【摘要】：自二十世紀(jì)中期以來(lái),非線性科學(xué)已經(jīng)取得了迅猛的發(fā)展.混沌作為非線性科學(xué)中一種特有復(fù)雜現(xiàn)象,其理論研究與實(shí)際應(yīng)用具有重要意義.目前,混沌已經(jīng)成為了非線性科學(xué)研究的重點(diǎn)與熱點(diǎn).Lorenz系統(tǒng)作為第一個(gè)抽象出混沌的數(shù)學(xué)模型,為混沌理論的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ).在生物科學(xué)、電子工程以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域,混沌得到了廣泛的研究與應(yīng)用.本文基于三維共軛Lorenz系統(tǒng),通過(guò)引入反饋控制項(xiàng),獲得了一類(lèi)具有無(wú)平衡點(diǎn)與唯一平衡點(diǎn)兩種類(lèi)型的受控四維自治簡(jiǎn)單超混沌系統(tǒng);在無(wú)平衡點(diǎn)情形下,該系統(tǒng)的吸引子均為隱藏的.運(yùn)用反向積分電路分別對(duì)兩種類(lèi)型的超混沌系統(tǒng)進(jìn)行了物理實(shí)現(xiàn).進(jìn)一步地,運(yùn)用中心流形理論與Hopf分岔理論,分析了系統(tǒng)的局部動(dòng)力學(xué)性質(zhì),包括系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性、Hopf分岔存在性以及Hopf分岔周期軌穩(wěn)定性等,并給出了分岔周期軌的近似表達(dá)式.其次,通過(guò)使用Lyapunov指數(shù)譜、相圖、分岔圖以及Poincar′e映射圖等數(shù)值分析方法,探討了四維超混沌系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì),同時(shí)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在吸引子共存現(xiàn)象.最后,探究了受控四維超混沌系統(tǒng)的混沌自同步問(wèn)題,通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的控制器,實(shí)現(xiàn)了混沌同步.第一章緒論,主要闡述了混沌科學(xué)的歷史背景、發(fā)展過(guò)程以及研究現(xiàn)狀.對(duì)混沌的定義、中心流形定理以及Hopf分岔理論等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了概述.介紹了共軛Lorenz系統(tǒng)與典型的超混沌系統(tǒng),最后給出了混沌同步相關(guān)理論知識(shí).第二章以三維共軛Lorenz系統(tǒng)為基礎(chǔ),提出了一個(gè)具有三個(gè)二次項(xiàng)的受控四維自治簡(jiǎn)單超混沌系統(tǒng).該系統(tǒng)包含無(wú)平衡點(diǎn)與唯一平衡點(diǎn)兩種類(lèi)型,在不同參數(shù)條件下,均具有兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù)的超混沌吸引子.并且使用反向積分電路分別對(duì)兩種類(lèi)型的超混沌系統(tǒng)進(jìn)行了物理實(shí)現(xiàn).第三章分析了受控共軛Lorenz系統(tǒng)的系統(tǒng)特征,并通過(guò)中心流形定理、分岔理論等數(shù)學(xué)理論嚴(yán)格分析了受控四維超混沌系統(tǒng)的局部動(dòng)力學(xué)行為,包括:系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、Hopf分岔存在性以及Hopf分岔周期軌穩(wěn)定性,并獲得了分岔周期軌的近似表達(dá)式.第四章使用數(shù)值分析方法包括:Lyapunov指數(shù)譜、相圖、分岔圖以及Poincar′e映射圖等,數(shù)值分析了受控四維超混沌系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)行為,展現(xiàn)了系統(tǒng)具有超混沌、混沌、周期等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為.同時(shí)發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)存在吸引子共存現(xiàn)象.第五章設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的反饋控制器,分別使用線性反饋同步法、非線性反饋同步法、自適應(yīng)同步法三種方法分析了受控四維超混沌系統(tǒng)的混沌自同步問(wèn)題,并通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性,實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的同步.
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：O415.5;O231

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本文編號(hào)：2721750