發(fā)布時(shí)間：2020-07-13 23:50

【摘要】：簡(jiǎn)諧近似作為一種常用的近似手段被廣泛應(yīng)用,然而在實(shí)際系統(tǒng)中,所觀察到的現(xiàn)象往往與運(yùn)用簡(jiǎn)諧近似所得到的結(jié)果不同,這是因?yàn)闊o(wú)論是在微觀體系還是宏觀體系,都存在著非簡(jiǎn)諧效應(yīng)。作為非線性物理中最為重要的效應(yīng)之一,非簡(jiǎn)諧效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的物理性質(zhì)產(chǎn)生巨大的變化。對(duì)于含有周期性重復(fù)單元結(jié)構(gòu)的均勻晶格來(lái)說(shuō),非簡(jiǎn)諧效應(yīng)可以引起系統(tǒng)的自局域化現(xiàn)象,其特征類(lèi)似于簡(jiǎn)諧晶格中因雜質(zhì)而形成的局域模,常被稱(chēng)為內(nèi)稟局域�；蛘唠x散呼吸子;而對(duì)于含有雜質(zhì)的晶格來(lái)說(shuō),非簡(jiǎn)諧效應(yīng)也會(huì)對(duì)局域模的物理性質(zhì)產(chǎn)生重要的影響。對(duì)非簡(jiǎn)諧離散系統(tǒng)中局域化現(xiàn)象的研究目前涉及物理學(xué)、工程學(xué)以及數(shù)學(xué)等重要領(lǐng)域,有著巨大的科學(xué)價(jià)值與潛在的應(yīng)用前景。早期人們對(duì)非簡(jiǎn)諧離散系統(tǒng)中局域化現(xiàn)象的研究主要集中在微觀凝聚態(tài)領(lǐng)域,而后逐漸將研究領(lǐng)域拓展到了微機(jī)械懸臂體系、電子線路體系、顆粒體系、擺錘體系等。本文從中選擇了三種尺度由小到大的典型體系——微觀凝聚態(tài)體系、微機(jī)械懸臂體系以及電子線路體系,對(duì)其中的局域模進(jìn)行了研究。雖然這三種體系表征局域化的物理量及各單元之間的相互作用機(jī)制不同,但它們均可抽象為非簡(jiǎn)諧空間離散模型,而且均可用相似的數(shù)學(xué)處理方法研究局域模的性質(zhì)。在微觀凝聚態(tài)體系中,對(duì)內(nèi)稟局域模的研究已經(jīng)日趨完善,但是關(guān)于含有雜質(zhì)的非簡(jiǎn)諧局域模的性質(zhì)以及局域化程度的定量關(guān)系還有待進(jìn)一步的研究。在微機(jī)械懸臂體系中,研究了固定于某一位置的內(nèi)稟局域模之后,移動(dòng)的內(nèi)稟局域模成為了研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,影響內(nèi)稟局域模移動(dòng)方向的因素目前仍處在探索階段。在電子線路體系中,不同的電子元件、驅(qū)動(dòng)方式與單元之間的相互作用關(guān)系通常會(huì)導(dǎo)致不同的內(nèi)稟局域模的形成,目前關(guān)于此體系中存在的內(nèi)稟局域模的種類(lèi)的探索還不夠全面。針對(duì)這幾個(gè)方面存在的問(wèn)題,本文在微觀凝聚態(tài)體系、微機(jī)械懸臂體系以及電子線路體系中分別選取了一些典型模型,對(duì)其中的局域化模式進(jìn)行研究。針對(duì)微觀凝聚態(tài)體系,在一維非簡(jiǎn)諧晶格中,結(jié)合旋波近似法給出了能量局域化程度在不同的非簡(jiǎn)諧極限情況下關(guān)于雜質(zhì)質(zhì)量、非簡(jiǎn)諧參數(shù)的解析描述。運(yùn)用分叉圖分析了對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)局域模的穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)含有單個(gè)雜質(zhì)的一維非簡(jiǎn)諧晶格中存在局域模的中心偏離現(xiàn)象。在二維非簡(jiǎn)諧晶格中,通過(guò)迭代分析發(fā)現(xiàn)輕雜質(zhì)和相互作用力較強(qiáng)的雜質(zhì)可以從運(yùn)動(dòng)的縱模非簡(jiǎn)諧平面波中穩(wěn)定的吸收一部分能量。在微機(jī)械懸臂體系中,以具有周期性邊界條件的一維懸臂序列為模型,運(yùn)用四階Runge-Kutta的方法分析了影響移動(dòng)的內(nèi)稟局域模運(yùn)動(dòng)方向的因素,發(fā)現(xiàn)其運(yùn)動(dòng)方向與單元排列方式無(wú)關(guān),其方向更易受驅(qū)動(dòng)方式影響。研究了四階非簡(jiǎn)諧相互作用與內(nèi)稟局域模的空間尺度之間的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)在某一頻段內(nèi),驅(qū)動(dòng)頻率會(huì)對(duì)內(nèi)稟局域模的運(yùn)動(dòng)方向產(chǎn)生影響。在固定邊界條件下,不穩(wěn)定的移動(dòng)局域模在大多數(shù)情況下會(huì)將能量轉(zhuǎn)移到鄰近頻帶處的模式中,從而導(dǎo)致局域模式失去穩(wěn)定性。在電子線路體系中,考慮了含有最近鄰與次近鄰相互作用的一維電子線路模型,觀測(cè)到了布里淵區(qū)域中心與區(qū)域邊界處的內(nèi)稟局域模。在不包含驅(qū)動(dòng)與損耗的模型中,區(qū)域邊界處的共振內(nèi)稟局域模會(huì)將能量轉(zhuǎn)移到與之頻率相同的平面波中,從而導(dǎo)致內(nèi)稟局域模不穩(wěn)定;而在更為實(shí)際的包含驅(qū)動(dòng)與損耗的模型中,數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明共振內(nèi)稟局域�？梢酝ㄟ^(guò)周期性的驅(qū)動(dòng)在區(qū)域邊界處保持穩(wěn)定。無(wú)論是在區(qū)域邊界處還是區(qū)域中心處進(jìn)行激發(fā),都可以通過(guò)周期性驅(qū)動(dòng)維持穩(wěn)定的內(nèi)稟局域模。隨后對(duì)類(lèi)雙原子型一維電子線路模型進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)在靠近頂部頻帶的帶隙處,隨著頻率的不斷降低,會(huì)相繼出現(xiàn)不同模式的內(nèi)稟局域模。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：O469;O415
【圖文】：

