發(fā)布時(shí)間：2020-09-01 08:44

　　 在過去的20年里,由于Enochs等人[40,51]發(fā)現(xiàn)了一些新預(yù)覆蓋類和預(yù)包絡(luò)類,相對同調(diào)代數(shù)有了新的發(fā)展。我們已經(jīng)知道如果一個(gè)預(yù)覆蓋類.F對正向極限封閉,那么.F是一個(gè)覆蓋類[40,Corollary 5.2.7],[51,Theorem 5.31]。一個(gè)重要的推論是如果一個(gè)余撓對 C =(A,B)是完備并且封閉的,那么C是完全的。在20世紀(jì)90年代末,Enochs提出問題:是否每一個(gè)由左R-模構(gòu)成的覆蓋類都對正向極限封閉?作為特殊情形,.是否每一個(gè)完全的余撓對都是封閉的?(見[51,Open problerms 5.4],[2,§5]。一般情況下,這個(gè)問題仍然沒有解決。在這篇論文中,我們證明了一個(gè)環(huán)R是左凝聚的當(dāng)且僅當(dāng)絕對純左RR-模類Abs是一個(gè)覆蓋類,回答了公開問題[63,Remark 6.8](或[66,Remark 2.8]))。這個(gè)結(jié)論是Enochs問題的一個(gè)具體的例子。我們還給出了樹模的一些性質(zhì),利用這些性質(zhì)給出了 Enochs問題成立的一個(gè)等價(jià)條件。全文一共分為四章:第一章給出了研究背景并且羅列了主要結(jié)果。第二章介紹了集合論和相對同調(diào)代數(shù)的一些結(jié)論和術(shù)語。第三章證明了如果一個(gè)覆蓋類A對純子模,擴(kuò)張以及直積封閉,那么A對正向極限封閉。作為推論,我們得到一個(gè)環(huán)是左凝聚的當(dāng)且僅當(dāng)Abs是一個(gè)覆蓋類。同時(shí),我們還證得(Abs,Abs⊥)是一個(gè)余撓對當(dāng)且僅當(dāng)RR是左凝聚環(huán)并且作為左R-模是絕對純的。第四章給出了樹模的簡要構(gòu)造及其性質(zhì)。利用這些性質(zhì)給出了 Enochs問題成立的一個(gè)等價(jià)條件。
【學(xué)位單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O469

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4 張倩倩;郭鋰;;模的有限表現(xiàn)系統(tǒng)和Lazard引理（英文）[J];浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2018年03期

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本文編號(hào)：2809515