一維無限深勢阱是量子力學(xué)中最基本且最簡單的模型,其理論結(jié)果可以清晰地展示量子力學(xué)中的幾率波和能量離散化等概念。但對(duì)于實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng),當(dāng)勢阱從無限深勢阱變成有限深勢阱時(shí),薛定諤方程的求解卻并不簡單,大部分的體系難以求出解析解,而需要解析法和數(shù)值法進(jìn)行分析和討論。作為一種有益的探索,本文成功將轉(zhuǎn)移矩陣法（TM）應(yīng)用于不含時(shí)薛定諤方程的求解。借助Matlab軟件強(qiáng)大的計(jì)算功能,得到了粒子在一維有限深勢阱中運(yùn)動(dòng)的能量本征值并繪制出了對(duì)應(yīng)于不同勢阱的波函數(shù)和位置分布概率圖像,此舉可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一維勢阱模型的理解。 

【文章來源】：物理與工程. 2020,30(02)

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

一維方勢阱

求解方程(11)即可獲得粒子的能量E和相應(yīng)的波函數(shù) ψ( x ) 。根據(jù)以上算法,可將一維方勢阱推廣到任意的一維任意勢阱。對(duì)于一維任意勢阱,其勢能分布如圖3所示。在x<0和x>d的區(qū)域,波函數(shù)已衰減到足夠小,勢場的變化帶來的影響微乎其微,因此可在這兩點(diǎn)截?cái)?考慮x<0時(shí),V(x)=V0,x>d時(shí),V(x)=V2(V0,V2均為有限值)。在0<x<d的范圍內(nèi),波函數(shù)為震蕩形式。由于轉(zhuǎn)移矩陣的建立需要依靠邊界條件,而勢阱內(nèi)部的勢能隨x的變化而變化,因此需用到數(shù)學(xué)中的微元處理。如圖3所示,在0<x<d的范圍內(nèi)將勢能曲線化為n個(gè)相等寬度h的小區(qū)域,在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi),勢能視作一定值,由具體的勢能函數(shù)確定。則每一個(gè)小區(qū)域都對(duì)應(yīng)有一轉(zhuǎn)移矩陣Mi,i=0,1,2,3,…,n。

圖4給出了采用Matlab計(jì)算的流程圖。對(duì)于不同的有限深勢阱,在勢阱形狀參數(shù)設(shè)定后,可根據(jù)方程(11)求解粒子能量E值,如果E值滿足束縛態(tài)條件,則繼續(xù)運(yùn)行得到勢阱中的波函數(shù)和粒子的位置分布概率圖示。2.1 一維對(duì)稱有限深勢阱

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3063975