金茲堡-朗道（Ginzburg-Landau）方程是一類描述超導(dǎo)現(xiàn)象的非線性拋物型方程組。它是由Ginzburg和Landau在Landau二級(jí)相變理論的基礎(chǔ)上,綜合了超導(dǎo)體的電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì),提出的一個(gè)描述超導(dǎo)的唯象模型。由于原方程包含了兩個(gè)未知量（,）并且含有復(fù)雜的耦合項(xiàng),數(shù)值求解十分困難。在本論文中,我們首先對(duì)原始的金茲堡-朗道方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。進(jìn)而我們得到只含有一個(gè)未知量的簡(jiǎn)化的金茲堡-朗道方程。本論文的數(shù)值格式與分析主要針對(duì)簡(jiǎn)化的金茲堡-朗道方程。具體來說,在第一章,我們介紹金茲堡-朗道方程的研究背景和現(xiàn)狀,給出了簡(jiǎn)化的金茲堡-朗道方程。在第二章,我們給出了本文使用的離散符號(hào)以及一個(gè)線性化求解超導(dǎo)方程的格式。在第三章,我們對(duì)格式進(jìn)行了理論分析,其中包括離散的最大值原理,能量穩(wěn)定性以及誤差分析。在第四章,我們對(duì)第二章中的線性格式做穩(wěn)定化處理,進(jìn)而得到一個(gè)無條件穩(wěn)定的離散格式。在第五章,我們給出兩種ETD格式,并給出了相應(yīng)的一些理論結(jié)果。在第六章,我們用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了金茲堡-朗道方程數(shù)值格式的極大值原理和能量穩(wěn)定性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,算例的收斂性和穩(wěn)定性與理論是一致的。在最... 

【文章來源】：華中科技大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 超導(dǎo)問題的背景介紹
    1.2 超導(dǎo)方程的規(guī)范不變性
    1.3 超導(dǎo)方程的簡(jiǎn)化
2 超導(dǎo)方程的線性化格式
    2.1 一些離散記號(hào)
    2.2 離散格式
3 格式分析
    3.1 離散的最大值原理
    3.2 格式的能量穩(wěn)定性
    3.3 誤差分析
4 一個(gè)無條件穩(wěn)定格式
5 ETD格式的時(shí)間離散
    5.1 給出兩種ETD格式
    5.2 格式分析
6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    6.1 數(shù)值驗(yàn)證: 能量穩(wěn)定性和離散的極大值原理
    6.2 數(shù)值驗(yàn)證: 格式精度
7 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3111860