非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階薛定諤方程光晶格中的截?cái)嗖悸搴展伦友芯?/H1>
發(fā)布時(shí)間：2020-09-30 17:29
空間光孤子,是光束在傳播過(guò)程中其波形能量等保持不變的物理現(xiàn)象,這一物理現(xiàn)象在信息傳播方面有著重要的潛在應(yīng)用價(jià)值。特定的系統(tǒng)支持不同種類(lèi)的孤子,其中非線(xiàn)性周期性系統(tǒng)支持一種特殊的局域態(tài)--截?cái)嗖悸搴詹ü伦印Ｔ擃?lèi)局域態(tài)將無(wú)限擴(kuò)展的非線(xiàn)性布洛赫波和局域的孤子這兩種基本非線(xiàn)性態(tài)聯(lián)系起來(lái)。分?jǐn)?shù)階薛定諤方程,由N.Laskin提出。分?jǐn)?shù)階薛定諤方程描述了費(fèi)曼路徑積分中布朗軌跡被萊維飛行代替時(shí)粒子的演化行為。在凝聚態(tài)環(huán)境下,一維萊維晶體可用來(lái)實(shí)現(xiàn)空間分?jǐn)?shù)階量子力學(xué)。2015年,S.Longhi首次把分?jǐn)?shù)階薛定諤方程引入光學(xué),提出了一個(gè)有效光學(xué)方案模擬分?jǐn)?shù)階量子諧振腔。分?jǐn)?shù)量子力學(xué)的概念出現(xiàn)后,不管是在光學(xué)領(lǐng)域還是其他物理領(lǐng)域里都引起了極大的關(guān)注。自分?jǐn)?shù)階概念引入到光學(xué)領(lǐng)域后,經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),有分?jǐn)?shù)階作用的孤子呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性被抑制的令人驚喜的現(xiàn)象,因此,對(duì)于分?jǐn)?shù)階效應(yīng)在非線(xiàn)性光學(xué)領(lǐng)域里的研究是有意義的。本篇文章基于支持空間光孤子的非線(xiàn)性分?jǐn)?shù)階薛定諤方程而展開(kāi),運(yùn)用數(shù)值求解的方法-牛頓迭代法和改進(jìn)后的平方算子迭代法-求解得出多類(lèi)孤子穩(wěn)態(tài)解。對(duì)多類(lèi)穩(wěn)態(tài)解應(yīng)用傅里葉配置法分析其線(xiàn)性不穩(wěn)定性,得出不穩(wěn)定增長(zhǎng)率,并利用分步傅里葉法驗(yàn)證了其線(xiàn)性穩(wěn)定性。本論文主要工作包括:第三章第1小節(jié)主要介紹了論文研究對(duì)象分?jǐn)?shù)階截?cái)嗖悸搴詹ü伦拥难芯勘尘昂湍壳暗难芯楷F(xiàn)狀;第2小節(jié)理論分析了研究?jī)?nèi)容的可行性。第3小節(jié),通過(guò)討論非線(xiàn)性情況下,分?jǐn)?shù)階薛定諤方程支持的光晶格的帶隙結(jié)構(gòu),確定了孤子有可能存在的范圍,即確定傳播常數(shù)的范圍。在確定了帶隙結(jié)構(gòu)后,第4,5小節(jié)討論了截?cái)嗖悸搴詹ǖ拇嬖谛?穩(wěn)定性及其穩(wěn)定性的驗(yàn)證。結(jié)果證明,截?cái)嗖悸搴詹ǹ纱嬖谟诜謹(jǐn)?shù)階非線(xiàn)性薛定諤方程光晶格中。我們分別探討了第一個(gè)帶隙和第二個(gè)帶隙,第一個(gè)帶隙中求得兩大類(lèi)孤子--同相截?cái)嗖悸搴詹ü伦雍头聪嘟財(cái)嗖悸搴詹ü伦?通常來(lái)說(shuō),反相孤子都是不能夠穩(wěn)定存在的;第二個(gè)帶隙中求得了兩個(gè)單元和四個(gè)單元的孤子,由于第二個(gè)帶隙穩(wěn)定區(qū)域的減小,則會(huì)出現(xiàn)同一個(gè)傳播常數(shù),兩個(gè)單元孤子和四個(gè)單元的穩(wěn)定性不同�？偟膩�(lái)說(shuō),在自散焦克爾介質(zhì)中,不同峰數(shù)局域非線(xiàn)性�？纱嬖谟谙鄳�(yīng)線(xiàn)性系統(tǒng)的有限帶隙中。截?cái)嗖悸搴詹ü伦又黧w與同傳播常數(shù)的非線(xiàn)性布洛赫波完全重合。第一個(gè)帶隙中,同相截?cái)嗖悸搴詹ü伦釉谄浯嬖趨^(qū)域內(nèi)幾乎完全穩(wěn)定,而反相孤子完全不穩(wěn)定;第二個(gè)帶隙中,同樣得到了穩(wěn)定的孤子,但其穩(wěn)定區(qū)域相比第一個(gè)帶隙中的穩(wěn)定區(qū)域要小。特別地,萊維指數(shù)的減小可明顯地抑制截?cái)嗖悸搴詹ü伦拥牟环�(wěn)定性。
