【摘要】：量子模擬和量子計算是量子信息科學的基礎(chǔ)。1982年,費曼提出“量子模擬”的概念,對于當前無法在自然系統(tǒng)中觀測的物理現(xiàn)象或非物理現(xiàn)象,可以利用其他可操控的平臺來實現(xiàn),并且可能創(chuàng)造新的理論,發(fā)現(xiàn)不同應用,為量子信息科學提供理論基石。截至目前,量子模擬的平臺呈現(xiàn)多樣化發(fā)展,例如囚禁離子、超導電路、量子光學系統(tǒng)、超冷原子氣體等等。凝聚態(tài)物理、量子力學、量子化學等領(lǐng)域的相關(guān)模型也在不同量子模擬平臺得以研究。本文主要圍繞囚禁離子實驗平臺,在前期線性工作的基礎(chǔ)上探索其非線性特性,并結(jié)合嵌入式量子模擬器,對不同違反因果律的非物理模型進行量子模擬及觀測。取得成果如下:一、在囚禁離子平臺中研究當系統(tǒng)遠離Lamb-Dicke區(qū)域時的非線性動力學。針對該非線性項,我們發(fā)現(xiàn)在滿足特定條件時,非線性項將阻斷Jaynes-Cummings模型和量子Rabi模型在Hilbert空間中量子信息的傳輸。在不考慮脈沖設(shè)計的情況下,通過加入耗散項的非線性反Jaynes-Cummings模型實現(xiàn)高階Fock態(tài)的制備。與此同時,以深度超強耦合作用下的線性量子Rabi模型作為對照組,揭露非線性量子Rabi模型的性質(zhì)。最后,給出模擬方案,在單囚禁離子平臺同時加載非諧振非線性紅藍邊帶相互作用用以實現(xiàn)該非線性Rabi模型,展示其作為動力學量子篩選器的器件化應用。二、研究在現(xiàn)有可高度操控的量子模擬平臺觀測非物理操作的原理,給出實驗方案。實現(xiàn)該操作的原理為通過引入輔助量子態(tài),將原空間的力學量編譯至輔助量子態(tài),擴大Hilbert空間的維數(shù),對應至量子模擬平臺,最后將量子態(tài)反投影回原空間,從而觀測不同違反因果律的非物理操作。擴大的Hilbert空間亦稱為“模擬空間”,這樣的投影編譯過程稱為“嵌入式量子模擬”。其中內(nèi)容包含:1.觀測時間反演對稱、空間反演對稱及更一般的時空軸線性變換——伽利略變換。將原有空間的初始態(tài)投影至擴大的Hilbert空間后得到對應的擴大維數(shù)的初始旋量,進行時間演化后,再將任意t時刻的量子態(tài)反投影回原空間,從而實現(xiàn)時空軸的變換觀測。最后,結(jié)合不同囚禁離子實驗室的數(shù)據(jù),考慮實驗中可能出現(xiàn)的退相干項,得到該實驗方案的保真度,證實其在不同囚禁離子實驗平臺操作的可行性。2.實現(xiàn)粒子統(tǒng)計的轉(zhuǎn)換。引入嵌入式量子模擬器,將Bose-Einstein統(tǒng)計和Fermi-Dirac統(tǒng)計波函數(shù)同時置入于擴大的Hilbert空間中,在經(jīng)過時間的演化之后,再投影回原空間,即可使得量子粒子的統(tǒng)計得以變換,從玻色子到費米子或是費米子到玻色子。先利用少粒子的情況進行舉例闡述,再將其擴展至多粒子情況。我們所提出的方案可以在不同的量子模擬平臺,例如囚禁離子、量子光子學和超導電路等得以實現(xiàn)。該工作深入研究量子粒子的對稱性和反對稱性交換。
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O413
【圖文】：

