發(fā)布時間：2020-09-22 07:56

　　 電磁工程問題中存在很多的平面結(jié)構(gòu)模型,例如貼片天線、微帶天線、PCB平板和頻率選擇表面等。隨著計算電磁學(xué)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,矩量法(MoM)由于它的高精度和通用性被廣泛地用于此類平面多層結(jié)構(gòu)的全波仿真中。與表面積分方程(SIE)相比,體積分方程(VIE)在處理帶有棱邊和角的平面結(jié)構(gòu)時基本不需要進(jìn)行特殊的處理就能獲得很高的精度。在介質(zhì)-導(dǎo)體分界面處切向電場需為零,被廣泛應(yīng)用于VIE中的SWG基函數(shù)不能準(zhǔn)確地在介質(zhì)-導(dǎo)體分界面處模擬介質(zhì)中的電通密度矢量。因此需要構(gòu)造新型的體基函數(shù)來描述此處電通密度矢量。同時,對于寬頻帶下的頻率掃描過程,在每一個采樣頻點(diǎn)上,都需要進(jìn)行一次阻抗矩陣的計算,產(chǎn)生一個復(fù)高階稠密矩陣,使得計算過程十分耗時。在保證其精度的前提下提高頻率掃描效率也是值得研究的課題。本文主要完成了以下工作:1.為了滿足介質(zhì)-導(dǎo)體分界面上的切向電場為零的邊界條件,本文研究了一種適用于平面結(jié)構(gòu)的基函數(shù)。該基函數(shù)用切向和法向兩個分量來展開介質(zhì)中的電通密度矢量,切向基函數(shù)能夠有效地滿足切向電場為零的邊界條件并模擬靠近導(dǎo)體部分介質(zhì)的電通密度矢量的變化。且該基函數(shù)在網(wǎng)格剖分上相對簡單,與SWG基函數(shù)相比產(chǎn)生的未知量數(shù)目相對較少。當(dāng)介質(zhì)板很薄時,仍能做到精確建模。2.針對VSIE的奇異性處理,當(dāng)源基函數(shù)為切向基函數(shù)和法向基函數(shù)時,提取其中帶有奇異性的項,將體積分分解為對高度上的數(shù)值積分和對三角形單元的積分,矩形單元上的積分轉(zhuǎn)化為兩個三角單元上的積分之和。所有區(qū)域上的積分均轉(zhuǎn)換成三角單元上的積分形式,利用加減奇異項技術(shù)將積分分為帶有奇異性和不帶有奇異性的兩項。不帶有奇異性的部分可以用數(shù)值積分得出,而有奇異性的部分可采用已有文獻(xiàn)中的解析表達(dá)式。3.為了快速獲取寬頻帶下的電磁參數(shù)頻率響應(yīng),先提取出VSIE的阻抗矩陣元素中的主相位因子,再對由RWG基函數(shù)產(chǎn)生的阻抗矩陣元素乘以頻率f,以消除原有頻率項帶來的劇烈變化。采用基于Chebyshev零點(diǎn)的三次多項式內(nèi)插外推方法得到在工作頻率的插值矩陣,有效減少了阻抗矩陣的填充時間,大幅度地提高了在寬頻帶上的電磁特性計算效率。
【學(xué)位單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O441
【部分圖文】：

圖 2.1. Roof-top 基函數(shù)示，屋頂（Roof-top）基函數(shù)[33]被廣泛地用來展開平面上的未的示意圖，y 方向有類似的畫法。其定義為( )( )11 111 1, ,,, ,ii i i ixii i i ix xx x x y y yxf x yx xx x x y y yx +++ + < < < < Δ= < < < < Δ( )( )11 111 1, ,,, ,ii i i iyii i i iy yy y y x x xyf x yy yy y y x x xy +++ + < < < < Δ= < < < < Δ x 方向線段和 y 方向線段上一個等分的節(jié)點(diǎn)， 和 y 分別是兩 分別是兩個方向上相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的距離。其散度為( )( )1 11/ , ,,1/ , ,x i i i ix x x x y y yf x yx x x x y y y + Δ < < < < = Δ < < < <

( )( )11 111 , ,,, ,ii i i ixii i i ix x x y y yxf x yx xx x x y y yx +++ +< < < < Δ= < < < < Δ( )( )11 11 , ,,, ,ii i i iyii i i iy yy y y x x xyf x yy yy y y x x xy +++ + < < < < Δ= < < < < Δ 線段和 y 方向線段上一個等分的節(jié)點(diǎn)， 和 y 分兩個方向上相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的距離。其散度為( )( )1 1 1/ , ,,1/ , ,x i i i i i i x x x x y y yf x yx x x x y y y + Δ < < < < = Δ < < < < ( )( )1 1 1/ , ,,1/ , ,y i i i i i i y y y y x x xf x yy y y y x x x + Δ < < < < = Δ < < < <

RWG 基函數(shù)具有一些很好的性質(zhì)[三角形上公共邊的法向分量為三角形的對應(yīng)公邊的法向上保持連續(xù)并為常量，公共邊上也的示意圖可以看出， ±在非公共邊的邊界上面散度為( ),,nnnnnnnlr TAf rlr TA++ ∈ = ∈ 度與基函數(shù)的散度成一定比例，因此在 和數(shù)，在一個 RWG 基函數(shù)中，電荷總量為 0。

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