【學(xué)位單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：O437
【部分圖文】：
晶格帶隙結(jié)構(gòu)，虛線(xiàn)標(biāo)記 1.2。(b) 1.2時(shí)，晶色區(qū)域?yàn)閹В咨珵橄丁?c) p 5， 1.2時(shí)的色散關(guān)系和邊緣（下圖）線(xiàn)性布洛赫模。了晶格深度 p 5時(shí)，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的 Floquet-Bloc限隙和無(wú)限多個(gè)有限帶隙(白色區(qū)域)。周期性布洛)中。若介質(zhì)表現(xiàn)出非線(xiàn)性，則局域非線(xiàn)性模可作期性結(jié)構(gòu)的布拉格散射時(shí)，正向和反向傳播波在孤子的形成。萊維指數(shù)的變化改變了系統(tǒng)的帶隙結(jié)本征模相聯(lián)系的非線(xiàn)性局域態(tài)特性，如存在區(qū)域、等。隨著萊維指數(shù) 減小，所有帶向半無(wú)限大隙方對(duì)于變化的萊維指數(shù)，同一個(gè)b 可能處在不同的帶一個(gè)帶隙中的孤子
帶上邊界分歧出來(lái)的非線(xiàn)性布洛赫波。(a)振幅和傳播常數(shù)之間關(guān)系中）和5.0（隙中）時(shí)的非線(xiàn)性布洛赫波。性引入到系統(tǒng)中時(shí)，帶邊緣線(xiàn)性布洛赫模能夠分歧出非線(xiàn)有限而能量無(wú)限。在自散焦非線(xiàn)性介質(zhì)中，非線(xiàn)性布洛赫波)]中標(biāo)為 1，2)分歧而來(lái)，并且能夠穿過(guò)帶[圖 2(a)]。理論上常數(shù)能夠穿越更高階帶而趨于負(fù)無(wú)窮大。對(duì)于自聚焦非線(xiàn)性從帶的下邊界分歧出來(lái)([圖 1(c)]中標(biāo)為 3)，其對(duì)應(yīng)的傳播常而趨于正無(wú)窮大。自聚焦周期系統(tǒng)中，有限帶隙中的孤子將會(huì)經(jīng)歷振蕩不穩(wěn)定焦克爾非線(xiàn)性介質(zhì)中孤子的傳播特性，亦即僅討論與圖 1(d)性局域態(tài)。當(dāng)傳播常數(shù)b從第一個(gè)帶上邊界逐漸減小時(shí)，無(wú)變成了有限振幅的非線(xiàn)性模(振幅是 w 的最大值)。隨著b的大，線(xiàn)性布洛赫波變成了非線(xiàn)性布洛赫波[圖 2(a)]。非線(xiàn)性
分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)截?cái)嗖悸搴展伦悠拭媸疽�，b 6.0，p 5。(a)反相相孤子。 (d)中虛線(xiàn)表示同傳播常數(shù)的非線(xiàn)性布洛赫波。上述猜想，利用平方--算子迭代法對(duì)方程(2)進(jìn)行數(shù)值不同峰數(shù)的直接截?cái)喾蔷�(xiàn)性布洛赫波。在一個(gè) 1.2的截?cái)嗖悸搴詹ü伦诱故驹趫D 3 中。孤子解可分為反相和中央?yún)^(qū)域有偶數(shù)個(gè)峰，圍繞中間峰兩邊各有一個(gè)與其相子的各個(gè)主峰則是同號(hào)的[圖 3(b)]。與標(biāo)準(zhǔn) Gross-性薛定諤方程中截?cái)嗖悸搴詹ü伦硬煌氖牵喙伦?很大[圖 3(b-d)]，這應(yīng)歸因于分?jǐn)?shù)階衍射的內(nèi)在非局明截?cái)嗖悸搴詹ü伦拥拿總�(gè)峰值幾乎相等，且與相應(yīng)的等。這證明了截?cái)嗖悸搴詹ü伦哟_實(shí)是從擴(kuò)展的周期性。理論上，只要傳播常數(shù)處于帶隙中，任意偶數(shù)峰值截適當(dāng)截?cái)嘞鄳?yīng)擴(kuò)展非線(xiàn)性布洛赫波得到。 【相似文獻(xiàn)】
