發(fā)布時(shí)間：2020-06-30 01:07

【摘要】：非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)重構(gòu)是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的逆問題。一般來說,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)是未知的,只能測量節(jié)點(diǎn)輸出的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。有時(shí)從非線性系統(tǒng)中各個(gè)單元的動(dòng)態(tài)變化中只能獲得有限的數(shù)據(jù),也不可能直接測量節(jié)點(diǎn)間的相互作用,導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)拓?fù)錈o法直接得到。因此,在這個(gè)數(shù)據(jù)爆發(fā)式增長的時(shí)代,如何通過已得到的數(shù)據(jù),挖掘更多更有意義的信息,比如數(shù)據(jù)背后的動(dòng)力學(xué)機(jī)制變得尤為重要。在這種背景下,本文在以下兩個(gè)方面有創(chuàng)新性的進(jìn)展:(I)噪聲在物理和自然系統(tǒng)中無處不在,從系統(tǒng)測量的數(shù)據(jù)不可避免地受到噪聲的影響,正確的使用噪聲可能有利于系統(tǒng)重構(gòu)的逆問題的處理。對于噪聲驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng),本文使用HOCC方法來重構(gòu)其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及其所受影響噪聲統(tǒng)計(jì)。該方法可以在僅利用系統(tǒng)的測量數(shù)據(jù)情況下,利用差時(shí)關(guān)聯(lián)的方法,使用高階關(guān)聯(lián)矩陣推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)的非線性動(dòng)力學(xué)和噪聲統(tǒng)計(jì)。該方法不需要了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)、噪聲統(tǒng)計(jì)的任何其他信息。(II)實(shí)驗(yàn)是自然科學(xué)的基礎(chǔ),對實(shí)驗(yàn)機(jī)理的研究也必不可少。在自然科學(xué)中,以往對實(shí)驗(yàn)動(dòng)力學(xué)機(jī)制的分析通常是“從上而下推導(dǎo)”。本文對廣泛采用的“波爾共振儀研究受迫振動(dòng)”實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究,僅從可測量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā),應(yīng)用“從下而上推導(dǎo)”重構(gòu)實(shí)驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu),并對被公認(rèn)可以描述該裝置的非線性扭擺的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)具有強(qiáng)非線性,并且存在不可避免的噪音。本文使用高階關(guān)聯(lián)計(jì)算來處理非線性動(dòng)力學(xué),使用雙關(guān)聯(lián)矩陣來消除噪聲的影響。通過應(yīng)用這種方法重構(gòu)了實(shí)驗(yàn)裝置的動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu),且仿真結(jié)果能夠良好的重現(xiàn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,證明了結(jié)果的正確性和方法的有效性。本論文將對實(shí)驗(yàn)機(jī)理的研究提供了一個(gè)新的視角和工具。
【學(xué)位授予單位】：北京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O415
【圖文】：

ｐ２均為負(fù)實(shí)數(shù)，此時(shí)軌跡趨于定點(diǎn)，稱之為穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)（圖丨－ｌ．（ａ））；逡逑ｐ１；ｐ２均為正實(shí)數(shù)，此時(shí)軌跡遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)，稱之為不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)（圖ｌ－ｌ．（ｂ））；逡逑為共軛復(fù)數(shù)，此時(shí)定點(diǎn)附近的軌跡表現(xiàn)出震蕩行為，當(dāng)特征值為負(fù)數(shù)逡逑時(shí)，其振幅以指數(shù)形式衰減，這樣的定點(diǎn)稱之為穩(wěn)定焦點(diǎn)（圖ｌ－ｌ．（ｃ））；逡逑ｐ１；ｐ２為共軛復(fù)數(shù)，此時(shí)定點(diǎn)附近的軌跡表現(xiàn)出震蕩行為，當(dāng)特征值為正數(shù)逡逑時(shí)，其振幅以指數(shù)形式增長，這樣的定點(diǎn)稱之為不穩(wěn)定焦點(diǎn)（圖ｌ－ｌ．（ｄ））；逡逑Ｐａ，ｐ２為異號實(shí)數(shù)，此時(shí)定點(diǎn)存在兩個(gè)方向，某一方向是穩(wěn)定的，另一方向逡逑則是不穩(wěn)定的奇點(diǎn)稱之為鞍點(diǎn)（圖１－１．（ｅ））逡逑Ｐｌ，ｐ２為純虛數(shù)，此時(shí)相空間的軌跡是閉合的，這樣的定點(diǎn)稱為屮心點(diǎn)（圖卜逡逑１．（０）：逡逑Ｕ．１．３動(dòng)力系統(tǒng)的分叉行為逡逑分岔（ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ）常出現(xiàn)在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究中，是指系統(tǒng)參數(shù)（分岔參逡逑數(shù)）小而連續(xù)的變化，結(jié)果造成系統(tǒng)本質(zhì)或是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突然改變｜３１。分岔會(huì)出逡逑現(xiàn)在連續(xù)系統(tǒng)（以常微分方程、時(shí)滯微分方程或偏微分方程來描述）或是離散系逡逑）。逡逑

