典型單雙奇異線色散方程的孤子解及其穩(wěn)定性研究
發(fā)布時間：2021-07-06 06:25
非線性現(xiàn)象是普遍存在于自然界中,而研究非線性現(xiàn)象的非線性科學更是與各種學科都有著緊密聯(lián)系,很多的復雜問題都可以用非線性系統(tǒng)建立模型,從而對非線性系統(tǒng)的研究就顯得格外重要。孤立子理論是非線性研究中的重要的一支,是當今非線性學科的熱門內(nèi)容和課題。對非線性系統(tǒng)孤立波解的研究有助于人們理解系統(tǒng)里的運動變化,從而揭示現(xiàn)象背后的本質(zhì)規(guī)律,在物理學和工程技術(shù)領域體現(xiàn)了極大的應用價值。在過去的幾十年里,隨著計算機硬件和軟件技術(shù)的發(fā)展,在應用數(shù)學和工程領域的研究方法得到了創(chuàng)新,我們的計算能力得到了很大的提升,繪圖能力也得到了加強,可以全方位、多角度的去觀察,也可以深入圖像的局部進入微觀領域中。這也很大程度地提高了關于非線性演化方程的求解和繪圖能力,使我們在對孤立子的研究上走的更深更遠。本文研究了非線性色散波方程的精確行波解,運用動力系統(tǒng)理論分叉方法和幾何奇異攝動理論,對含有奇異線的非線性演化方程進行了討論研究,展示了其內(nèi)部隨參數(shù)變化的豐富的孤立波解,給出了解的解析表達式,并作出了解的二維和三維圖像;同時對時滯擾動下的部分孤波解的穩(wěn)定性進行了研究,得到了相應的結(jié)果。具體工作如下:第一、二章是緒論和基本理論...
【文章來源】：江蘇大學江蘇省
【文章頁數(shù)】：139 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
對應于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立
江蘇大學博士學位論文25.6,228232528232522282325311111122112221ccgceCBABcgccgccgca(3.35)以及.6,228232528232522282325311111122112221cucgcveCBAuBucgcuucgcuucgcctxa(3.36)其中1,.(圖3.2和圖3.3)圖3.2對應于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二維)(以及三維txuu),(
典型單雙奇異線色散方程的孤子解及其穩(wěn)定性研究26圖3.3對應于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二維)(以及三維txvv),((ii)當)(*cgg且hh時，可得0hhhhc，考慮由首次積分),(hyH生成的藍色曲線(見圖3.4),系統(tǒng)(3.11)的軌線是開軌。首次積分軌線),(hyH與x軸相交的交點中除去橫坐標為的另兩個交點橫坐標仍然是11,，此時cc11,)221(,c2321。這樣得到101c，y的表達式為11.cccy(3.37)圖3.4相圖2（當)(*cgg且hh時）將(3.37)代入方程組(3.9)的第一個方程ycdd，積分可得
【參考文獻】：
期刊論文
[1]兩非線性波方程真圈解的存在性和破缺性質(zhì)[J]. 李繼彬. 應用數(shù)學和力學. 2009(05)
[2]二次分支到大極限環(huán)的一個新模型[J]. 吳玉海,何宗祥. 上海交通大學學報. 2005(10)
[3]推廣的投影Riccati方程法及其應用[J]. 雍雪林,張鴻慶. 物理學報. 2005(06)
[4]關于孤立子的研究[J]. 劉正榮. 云南大學學報(自然科學版). 2003(03)
[5]TRAVELING WAVE SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONLINEAR DISPERSIVE EQUATIONS[J]. LI JIBIN Center for Nonlinear Science Studies, Kunming University of Science and Technology and Institute of Applied Mathmatics of Yunnan Province, Kunming 650093, China. LIU ZHENGRONG Department of Mathematics, Yunnan University and Institute of Applied Mathematics of Yunnan Province, Kunming 650091, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)
[6]帶附加項的AKNS方程族的Darboux變換[J]. 曾云波. 數(shù)學物理學報. 1995(03)
[7]Burgers方程的新的強對稱、對稱和李代數(shù)[J]. 田疇. 中國科學（A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術(shù)科學）. 1987(10)
博士論文
[1]非線性波方程的精確解與分支問題研究[D]. 馮大河.昆明理工大學 2007
本文編號：3267717
【文章來源】：江蘇大學江蘇省
【文章頁數(shù)】：139 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
對應于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立
江蘇大學博士學位論文25.6,228232528232522282325311111122112221ccgceCBABcgccgccgca(3.35)以及.6,228232528232522282325311111122112221cucgcveCBAuBucgcuucgcuucgcctxa(3.36)其中1,.(圖3.2和圖3.3)圖3.2對應于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二維)(以及三維txuu),(
典型單雙奇異線色散方程的孤子解及其穩(wěn)定性研究26圖3.3對應于式(3.35)、(3.36)的光滑孤立波解：二維)(以及三維txvv),((ii)當)(*cgg且hh時，可得0hhhhc，考慮由首次積分),(hyH生成的藍色曲線(見圖3.4),系統(tǒng)(3.11)的軌線是開軌。首次積分軌線),(hyH與x軸相交的交點中除去橫坐標為的另兩個交點橫坐標仍然是11,，此時cc11,)221(,c2321。這樣得到101c，y的表達式為11.cccy(3.37)圖3.4相圖2（當)(*cgg且hh時）將(3.37)代入方程組(3.9)的第一個方程ycdd，積分可得
【參考文獻】：
期刊論文
[1]兩非線性波方程真圈解的存在性和破缺性質(zhì)[J]. 李繼彬. 應用數(shù)學和力學. 2009(05)
[2]二次分支到大極限環(huán)的一個新模型[J]. 吳玉海,何宗祥. 上海交通大學學報. 2005(10)
[3]推廣的投影Riccati方程法及其應用[J]. 雍雪林,張鴻慶. 物理學報. 2005(06)
[4]關于孤立子的研究[J]. 劉正榮. 云南大學學報(自然科學版). 2003(03)
[5]TRAVELING WAVE SOLUTIONS FOR A CLASS OF NONLINEAR DISPERSIVE EQUATIONS[J]. LI JIBIN Center for Nonlinear Science Studies, Kunming University of Science and Technology and Institute of Applied Mathmatics of Yunnan Province, Kunming 650093, China. LIU ZHENGRONG Department of Mathematics, Yunnan University and Institute of Applied Mathematics of Yunnan Province, Kunming 650091, China.. Chinese Annals of Mathematics. 2002(03)
[6]帶附加項的AKNS方程族的Darboux變換[J]. 曾云波. 數(shù)學物理學報. 1995(03)
[7]Burgers方程的新的強對稱、對稱和李代數(shù)[J]. 田疇. 中國科學（A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術(shù)科學）. 1987(10)
博士論文
[1]非線性波方程的精確解與分支問題研究[D]. 馮大河.昆明理工大學 2007
本文編號：3267717
本文鏈接：http://sikaile.net/kejilunwen/wulilw/3267717.html
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