本文研究了一類既不連續(xù)又不可逆的分段線性映象構(gòu)成的全局耦合映象格子系統(tǒng)中的集體動力學(xué)行為。此類映象同時含有不連續(xù)和不可逆兩種屬性,這兩種屬性相互作用可以形成豐富的動力學(xué)行為。通過計算全局耦合系統(tǒng)的同步序參量和最大李雅普諾夫指數(shù)隨耦合強度的變化關(guān)系,發(fā)現(xiàn)隨著耦合強度的增加,在系統(tǒng)達到同步態(tài)后又出現(xiàn)了一個非同步的周期窗口。通過空間振幅變化圖發(fā)現(xiàn)此時系統(tǒng)處于周期集團同步態(tài),即系統(tǒng)的所有格點最終都穩(wěn)定到周期六軌道,但格點的狀態(tài)被劃分成兩個集團,它們分別處于不同的周期六軌道。通過時空演化圖發(fā)現(xiàn)周期集團同步態(tài)的穩(wěn)定性與集團尺寸有關(guān),并給出了集團穩(wěn)定存在的尺寸范圍,通過控制集團尺寸實現(xiàn)了周期集團同步態(tài)與混沌同步態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換,這對混沌控制具有重要的意義�；谶@種特征,我們將原來的高維系統(tǒng)簡化為一個二維不連續(xù)系統(tǒng),通過定義同步集團的占比引入另一系統(tǒng)參數(shù)0r1,從而理解了上述周期集團同步,同時也發(fā)現(xiàn)了其它高周期集團同步行為。通過研究該二維耦合不連續(xù)系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì),使我們更好地理解了高維耦合不連續(xù)系統(tǒng)的動力學(xué)行為。
【學(xué)位單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O415.5
【部分圖文】：

?通常這樣的分段線性系統(tǒng)也可以模擬真實的物理設(shè)備，如變?nèi)荻䴓O管，霓虹燈等，??所以對蔡氏電路的研究也具有非常重要的現(xiàn)實意義。其電路圖如圖１－１所示。??Ｇ?，?，??，?，?ｌａ?１ｒ????Ｃ＾ｌ？—Ｉ???Ｃｉ?＝?＝ｖｃｓ?Ｌ?ｉ?＝?＾?Ｒ?；??ｈ?“??圖１－１蔡氏電路ｗ??Ｆｉｇ?１－１?Ｃｈｕａ’ｓ?ｃｉｒｃｕｉｔ⑵??由三個微分方程來描寫蔡氏電路的行為：??ｉ?＝?Ｃ，（ｊ－ｘ－ｇ（ｊ：））??＜?ｙ?＝?Ｃ２（ｘ－ｙ?＋?ｚ）?（１－１）??ｉ?＝?－Ｃ３?ｊ??其中?ｇ（＿ｘ）?＝?爪１?（｜ｘ＋１｜—｜ｘ－１｜），或?qū)憺??ＷｊＸ?＋?ｍｊ?—／７７０，?ｘ＜—＼??ｇ（ｘ）?＝?＜?ｍＱｘ

Ｒ是一個線性電阻，Ｌ是電感，及是一個電流檢測電是外部周期性驅(qū)動，Ｎ表示一個電壓控制的非線性電阻，由，這是一個典型的強迫負阻振蕩器。該ＭＬＣ電路的控制方程由合非自治微分方程組給出：??Ｃ嘗＝?＆－ｇ（ｖ）??＜?ｆ．?（１Ｌ?音”?—ｖ”??ｇ（ｖ）?＝?Ｇｆｃｖ?＋?０．５（Ｇａ－Ｇｆｔ）?Ｉｖ－ａＩ?—?Ｉｖ－ｉＩ，它是一個分段函數(shù)，分?［￣Ｂｐ，Ｂｐ］，?［Ｂｐ，ｃ〇）０??系統(tǒng)??，［２７＿２

段光滑映象??分段光滑映象的特征是不連續(xù)邊界將相空間劃分為兩個或多個區(qū)域，具有豐富的動力學(xué)現(xiàn)象，且易于分析，因此受到廣大研究者的關(guān)注［４７－特例就是分段線性映射，分段線性映象在定義域的每一部分都是線方便，這里我們考慮一個被廣泛研究的分段線性映象［５１］，具體函數(shù)，、ｆ?ａｘ－ｕ?ｘ＞０??，＜０?（２象是從Ｒ到Ｒ的一維映象，由四個實參數(shù)ａ，?／？，／／和，控制，這《＞〇，；０＜〇。當｝時實際上只考慮兩種情況，即，?＝?±１。當／?＝?〇?＝?０處存在拐點，該點的導(dǎo)數(shù)不存在，稱其為連續(xù)的分段線性映象；當；＾在ｘ?＝?０處斷開，稱其為不連續(xù)的分段線性映象。該映象變量具有以—ａ，—＋２
【參考文獻】

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1 齊潔,汪定偉;雙頭壟斷市場中廣告模型的混沌動態(tài)特性[J];控制理論與應(yīng)用;2005年02期

本文編號：2850037