逑通過改變驅(qū)動(dòng)周期，實(shí)驗(yàn)的０變化在周期性和混沌運(yùn)動(dòng)的多種模式之間切逡逑換，如圖１－２所示逡逑（ａ）邐（ｃ）逡逑＿１＇－１５邋－１邋－０邋５邐０邐０．５邐１邋１．５邐＇ａ邋５邋－１邋－ＯＳ邋０邋０．５邐１邋１邋Ｓ逡逑￡？｛ｒａｄ）邐（ｒａｄ）逡逑（ｂ）邐１邐（ｄ）逡逑ｆ：＾＾邋：邋Ｉ逡逑；．１邐Ｖ邐ｙ邋？廣邐？逡逑．３－２邋－１邋５邋－１邋－０．５邋０邋０．６邋１邋１邋Ｓ邋２邐＇１邋０邋２邐８４邐０邋６邐０邋８邐１邐１邋２逡逑６＊邋（ｒａｄ）邐６＊（ｒａｄ）逡逑圖１－２通過改變驅(qū)動(dòng)周期，ＢＲＩＦＶ實(shí)驗(yàn)的０變化在周期性和混洗運(yùn)動(dòng)的多種模式之逡逑間轉(zhuǎn)換（ａ）／邋＝邋０＿１０２／／ｚ邋｛ｂ）ｆ邋＝邋０．２４０／Ｚｚ邋（ｃ）／邋＝邋０．３２４／／ｚ邋（ｄ）邋／邋＝逡逑０．４６２Ｈｚ逡逑原則上，一個(gè)非線性系統(tǒng)可以由一系列不同相空間下的線性方程來逼近，這逡逑可以由覆蓋相應(yīng)相空間區(qū)域來重構(gòu)Ｊａｃｏｂｉａｌｌ矩陣來實(shí)現(xiàn)。然而，精度以及魯棒性逡逑是具有挑戰(zhàn)性的問題，還包括所需要的計(jì)算量的問題。最近提出的壓縮感知框架逡逑提供了一個(gè)很實(shí)用的方法來解決動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的重構(gòu)問題。逡逑１．１．４壓縮感知理論逡逑壓縮感知（ＣＳ）理論［８］是由ＤＬ邋Ｄｏｎｏｈｏ、Ｅｍｍａｎｕｅｌ邋Ｃ．ａｎｄｅｓ及華裔科學(xué)家陶哲逡逑軒等人提出的。他們的工作指出，若某信號在一個(gè)存在的變換域中是稀疏的，那逡逑么就存在可能性從少量測量數(shù)據(jù)重構(gòu)出原始的較大的信號。這種方法大大降低了逡逑對于測量數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)儲(chǔ)存的工作量，實(shí)際上是對信號采集理論的顛覆，因此吸引逡逑了信息論、編碼、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)等領(lǐng)域?qū)ζ溲绣场Ｌ盏热酥赋?

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 邢云利;吳永全;賈三慶;;炎癥與房顫結(jié)構(gòu)重構(gòu)的關(guān)系研究[J];中華老年多器官疾病雜志;2005年04期

2 羅雅麗;張常新;劉衛(wèi)東;吳澤斌;;鎮(zhèn)村空間結(jié)構(gòu)重構(gòu)相關(guān)理論研究述評[J];地域研究與開發(fā);2015年04期

3 歐碧峰;鄧恩;梁向東;;高速公路企業(yè)組織結(jié)構(gòu)重構(gòu)研究[J];長沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2012年04期

4 年志遠(yuǎn);夏元琦;史冊;;國有獨(dú)資公司治理結(jié)構(gòu)重構(gòu)研究[J];經(jīng)濟(jì)體制改革;2015年05期

5 劉發(fā)金;肖驊;;轉(zhuǎn)化生長因子-β_1對心房結(jié)構(gòu)重構(gòu)及細(xì)胞骨架蛋白的影響[J];心血管病學(xué)進(jìn)展;2014年04期

6 胡小南,景華,李忠東,李德閩,董國華,羅立國,顧衛(wèi)東,錢建軍,申翼,許飚,劉冬梅,張利東,陳新東,王常田,王波,任斌輝,陳浩;急速左心室?guī)缀谓Y(jié)構(gòu)重構(gòu)的血流動(dòng)力學(xué)研究[J];醫(yī)學(xué)研究生學(xué)報(bào);2005年05期

7 樊新生;王兵;;河南省經(jīng)濟(jì)空間結(jié)構(gòu)重構(gòu)研究[J];合作經(jīng)濟(jì)與科技;2012年10期

8 王s

本文編號：2734629