項ｅｘｐ｛±［／（ｗ；邋＋邋0？0）？］｝之后，得到哈密頓量逡逑Ｉ邋＝邋＾ｖｅｘｐ［＿－？“ＶＶＶ＿邋＋邋Ｈ．ｃ．，邐（１．９）逡逑其中Ｊ邐是激光失諧。在Ｌａｍｂ－Ｄｉｃｋｅ區(qū)域中，即滿足／／Ｖ〈（ａ邋＋邋Ｖ）２〉？邋１條逡逑件時，離子的動力學波包大小比外加場激光波長小得多，離子內(nèi)部的自由度和逡逑激光場產(chǎn)生的振動自由度之間的有效耦合強度ｅｘｐ［／７７（ａｅ＿＇＇ｗ邋＋邋ａＶ＇ｗ）］，在經(jīng)過泰逡逑勒展開后可以被近似到一階［４１，逡逑ｅ＿ｅ＿ｉｗ＋ａＶｗ）二邋１邋＋邋０（Ｗｖｆ邋＋邋ａＶｗ）邋－邋＂２（ａ，ｌＶｒ邋＋邋ａＶｗ）２邋＋邋…逡逑？邋１邋＋邋ｉｒ］｛ａｅ￣ｌｖ，邋＋邋ａ＇邋ｅｌｖｔ），邐（１．１０）逡逑從而得到：逡逑

無法在當前空間實現(xiàn)。而模擬空間指的是可操控量子平臺所在的空間，制備逡逑由＃０）投影過來的初態(tài)中（0），設(shè)計與私相對應的哈密頓量氏，＞？后，將初態(tài)通逡逑過＝ｅｘｐ（－ｉ／＾ｗ仰）演化，得到任意時刻的中（0。圖１５給出量子模擬的示意逡逑圖。逡逑量子模擬是一個大概念，根據(jù)模擬空間系統(tǒng)的演化因子構(gòu)成，可以分為以逡逑下三類：全息量子模擬、數(shù)碼量子模擬和數(shù)碼－全息量子模擬。逡逑１．４．１全息量子模擬逡逑全息量子模擬技術(shù)最為直觀，讓可操控量子實驗平臺直接模擬需要模逡逑擬的系統(tǒng)，即原空間系統(tǒng)中的力學量與模擬空間系統(tǒng)中的力學量有一一對逡逑應關(guān)系。原空間中的系統(tǒng)哈密頓量直接對應到模擬空間的系統(tǒng)哈密頓逡逑量／＾ｍ，。定義！ｒ為兩個空間系統(tǒng)初態(tài)的投影算符，中（0）邋＝邋：？＞（0），逡逑則任意ｆ時刻，＃0邋＝尸 １屮0），哈密頓量丑如＝逡逑１２逡逑

邐Ｉ邐＇0，逡逑圖１．３：量子模擬示意圖。其中ｐ表示原空間中的波函數(shù)，Ｔ表示模擬空間中的波函數(shù)。逡逑原空間中的力學量在實驗上不好控制甚至不能控制，而模擬空間中的力學量可以被逡逑另一個實驗平臺精確控制。＃０）通過算符ｔ／？邋＝邋ｅｘｐ（－（７／．一／時演化得到?jīng)_）；中（０）通過算逡逑符ｆ／，邋＝ｅｘｐ（－／／／，，．演化得到十（／）。／／，、，，為原空間的哈密頓量，／／？＋，？為模擬空間中的哈逡逑密頓量。在某種特定投影作用下，＃０）對應至Ｙ（0），再得到少（0后，再反投影回原空間得逡逑到＃０，實現(xiàn)量子模擬。箭頭／表示對于初始態(tài)的制備，箭頭Ｍ表示對結(jié)果的測量。逡逑以利用囚禁離子平臺實現(xiàn)（１邋＋邋ｌ）Ｄｉｒａｃ方程的模擬為例ｌ３＆４Ｑ１。約定；ｉ邋＝邋１原空逡逑間中，（ｌ邋＋邋ｌ）Ｄｉｒａｃ方程表示為：逡逑＝邋Ｈ［）（ｐ邋＝邋（ｃｐｃｒｘ邋＋邋ｍｃ＾ｃｒｊｉｐ，邐（１．２９）逡逑ｄｔ邐、邐’逡逑其中ｃ為光速，ｍ為不變質(zhì)量。而單囚禁離子與雙光場相互作用的哈密頓量表示逡逑為：逡逑Ｈｉ邋＝邋２ｒｉＡＱ．＼ｐｃｒｘ邋＋邋ｆｉＱ．ｉｃｒｚ

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