發(fā)布時(shí)間：2020-10-19 07:11

　　 最近幾年,受到電子系統(tǒng)中量子自旋霍爾效應(yīng)和量子谷霍爾效應(yīng)的啟發(fā),經(jīng)典波的拓?fù)湫再|(zhì)研究成為了一個(gè)新的研究熱門。量子系統(tǒng)中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的波的傳輸這一特性很快被推廣到其它的經(jīng)典物理系統(tǒng)。利用這些系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì),開(kāi)發(fā)出的材料具有一些獨(dú)特的功能,比如單向傳輸、背向散射抑制和缺陷免疫等等。本文研究了聲學(xué)系統(tǒng)中的量子自旋霍爾效應(yīng)和蘭姆波中的量子谷霍爾效應(yīng)。具體研究?jī)?nèi)容如下:1.在第二章中,我們構(gòu)建了一種簡(jiǎn)單的二維聲子晶體:由兩個(gè)橫截面為三角形的鋼柱所組成的復(fù)式元胞按三角點(diǎn)陣的形式排列在空氣中,等效地形成了一個(gè)蜂巢點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。當(dāng)三角形鋼柱的取向與三角點(diǎn)陣的高對(duì)稱方向一致時(shí),整個(gè)體系具有_6對(duì)稱性。研究發(fā)現(xiàn):在保持鋼柱填充率不變的條件下,只需要將所有三角柱繞著自己的中心旋轉(zhuǎn)180~o,就可實(shí)現(xiàn)二重簡(jiǎn)并的p態(tài)和d態(tài)在布里淵區(qū)中心Γ點(diǎn)處的頻率反轉(zhuǎn),且該能帶反轉(zhuǎn)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)拓?fù)湎嘧冞^(guò)程。通過(guò)利用Γ點(diǎn)的p態(tài)和d態(tài)的空間旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,構(gòu)造了一個(gè)贗時(shí)反演對(duì)稱性,并在聲學(xué)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)了類似于電子系統(tǒng)中量子自旋霍爾效應(yīng)的贗自旋態(tài)。隨后通過(guò)?微擾法導(dǎo)出了Γ點(diǎn)附近的有效哈密頓量,并分別計(jì)算了拓?fù)淦接购头瞧接瓜到y(tǒng)的自旋陳數(shù),揭示了能帶反轉(zhuǎn)和拓?fù)湎嘧兊膬?nèi)在聯(lián)系。最后通過(guò)數(shù)值模擬演示了聲波邊界態(tài)的單向傳輸,以及邊界態(tài)對(duì)一般缺陷比如彎曲、空腔和失序的魯棒性。我們的設(shè)計(jì)提供了一種新的方式去實(shí)現(xiàn)聲波的自旋霍爾效應(yīng),在實(shí)際應(yīng)用上具有較大的優(yōu)勢(shì)和潛力,使人們可以以一種更有效的方式去操縱聲波。2.在第三章中,我們構(gòu)建了一種聲子晶體薄板,它由不規(guī)則的六邊形硅柱子按三角晶格的形式嵌入在硅橡膠薄板中形成,硅柱子可以繞自己的中心旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為0時(shí),體系結(jié)構(gòu)布里淵區(qū)中的K點(diǎn)具有C_(3v)對(duì)稱性,計(jì)算能帶發(fā)現(xiàn)布里淵區(qū)上的K點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)蘭姆波A_0模式的狄拉克錐,而且在錐的附近還有第三條帶。然后旋轉(zhuǎn)介質(zhì)柱打破ΓK方向的鏡面對(duì)稱性,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為π/6時(shí),K點(diǎn)的對(duì)稱性降為C_3,這時(shí)K點(diǎn)上的狄拉克錐會(huì)打開(kāi)一個(gè)帶隙,雖然這個(gè)帶隙不是完全帶隙,但與帶隙重合的部分是彈性波的S_0和SH_0模式。但在低頻范圍下,A_0模式與S_0、SH_0模式是解耦和,所以這個(gè)帶隙可以看成是A_0模式的完全帶隙。然后我們給出了體系的有效哈密頓量,計(jì)算了K點(diǎn)附近A_0模式這三條帶的陳數(shù),發(fā)現(xiàn)上下兩條帶的陳數(shù)為±_2~1,而中間那條帶的陳數(shù)為0。然后我們得到了受谷保護(hù)的拓?fù)溥吔鐟B(tài),證明了邊界態(tài)的手性。當(dāng)谷間散射較弱時(shí),邊界態(tài)是單向傳播的并且不受缺陷的影響。因此我們?cè)谔m姆波中以一種簡(jiǎn)單的方式實(shí)現(xiàn)了量子谷霍爾效應(yīng)。
【學(xué)位單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O469
【部分圖文】：

華南理工大學(xué)碩士學(xué)位論文點(diǎn) A 有一個(gè)向量，此向量在切平面內(nèi)，如圖 保持向量在球面的切平面內(nèi)，且向量不能繞所面上運(yùn)動(dòng)最終回到原點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)路徑形成一個(gè)與最初的指向相同，而是與其形成一個(gè)夾明，向量沿任意閉合路徑移動(dòng)形成的 Hannay應(yīng)的立體角，即 = 。

算貝利曲率的原理圖。黑色箭頭代表貝利勢(shì)在倒空間中積分路可知貝利相位為2n nLγ A dk dk( ) ( ) nkk k ，由于 k非常小，則有22dk ( k )k1 2 2 33 4 4 1Im ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )n n n n nLn n n nA dk k k k kk k k k為1 2 2 323 4 4 1( ) Im ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nn n n nkk k k k kk k k k

和 N 型聲子晶體在 Γ 點(diǎn)的兩個(gè)雙重簡(jiǎn)并態(tài)的頻率隨結(jié)構(gòu)參數(shù) r/L 的幅圖分別為 P 型和 N 型聲子晶體的結(jié)構(gòu)示意圖，紅色的正六邊形表元胞包含 2 個(gè)鋼柱, f 為頻率。帶反轉(zhuǎn)6vC 對(duì)稱性的晶格結(jié)構(gòu)，在布里淵區(qū)中心Γ點(diǎn)的本征態(tài)有兩個(gè)不可約表應(yīng)于二重簡(jiǎn)并的偶極子態(tài)，具有奇宇稱，類似于電子系統(tǒng)中的 p 態(tài)并的四極子態(tài)，具有偶宇稱，類似于電子系統(tǒng)的 d 態(tài)。在保證 L 不變的聲子晶體，位于Γ點(diǎn)的二重簡(jiǎn)并的 p 態(tài)和 d 態(tài)的頻率隨幾何參數(shù)r -1 的藍(lán)色點(diǎn)線所示，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 0.31cr r L 時(shí)(紅點(diǎn)位置處)，p 態(tài)
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