囡此導(dǎo)致內(nèi)z■域模的存在范麗與形態(tài)變得相對(duì)復(fù)雜。在這個(gè)模型中可以看到，逡逑內(nèi)z局域模不僅存在于光學(xué)頻帶的上方，也會(huì)存在于光學(xué)與聲學(xué)頻帶之間的帶逡逑隙之中［＜％９１］，如圖１－４所示。在這里，相鄰單元之間僅含有簡(jiǎn)諧與四階非簡(jiǎn)諧逡逑相互作用勢(shì)。在光學(xué)頻帶上方存在著以輕原子和重原子為中心的兩種單峰局域逡逑模（ＨＩ１和ＨＩ２）；在帶隙中鄰近聲學(xué)頻帶上方的部分，存在著以童原子為中心逡逑的單峰局域模（ＡＣ１）和以輕原子為中心的雙峰局域模（ＡＣ２）；在鄰近光學(xué)逡逑頻帶下方的部分也存在著兩個(gè)局域模，即以輕原子為中心的單峰模和以重原子逡逑為中心的雙峰局域模。除了上述國(guó)外代表性的研究工作之外，國(guó)內(nèi)的Ｚｈｏｕ等逡逑人也對(duì)含有一維雙原子鏈結(jié)構(gòu)的閃捙礦結(jié)構(gòu)晶格中的局域模進(jìn)OG了數(shù)值模擬逡逑方面的研究，他們發(fā)現(xiàn)在該晶格中，移動(dòng)的局域模的振幅會(huì)隨著時(shí)間的推移而逡逑產(chǎn)生衰減現(xiàn)象［９２，９３］。此外，在其它的一些模型中，內(nèi)稟局域模的存在性也得到逡逑了驗(yàn)證［９４＿９６］。逡逑（ａ）邐ｊ逡逑一－Ｑ邐0■邐辦邐0邐－0邐邐－0■邐0■－－逡逑（ｂ）邐ｊ逡逑－－Ｑ－邐－Ｑ－邐0■—0■—＾－■0—■＾—0－—－0■—0？—0－逡逑（Ｃ）邐ｔ邐Ｉ逡逑邐邐邐了邐邐邐—逡逑（ｄ）邐｜逡逑Ｑ邋—■0—0—■0邋0邋0邋0邋？0逡逑圖１－２內(nèi)v峋鄭河蚰５惱穸穹刖蔡灰�？惫哇E郟福梗蒎義希ǎ幔㏒X峰內(nèi)＇翥\l域y�，（ｂ）欢峰内禀剧婒模，（ｑ）含三阶学|!譜項(xiàng)的{彿迦猓簨X~域模

