【摘要】：非線性動力學系統(tǒng)結構重構是一個非常具有挑戰(zhàn)性的逆問題。一般來說,系統(tǒng)結構和節(jié)點動力學是未知的,只能測量節(jié)點輸出的時間序列數據。有時從非線性系統(tǒng)中各個單元的動態(tài)變化中只能獲得有限的數據,也不可能直接測量節(jié)點間的相互作用,導致系統(tǒng)內拓撲無法直接得到。因此,在這個數據爆發(fā)式增長的時代,如何通過已得到的數據,挖掘更多更有意義的信息,比如數據背后的動力學機制變得尤為重要。在這種背景下,本文在以下兩個方面有創(chuàng)新性的進展:(I)噪聲在物理和自然系統(tǒng)中無處不在,從系統(tǒng)測量的數據不可避免地受到噪聲的影響,正確的使用噪聲可能有利于系統(tǒng)重構的逆問題的處理。對于噪聲驅動的系統(tǒng),本文使用HOCC方法來重構其系統(tǒng)結構以及其所受影響噪聲統(tǒng)計。該方法可以在僅利用系統(tǒng)的測量數據情況下,利用差時關聯的方法,使用高階關聯矩陣推導出網絡的結構、節(jié)點的非線性動力學和噪聲統(tǒng)計。該方法不需要了解系統(tǒng)結構、動力學、噪聲統(tǒng)計的任何其他信息。(II)實驗是自然科學的基礎,對實驗機理的研究也必不可少。在自然科學中,以往對實驗動力學機制的分析通常是“從上而下推導”。本文對廣泛采用的“波爾共振儀研究受迫振動”實驗進行了研究,僅從可測量的實驗數據出發(fā),應用“從下而上推導”重構實驗裝置的動力學結構,并對被公認可以描述該裝置的非線性扭擺的運動方程進行了驗證。該實驗具有強非線性,并且存在不可避免的噪音。本文使用高階關聯計算來處理非線性動力學,使用雙關聯矩陣來消除噪聲的影響。通過應用這種方法重構了實驗裝置的動力學結構,且仿真結果能夠良好的重現實驗現象,證明了結果的正確性和方法的有效性。本論文將對實驗機理的研究提供了一個新的視角和工具。
【學位授予單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O415
【圖文】：

ｐ２均為負實數，此時軌跡趨于定點，稱之為穩(wěn)定節(jié)點（圖丨－ｌ．（ａ））；逡逑ｐ１；ｐ２均為正實數，此時軌跡遠離平衡點，稱之為不穩(wěn)定節(jié)點（圖ｌ－ｌ．（ｂ））；逡逑為共軛復數，此時定點附近的軌跡表現出震蕩行為，當特征值為負數逡逑時，其振幅以指數形式衰減，這樣的定點稱之為穩(wěn)定焦點（圖ｌ－ｌ．（ｃ））；逡逑ｐ１；ｐ２為共軛復數，此時定點附近的軌跡表現出震蕩行為，當特征值為正數逡逑時，其振幅以指數形式增長，這樣的定點稱之為不穩(wěn)定焦點（圖ｌ－ｌ．（ｄ））；逡逑Ｐａ，ｐ２為異號實數，此時定點存在兩個方向，某一方向是穩(wěn)定的，另一方向逡逑則是不穩(wěn)定的奇點稱之為鞍點（圖１－１．（ｅ））逡逑Ｐｌ，ｐ２為純虛數，此時相空間的軌跡是閉合的，這樣的定點稱為屮心點（圖卜逡逑１．（０）：逡逑Ｕ．１．３動力系統(tǒng)的分叉行為逡逑分岔（ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ）常出現在動態(tài)系統(tǒng)的數學研究中，是指系統(tǒng)參數（分岔參逡逑數）小而連續(xù)的變化，結果造成系統(tǒng)本質或是拓撲結構的突然改變｜３１。分岔會出逡逑現在連續(xù)系統(tǒng)（以常微分方程、時滯微分方程或偏微分方程來描述）或是離散系逡逑）。逡逑

逑通過改變驅動周期，實驗的０變化在周期性和混沌運動的多種模式之間切逡逑換，如圖１－２所示逡逑（ａ）邐（ｃ）逡逑＿１＇－１５邋－１邋－０邋５邐０邐０．５邐１邋１．５邐＇ａ邋５邋－１邋－ＯＳ邋０邋０．５邐１邋１邋Ｓ逡逑￡？｛ｒａｄ）邐（ｒａｄ）逡逑（ｂ）邐１邐（ｄ）逡逑ｆ：＾＾邋：邋Ｉ逡逑；．１邐Ｖ邐ｙ邋？廣邐？逡逑．３－２邋－１邋５邋－１邋－０．５邋０邋０．６邋１邋１邋Ｓ邋２邐＇１邋０邋２邐８４邐０邋６邐０邋８邐１邐１邋２逡逑６＊邋（ｒａｄ）邐６＊（ｒａｄ）逡逑圖１－２通過改變驅動周期，ＢＲＩＦＶ實驗的０變化在周期性和混洗運動的多種模式之逡逑間轉換（ａ）／邋＝邋０＿１０２／／ｚ邋｛ｂ）ｆ邋＝邋０．２４０／Ｚｚ邋（ｃ）／邋＝邋０．３２４／／ｚ邋（ｄ）邋／邋＝逡逑０．４６２Ｈｚ逡逑原則上，一個非線性系統(tǒng)可以由一系列不同相空間下的線性方程來逼近，這逡逑可以由覆蓋相應相空間區(qū)域來重構Ｊａｃｏｂｉａｌｌ矩陣來實現。然而，精度以及魯棒性逡逑是具有挑戰(zhàn)性的問題，還包括所需要的計算量的問題。最近提出的壓縮感知框架逡逑提供了一個很實用的方法來解決動態(tài)系統(tǒng)的重構問題。逡逑１．１．４壓縮感知理論逡逑壓縮感知（ＣＳ）理論［８］是由ＤＬ邋Ｄｏｎｏｈｏ、Ｅｍｍａｎｕｅｌ邋Ｃ．ａｎｄｅｓ及華裔科學家陶哲逡逑軒等人提出的。他們的工作指出，若某信號在一個存在的變換域中是稀疏的，那逡逑么就存在可能性從少量測量數據重構出原始的較大的信號。這種方法大大降低了逡逑對于測量數據、數據儲存的工作量，實際上是對信號采集理論的顛覆，因此吸引逡逑了信息論、編碼、統(tǒng)計學、數學等領域對其研宄。陶等人指出

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本文編號：2734629