電行為,并且對該參數(shù)值變化比較敏感.此外,當(dāng)單個神經(jīng)元為混沌放電時,隨著相互作用強度的變化,耦合神經(jīng)元系統(tǒng)不僅會出現(xiàn)混沌放電行為,還會產(chǎn)生周期放電行為,周期解窗口和混沌解窗口交替出現(xiàn).當(dāng)恢復(fù)變量參數(shù)值不同時,周期解窗口的個數(shù)和周期解的性質(zhì)明顯不同.該結(jié)論表明,該恢復(fù)變量參數(shù)在調(diào)控神經(jīng)元混沌放電和周期放電行為過程中扮演著非常重要的角色.

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【部分圖文】：

圖３?（ａ）當(dāng)ｒ?＝?Ｏ．ＱＯ５時，最大膜電位Ｍｍ（物）隨ｅ變化的分岔圖．（ｂ）圖⑷中縱軸�。ǎ保玻保福﹨^(qū)??間的放大圖．（ｃ）當(dāng)ｒ?＝?０．００５?Ｂ化最大李雅普諾夫指數(shù)隨耦合強度ｅ的變化情況：??的分岔圖．從圖中我們可以看出耦合系統(tǒng)確實出現(xiàn)了周期解窗口．為了更加清楚的看到周期??解窗口的參數(shù)閾值范圍，在圖３ｃ中相應(yīng)地給出了最大李雅普諾夫指數(shù)ＬＬｉ？隨耦合強度ｅ??－??）０??０??０．??

１７期??宋冬艷，：等：耦合混沌Ｈｉｎｄｉｉｗｒｉｉ－ｆｅｓｅ神經(jīng)元系統(tǒng)中相互作用誘導(dǎo)的屬期解研究??１４１??ｅ??圖３?（ａ）當(dāng)ｒ?＝?Ｏ．ＱＯ５時，最大膜電位Ｍｍ（物）隨ｅ變化的分岔圖．（ｂ）圖⑷中縱軸�。ǎ保玻保福﹨^(qū)??間的放大圖．（ｃ）當(dāng)ｒ?＝?０．００５?Ｂ化最....

圖７當(dāng)ｒ?＝?０．０１１時，在不同耦合強度下，耦合ＨＲ神經(jīng)元在（＊，幻平面上的相圖：（ａ）?？?＝?０．〇６３，（ｂ）??ｅ．＝?０．１９１，?（．〇．）?ｅ?＝?ａ．１６．?（ｄ）?ｅ?＝?０．１６時，耦合系統(tǒng)中：釘?shù)臅r刺列爾＇??從以上得到的緒果可知，參數(shù)ｒ?qū)ο到y(tǒng)：的解有非常重要的影響，耦合的＿混沌神經(jīng)元系統(tǒng)??

１４６??數(shù)學(xué)的實踐與認識??５０卷??易于觀察，我們在圖７（ｄ）中展示了相應(yīng)的時間序列圖，可知此時神經(jīng)元是周期簇放電模式．??圖７當(dāng)ｒ?＝?０．０１１時，在不同耦合強度下，耦合ＨＲ神經(jīng)元在（＊，幻平面上的相圖：（ａ）?？?＝?０．〇６３，（ｂ）??ｅ．＝?０．１９１，?（．〇．....

圖４?３?ｒ?＝?０．００５?ｔｔ＇ｊ？，在不Ｍ耦合強度下，＿合ＨＲ神毅元歡３）平面Ｊ激相（ａ）?ｅ?＝?０．０１３，㈦??ｅ?＝?０，０５６，?（ｃ）ｅ?＝?０．０８７，?（ｄ）ｅ?＝?０．１１，?（ｅ）＃＝?０．１６５，?（ｆ）ｅ?＝?０．１９２．??４．２單個神經(jīng)元為＿般混沌放電模式時，耦合系統(tǒng)的周期解窗口??５ｒ?＝?０．０１３ＨＲ一，

１４４??數(shù)學(xué)的實踐與認識??５０卷??的變化情況．從圖中可以看出有６個周期窗口，分別與圖３（ａ）和（ｂ）中的周期解窗口相對應(yīng)，??我們分別記為Ａ，?Ｂ，?Ｃ，?Ｄ，?Ｉ隨著ｅ的變化，周期窗口與混沌窗口交替出現(xiàn)，其中Ａ，?Ｂ和??Ｅ?窗口的耦合強度Ｋ間為（０．００９，０．０１０）....

圖６當(dāng)ｒ?＝?０，０１１時，兩個輛合ＨＲ神經(jīng)元的最大李雅普諾夫指數(shù)ＭＳ隨ｅ前變化情況．??圖６給出了當(dāng)取ｒ?＝?０．０１１?即單個ＨＲ．神經(jīng)元是周期放電模式時，兩個耦合ＨＲ神??

１７期??宋冬艷，：等：耦合混沌Ｈｉｎｄｉｉｗｒｉｉ－ｆｅｓｅ神經(jīng)元系統(tǒng)中相互作用誘導(dǎo)的屬期解研究??１４６??圖５㈤當(dāng)ｒ?＝?０．０１３?Ｂ也兩個耦合ＨＫ神經(jīng)元的最大李雅普諾夫指數(shù)以丑隨耦合強度ｅ的變化情??況．隹不Ｗ耦合強度下，耦合ＨＲ神經(jīng)元在功平面上的相圖：（ｂ）?ｅ?＝?....

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