介于兩個(gè)基質(zhì)原子之間時(shí)的情況，當(dāng)振幅增加的時(shí)候，振動(dòng)模式的頻率下降到逡逑幫之中，導(dǎo)致雜質(zhì)局域模變成頻帶模。當(dāng)用雜質(zhì)取代雙原子鏈中的一個(gè)較逡逑重原子時(shí)，振動(dòng)模式的頻率和振幅之間的關(guān)系如圖１－７所示。圖中圓圈部分表逡逑示雜質(zhì)比雙原子中的輕原子更輕時(shí)的情況，當(dāng)振幅增加時(shí)，含有雜質(zhì)的振動(dòng)模逡逑式的頻率曲線穿過(guò)光學(xué)頻帶，然后在振幅變得足夠大時(shí)成為帶隙中的局域模，逡逑如圖中右邊的圖像所示。圖中方塊部分為雜質(zhì)質(zhì)量介于兩種原子之間的情況，逡逑帶隙中的Ｍ域模形式如圖中中部所示當(dāng)振幅變大的時(shí)候，模式頻率降低到聲逡逑子帶中。逡逑＾邋．：逡逑１０邐邐逡逑ｏｐｔｉｃ邋ｂａｎｄ逡逑０４邋：逡逑0邋２邋－邐ａｃｏｕｓｔｉｃ邋ｂａｎｄ邋－逡逑°＇0０．０邐０．１邐０．２邐０．３邐０．４逡逑Ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ邋ａｍｐｌｉｔｕｄｅ逡逑圖１－６雜質(zhì)取代輕原子時(shí)含有雜質(zhì)的非簡(jiǎn)諧振動(dòng)模式的頻率和振幅之間的關(guān)系，圓圈表逡逑示雜質(zhì)質(zhì)量比輕原子輕的情況，方塊表示雜質(zhì)質(zhì)量介于輕原子和重原子之間的情況［１４１］逡逑Ｆｉｇ．邋１－６邋Ｔｈｅ邋ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ邋ｏｆ邋ａｎ邋ａｎｈａｒｍｏｎｉｃ邋ｉｍｐｕｒｉｔｙ邋ｍｏｄｅ邋ｉｎ邋ａ邋ｄｉａｔｏｍｉｃ邋ｌａｔｔｉｃｅ邋ｗｉｔｈ邋ｌｉｇｈｔ－ａｔｏｍ逡逑ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎａｌ邋ｉｍｐｕｒｉｔｙ邋ａｓ邋ａ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ邋ａｍｐｌｉｔｕｄｅ，邋ｔｈｅ邋ｃａｓｅ邋ｏｆ邋ｉｍｐｕｒｉｔｙ邋ｌｉｇｈｔｅｒ逡逑ｔｈａｎ邋ｔｈｅ邋ｌｉｇｈｔ邋ａｔｏｍ邋ｉｓ邋ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ邋ｂｙ邋ｃｉｒｃｌｅｓ

１．３．２微機(jī)械懸臂體系中的局域模逡逑微機(jī)械懸臂序列是由幾十個(gè)或上百個(gè)末端被固定的具有相互作用的懸臂逡逑構(gòu)成的，單個(gè)懸臂如圖１－８所涵。懸臂的排列方式一般分為兩種：一種是所有逡逑懸臂并排排列，兩端的懸臂振幅始終為零，這樣的系統(tǒng)具有固定邊界條件；一逡逑種是所有懸臂組成一個(gè)環(huán)狀結(jié)構(gòu)

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 許文;陳偉中;陶鋒;潘軍廷;;耦合非線性LC傳輸線電路中的不對(duì)稱(chēng)能流[J];科學(xué)通報(bào);2011年24期

本文編號(hào)：2754156