熱彈耦合梁方程是根據(jù)梁的形變規(guī)律、結構規(guī)律以及溫度分布規(guī)律建立的數(shù)學模型,這類模型應用和滲透在自然科學的各個領域,有實際的研究背景.熱彈耦合梁系統(tǒng)的研究都是以單個方程的研究為基礎,這類系統(tǒng)的方程描述了梁或桿在堅直平面內隨時間變化的震動狀態(tài),以及未來運動狀態(tài)如何依賴當前狀態(tài).本文主要討論耦合了熱彈Ⅲ型的梁系統(tǒng),通過計算得出解的存在性和衰減估計.其主要內容安排如下:第一章介紹熱彈耦合梁系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展趨勢,同時概括了本文的主要工作.第二章研究熱彈Ⅲ型層積梁的解的適定性和漸近行為.首先,我們通過使用利用半群方法和Lumer-Philips定理證明了解的存在性和唯一性.然后,我們通過使用擾動能量方法并構造一些Lyapunov泛函,可以得到相等波速情況即(?)時解是指數(shù)穩(wěn)定的.最后,我們通過使用Gearhart-Herbst-Pruss-Huang定理給出了該系統(tǒng)在波速不相等的情況下解缺乏指數(shù)穩(wěn)定的結論.對于這種情況,通過額外引入的二階能量,我們證明了多項式衰減的結果.第三章考慮一類一維線性Timoshenko系統(tǒng).我們運用觀測不等式的方法,通過引入一些先驗估計,給出在波速相等情況下,系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的,在波速不相等的情況下,系統(tǒng)是多項式穩(wěn)定.而后我們通過運用截斷函數(shù),可以得出系統(tǒng)的衰減率是不依賴于給定的邊界條件的.第四章給出本文工作的總結以及對今后研究內容的展望.
【學位單位】：南京信息工程大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O411

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本文編號：2822934