卡拉比-丘幾何上的拓?fù)湎沂俏锢韺W(xué)中一個十分重要的領(lǐng)域,本文研究的是環(huán)面拓?fù)湎业溺R像曲線的量子化問題。由于量子化之后的系統(tǒng)的能譜求解已經(jīng)有了成熟的結(jié)論,所以在本文中關(guān)注的是波函數(shù)的求解。因為一般模型的波函數(shù)求解較為困難,于是本文在一類特殊的鏡像曲線模型,相對論性Toda鏈這個模型下,求解波函數(shù)問題。在前一段時間,有工作發(fā)現(xiàn)N粒子相對論性閉Toda鏈的波函數(shù)可以由與之相關(guān)聯(lián)的規(guī)范理論算出來。但是在這個結(jié)果中,只包含了能量在能級上的波函數(shù)的行為,而對于非物理的能量,即不在能級上的能量,我們并不知道對應(yīng)的波函數(shù)應(yīng)該有著什么樣的形式。本文提出了一個猜想來計算非物理的能量上的波函數(shù),并且通過數(shù)值計算證明了不可能對非能級的能量得到完整的沒有極點的波函數(shù)。而且由于有極點抵消的條件,可以從中得到關(guān)于開閉BPS不變量之間的關(guān)系。
【學(xué)位單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O413.1
【部分圖文】：

?第七章非物理的能量上的波函數(shù)???當(dāng)我們?nèi)〗�，％，ｍＱ都為實�?shù)時，因為這里／／和＾的系數(shù)都是對一個函數(shù)取了??虛部，而虛部中的函數(shù)是一個只關(guān)于的函數(shù)，而且不含有純虛數(shù)因子??ｉ，所以可以很輕易的看出，／ｉ和Ｙ的系數(shù)在這里都是０。這里是等號兩邊第一個??ＢＰＳ項的差，也就是說等號兩邊第一個ＢＰＳ項在取到二階的情況下是相等的，而??另一個ＢＰＳ項有著相同的性質(zhì)。所以直到檢查到＂的二階為止，確認(rèn)（７．１９）是成??立的。我現(xiàn)在沒有能力去檢查每一項的系數(shù)都相等，也不能解析的證明它的成立，??但是我可以通過數(shù)值計算檢驗對于不同的？（７．丨９）等號左右兩邊去掉／１＞６（１嘩〇??的差。??如下圖，畫出了當(dāng)取不同的值的時候，函數(shù)Ａｂｓ（ｆ）的圖像。從上??

?２ｔｔ??Ｅ：１Ｌ??１．４?１．６?１３?２．０?２２?２＊４?１．２?１．４?１．９?１．８?２．０?２．２?２．４??圖７．３參數(shù)為０；１＝２＿告，０；２?＝?２＋，７７１〇＝圖７．４參數(shù)為０；１＝２＿１，０；２＝２１，７７１〇?＝??圖７．５函數(shù)４６４幻在不同參數(shù)的情況下關(guān)于ａ的函數(shù)圖像??面這個圖中，可以看出對于不同的都可以說在一定精度下Ａｂｓ（〇?＝?１??或者（＝是正確的。??上面討論了模長相等的條件，而這兩個發(fā)散項的系數(shù)的幅角相等意味著：??７ｒｍ〇ａ?７ｒ?—ａ２?ｕｊｆ?＋?ｕｉ＾?＋?３ｕ：ｉｕｊ２?１?ｅ＿２，ｒｒｌ＾ｒ?ｅ￣２ｉｒｎ＾２??＋Ｉｍ（－Ｆ＾ｄ／５ｄＮＳ（＾，ｉ２，?ｅ２７ｒ，ｇ，?Ｑｒｄ））?＋?／ｍ（－Ｆ３ｃｄ／５ｄ７ＶＳ（／ｉ－＾?／／，?ｅ￣２ｍｑ：?ＱＴｅｉ））??＿〇?Ｔ，?－ａ１?ｕ｛?＋?＋?３〇；！＾２?ｙ－?ｅ?工??＿?鏟…噸?６心〇；２?ｔａｎ（２＾）?ｔａｎ（＾ｐ）ｊ??＋７ｍ（－Ｆ３ｃｄ／５（ｉ＾５（／／－ｉ＾

?第七章非物理的能量上的波函數(shù)???當(dāng)我們?nèi)〗�，％，ｍＱ都為實�?shù)時，因為這里／／和＾的系數(shù)都是對一個函數(shù)取了??虛部，而虛部中的函數(shù)是一個只關(guān)于的函數(shù)，而且不含有純虛數(shù)因子??ｉ，所以可以很輕易的看出，／ｉ和Ｙ的系數(shù)在這里都是０。這里是等號兩邊第一個??ＢＰＳ項的差，也就是說等號兩邊第一個ＢＰＳ項在取到二階的情況下是相等的，而??另一個ＢＰＳ項有著相同的性質(zhì)。所以直到檢查到＂的二階為止，確認(rèn)（７．１９）是成??立的。我現(xiàn)在沒有能力去檢查每一項的系數(shù)都相等，也不能解析的證明它的成立，??但是我可以通過數(shù)值計算檢驗對于不同的？（７．丨９）等號左右兩邊去掉／１＞６（１嘩〇??的差。??如下圖，畫出了當(dāng)取不同的值的時候，函數(shù)Ａｂｓ（ｆ）的圖像。從上??
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本文編號：2867372