金茲堡-朗道（Ginzburg-Landau）方程是一類描述超導現(xiàn)象的非線性拋物型方程組。它是由Ginzburg和Landau在Landau二級相變理論的基礎(chǔ)上,綜合了超導體的電動力學、量子力學和熱力學性質(zhì),提出的一個描述超導的唯象模型。由于原方程包含了兩個未知量（,）并且含有復雜的耦合項,數(shù)值求解十分困難。在本論文中,我們首先對原始的金茲堡-朗道方程進行簡化。進而我們得到只含有一個未知量的簡化的金茲堡-朗道方程。本論文的數(shù)值格式與分析主要針對簡化的金茲堡-朗道方程。具體來說,在第一章,我們介紹金茲堡-朗道方程的研究背景和現(xiàn)狀,給出了簡化的金茲堡-朗道方程。在第二章,我們給出了本文使用的離散符號以及一個線性化求解超導方程的格式。在第三章,我們對格式進行了理論分析,其中包括離散的最大值原理,能量穩(wěn)定性以及誤差分析。在第四章,我們對第二章中的線性格式做穩(wěn)定化處理,進而得到一個無條件穩(wěn)定的離散格式。在第五章,我們給出兩種ETD格式,并給出了相應的一些理論結(jié)果。在第六章,我們用數(shù)值實驗驗證了金茲堡-朗道方程數(shù)值格式的極大值原理和能量穩(wěn)定性,實驗結(jié)果顯示,算例的收斂性和穩(wěn)定性與理論是一致的。在最... 

【文章來源】：華中科技大學湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 超導問題的背景介紹
    1.2 超導方程的規(guī)范不變性
    1.3 超導方程的簡化
2 超導方程的線性化格式
    2.1 一些離散記號
    2.2 離散格式
3 格式分析
    3.1 離散的最大值原理
    3.2 格式的能量穩(wěn)定性
    3.3 誤差分析
4 一個無條件穩(wěn)定格式
5 ETD格式的時間離散
    5.1 給出兩種ETD格式
    5.2 格式分析
6 數(shù)值實驗
    6.1 數(shù)值驗證: 能量穩(wěn)定性和離散的極大值原理
    6.2 數(shù)值驗證: 格式精度
7 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻



本文編號：3111860