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本文編號(hào)：2831140
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【學(xué)位單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類(lèi)】：O437
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晶格帶隙結(jié)構(gòu)，虛線(xiàn)標(biāo)記 1.2。(b) 1.2時(shí)，晶色區(qū)域?yàn)閹В咨珵橄丁?c) p 5， 1.2時(shí)的色散關(guān)系和邊緣（下圖）線(xiàn)性布洛赫模。了晶格深度 p 5時(shí)，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的 Floquet-Bloc限隙和無(wú)限多個(gè)有限帶隙(白色區(qū)域)。周期性布洛)中。若介質(zhì)表現(xiàn)出非線(xiàn)性，則局域非線(xiàn)性模可作期性結(jié)構(gòu)的布拉格散射時(shí)，正向和反向傳播波在孤子的形成。萊維指數(shù)的變化改變了系統(tǒng)的帶隙結(jié)本征模相聯(lián)系的非線(xiàn)性局域態(tài)特性，如存在區(qū)域、等。隨著萊維指數(shù) 減小，所有帶向半無(wú)限大隙方對(duì)于變化的萊維指數(shù)，同一個(gè)b 可能處在不同的帶一個(gè)帶隙中的孤子
帶上邊界分歧出來(lái)的非線(xiàn)性布洛赫波。(a)振幅和傳播常數(shù)之間關(guān)系中）和5.0（隙中）時(shí)的非線(xiàn)性布洛赫波。性引入到系統(tǒng)中時(shí)，帶邊緣線(xiàn)性布洛赫模能夠分歧出非線(xiàn)有限而能量無(wú)限。在自散焦非線(xiàn)性介質(zhì)中，非線(xiàn)性布洛赫波)]中標(biāo)為 1，2)分歧而來(lái)，并且能夠穿過(guò)帶[圖 2(a)]。理論上常數(shù)能夠穿越更高階帶而趨于負(fù)無(wú)窮大。對(duì)于自聚焦非線(xiàn)性從帶的下邊界分歧出來(lái)([圖 1(c)]中標(biāo)為 3)，其對(duì)應(yīng)的傳播常而趨于正無(wú)窮大。自聚焦周期系統(tǒng)中，有限帶隙中的孤子將會(huì)經(jīng)歷振蕩不穩(wěn)定焦克爾非線(xiàn)性介質(zhì)中孤子的傳播特性，亦即僅討論與圖 1(d)性局域態(tài)。當(dāng)傳播常數(shù)b從第一個(gè)帶上邊界逐漸減小時(shí)，無(wú)變成了有限振幅的非線(xiàn)性模(振幅是 w 的最大值)。隨著b的大，線(xiàn)性布洛赫波變成了非線(xiàn)性布洛赫波[圖 2(a)]。非線(xiàn)性
分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)截?cái)嗖悸搴展伦悠拭媸疽�，b 6.0，p 5。(a)反相相孤子。 (d)中虛線(xiàn)表示同傳播常數(shù)的非線(xiàn)性布洛赫波。上述猜想，利用平方--算子迭代法對(duì)方程(2)進(jìn)行數(shù)值不同峰數(shù)的直接截?cái)喾蔷�(xiàn)性布洛赫波。在一個(gè) 1.2的截?cái)嗖悸搴詹ü伦诱故驹趫D 3 中。孤子解可分為反相和中央?yún)^(qū)域有偶數(shù)個(gè)峰，圍繞中間峰兩邊各有一個(gè)與其相子的各個(gè)主峰則是同號(hào)的[圖 3(b)]。與標(biāo)準(zhǔn) Gross-性薛定諤方程中截?cái)嗖悸搴詹ü伦硬煌氖牵喙伦?很大[圖 3(b-d)]，這應(yīng)歸因于分?jǐn)?shù)階衍射的內(nèi)在非局明截?cái)嗖悸搴詹ü伦拥拿總�(gè)峰值幾乎相等，且與相應(yīng)的等。這證明了截?cái)嗖悸搴詹ü伦哟_實(shí)是從擴(kuò)展的周期性。理論上，只要傳播常數(shù)處于帶隙中，任意偶數(shù)峰值截適當(dāng)截?cái)嘞鄳?yīng)擴(kuò)展非線(xiàn)性布洛赫波得到。
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