作為特殊函數(shù)的雙變量厄米多項(xiàng)式,在量子光學(xué)理論中有著重要的地位。本文將對其開展數(shù)學(xué)和物理方面的研究。分為以下7部分:第1章,緒論。強(qiáng)調(diào)雙變量厄米多項(xiàng)式的特殊性,及其明確的物理意義。第2章,從相干態(tài)及其完備性的積分形式,引入雙變量厄米多項(xiàng)式。第3章,雙變量厄米多項(xiàng)式的性質(zhì)。結(jié)合有序算符內(nèi)的積分技術(shù)（IWOP）,給出關(guān)于雙變量厄米多項(xiàng)式的若干算符恒等式和積分公式。第4章,雙變量厄米多項(xiàng)式與糾纏態(tài)表象。作為重要的應(yīng)用,在糾纏態(tài)表象下,雙變量厄米多項(xiàng)式的性質(zhì)及積分公式。第5章,引入算符厄米多項(xiàng)式的性質(zhì),討論其與雙變量厄米多項(xiàng)式的關(guān)系。第6章,雙變量厄米多項(xiàng)式的物理解釋,及若干重要應(yīng)用。第7章,結(jié)語。 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
第二章 用量子光學(xué)方法引入雙變量厄米多項(xiàng)式
    2.1 量子光學(xué)中的相干態(tài)
    2.2 雙變量厄米多項(xiàng)式的引入
    2.3 算符正規(guī)乘積與反正規(guī)乘積
    2.4 雙變量厄米多項(xiàng)式算符恒等式
    2.5 雙變量厄米多項(xiàng)式遞推關(guān)系
第三章 雙變量厄米多項(xiàng)式的性質(zhì)
    3.1 雙變量厄米多項(xiàng)式的其他性質(zhì)
    3.2 密度算符與雙變量厄米多項(xiàng)式
第四章 雙變量厄米多項(xiàng)式與糾纏態(tài)表象
    4.1 糾纏態(tài)表象的引入
    4.2 糾纏態(tài)表象與雙變量厄米多項(xiàng)式
    4.3 若干雙變量厄米多項(xiàng)式的恒等式
    4.4 雙變量厄米多項(xiàng)式的母函數(shù)
第五章 算符厄米多項(xiàng)式的若干性質(zhì)
    5.1 算符厄米多項(xiàng)式的引入及應(yīng)用
    5.2 厄米多項(xiàng)式級數(shù)展開的新推導(dǎo)
    5.3 算符厄米函數(shù)多項(xiàng)式的應(yīng)用
    5.4 算符厄米多項(xiàng)式的反正規(guī)乘積展開
    5.5 單變量厄米多項(xiàng)式與雙變量厄米多項(xiàng)式的關(guān)系
    5.6 偶厄米多項(xiàng)式和奇厄米多項(xiàng)式
第六章 雙變量厄米多項(xiàng)式的物理解釋
    6.1 受迫量子諧振子時(shí)間演化算符的躍遷振幅
    6.2 復(fù)分?jǐn)?shù)傅氏變換的本征函數(shù)
    6.3 電磁波在梯度介質(zhì)中傳播的本征模
第七章 結(jié)語
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]量子光學(xué)中雙變量厄密多項(xiàng)式的來源和應(yīng)用[J]. 尹鵬程,張鵬飛,范洪義.  量子光學(xué)學(xué)報(bào). 2019(03)
[2]雙變量厄米多項(xiàng)式遞推關(guān)系與積分公式的簡捷推導(dǎo)[J]. 李恒梅,萬志龍,王震,黃紅云,袁洪春.  大學(xué)物理. 2017(12)
[3]Generating function of product of bivariate Hermite polynomials and their applications in studying quantum optical states[J]. 范洪義,張鵬飛,王震.  Chinese Physics B. 2015(05)
[4]量子光學(xué)理論中雙模厄米多項(xiàng)式的新應(yīng)用[J]. 余之松,范洪義.  量子光學(xué)學(xué)報(bào). 2012(01)



本文編號：3071519