我們用標(biāo)量亥姆霍茲方程描述二維平面微波諧振腔(即微波彈球)中的電場,其電場垂直于腔的上板與下板,亥姆霍茲方程和描述量子彈球的薛定諤方程在數(shù)學(xué)形式上是等價的,因此,我們可以用二者的等價性來解決二維量子彈球的相關(guān)問題。關(guān)于不同邊界諧振腔的能譜統(tǒng)計(jì)特性和電場分布的實(shí)驗(yàn),是研究量子混沌的主要手段。我們設(shè)計(jì)了60°的二維扇形諧振腔,其經(jīng)典動力學(xué)是可積的。為了得到系統(tǒng)從可積到近可積再到混沌的過渡,我們可以在扇形腔中加入半徑增加的圓柱,如果圓柱面積遠(yuǎn)小于扇形腔的面積,將會在低頻率的頻段出現(xiàn)衍射軌道,系統(tǒng)性質(zhì)將與某些經(jīng)典偽可積系統(tǒng)相同。基于此,我們做了以下實(shí)驗(yàn)和模擬研究:扇形的經(jīng)典動力學(xué)是可積的,我們在扇形腔中加入一個圓柱作為點(diǎn)狀散射體Acircle/Asector=3/800時,系統(tǒng)變?yōu)榻煞e系統(tǒng),當(dāng)我們在扇形腔內(nèi)加入三個圓柱時,系統(tǒng)變?yōu)榛煦缦到y(tǒng)。我們測量了這三種系統(tǒng)的能譜,找出了共振頻率并且分析了能譜漲落性質(zhì),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明能譜統(tǒng)計(jì)從Poisson分布到Semipoisson分布再到GOE(高斯正交)分布的過渡性轉(zhuǎn)變是經(jīng)典可積到近可積再到混沌變化的直接體現(xiàn)。此外,我們也搭建了微擾體裝置,此裝置可以測量任意形狀的諧振腔的電場分布,并且用微擾體法測量得到三種系統(tǒng)的電場分布,發(fā)現(xiàn)在扇形腔中加入一個圓柱和三個圓柱的電場分布都隨著頻率的增加趨于混亂。之后,我們通過CST(Computer Simulation Technology)電磁場仿真軟件模擬了將磁化的鐵氧體放入傾斜足球場諧振腔內(nèi)的散射矩陣,可以得到從天線a向b傳輸?shù)纳⑸渚仃囋豐ab與Sba不一致,并且通過S12(f)和S21*(f)的交叉關(guān)聯(lián)函數(shù)來量化時間反演不變性的破缺,我們的模擬結(jié)果表明磁化的鐵氧體部分破壞了系統(tǒng)的時間反演不變性。我們還模擬了在邊界上加磁化鐵氧體的扇形腔,并且得到破壞時間反演不變性頻率的電場分布和磁場分布,我們將設(shè)計(jì)在扇形腔邊界加鐵氧體的實(shí)驗(yàn)來研究破壞時間反演不變性對電場分布的影響。最后,我們通過CST對傾斜足球場形諧振腔(無鐵氧體)的電場分布模擬,來研究電場的振幅分布和空間自關(guān)聯(lián)函數(shù)的性質(zhì)。電場的振幅分布可以用高斯分布很好的描述,并且其空間自關(guān)聯(lián)函數(shù)在各個方向上的平均值與零階貝塞爾函數(shù)理論值相符合。
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O413;O415.5
【部分圖文】：

Ｆ（ＧＨｚ）逡逑圖２－１圖中表示的是我們的扇形諧振腔實(shí)驗(yàn)中本征值的丨幾箭頭都表示能級缺失。逡逑圖２－１中可以看到有四個明顯的波動，本征值波動大于１，在這之間會缺失逡逑能級，在３ＧＨｚ到３．３ＧＨｚ，３．５ＧＨｚ到４．０之間的（／）平均值不是零。逡逑對于能級數(shù)方褰９我們設(shè)置某一段Ｌ，在［子，｜］區(qū)間，以Ｅ為中心，用能級逡逑密度來表示，并且得到在這段Ｌ中的能級個數(shù)逡逑ｐＥ＋Ｌ／２逡逑ｎ＼Ｅ，Ｌ）邋＝邋／邋ｐ邋｛Ｅ）邋ｄＥ邐（２．５）逡逑ＪＥ－ＬＩｔ逡逑ｎ邋（五，Ｌ）只依賴于Ｅ，其乎均可Ｍ表示為：逡逑（ｎ（Ｅ，Ｌ））＝Ｌ邐（２．６）逡逑這些平均能級密度已經(jīng)婦一化，現(xiàn)在我們求在Ｌ范圍內(nèi)能級數(shù)目的方差；逡逑Ｅ２邋（Ｌ）邋＝邋（｛ｎ（Ｅ

邋＝邋Ｊｚｎ邋（ｋｐ）邋ｃｏｓＳｍｐ邐（２．２６）逡逑用公式（２．２５）和（２．２６）可以求出扇形的本征函數(shù)。如圖２－２所示河以著出對于第逡逑一類邊界條件，肩０邋＝彟／３，其波函數(shù)為零，然而對于第二類邊界條件，波函數(shù)逡逑為最大＇。逡逑Ｍ邐Ｊｋ逡逑（ａ）邋ｋ＝５４．邋４４邐（ｂ）ｋ＝３３．邋６７逡逑圖２－２邋？中差角度６０°，半徑是單彼１的扇形，在第一類和第二類邊界條件下的不同逡逑能級波函數(shù)。⑻第一類邊界條件下的邊界處波涵數(shù)為０邋，（ｂ）第二類邊界條件下的邊界處波逡逑函數(shù)最太逡逑對于第三類邊界條件（混合邊界）的彈球的半經(jīng)典理論有人已經(jīng)推導(dǎo)出能譜逡逑密度的平檳和振蕩部分的Ｓ式表達(dá)式。顯式能譜對邊界條件的參數(shù)依賴性在彈逡逑球頻譜的半涇典分析中具有非常有用的判斷作用。它還用于詳細(xì)檢查一些最近逡逑提出的參數(shù)能譜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。在文獻(xiàn)［３５］中這些方法在西奈彈球的能譜分析及其對逡逑分散弧的邊界條件的參數(shù)依賴性中籍到了證明。在二維區(qū)域中，有混含邊界條件逡逑的圓形彈球邊界處具有平滑變化的奇特現(xiàn)象［３６］，如果變f竅凳浠惚囈縑蹂義霞模椋潁椋悖瑁歟澹翦澹ㄏРê┑摹埃牡恪保蟣礱饗低呈瞧嬉斕�，而侨~閱⺈形逡逑彈球

膠的運(yùn)動基本同步，這樣就可以在底板下面掃出相應(yīng)形狀的區(qū)域。逡逑測羹電場分布首先栗在空腔中找出孤立的共振峰，我們采用微擾體法［５５］，當(dāng)逡逑諧振腔內(nèi)放入磁橡膠后，共振峰將會移動，如圖３－２共振峰變化，原來的峰＾ｔＴ逡逑移動到Ｂ，新的共振峰中的峰值為Ｔ’。其中Ａ／邋＝邋／邋－邋／。，／０是未受到微擾的共逡逑振頻率，ｆ是微擾后的共振頻率《逡逑１７逡逑

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本文編號：2831488